苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精品课件ppt

这是一份苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，三角形的内角和定理，知识精讲，三角形的外角性质，外角性质等内容，欢迎下载使用。
理解三角形的内角和定理及推论“直角三角形的两个内角互余”
理解三角形外角的性质，能借助外角性质简化角度计算问题
小学里，我们就学过了：三角形的内角和是________。
【思考】如何证明“三角形的内角和是180°”？
如图，∠B=60°，把△ABC的边AC所在直线绕点A按逆时针方向旋转，与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3……(1)度量∠BAC与∠ACB、∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B……并分别求它们的和，你发现了什么？
【分析】∠BAC+∠ACB=∠BAC1+∠AC1B=∠BAC2+∠AC2B=∠BAC3+∠AC3B=120°。
如图，∠B=60°，把△ABC的边AC所在直线绕点A按逆时针方向旋转，与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3……(2)当直线AC绕点A旋转到AC’，使AC’∥BC时，度量∠BAC’的度数，你发现了什么？
【分析】∠BAC’=120°=∠BAC+∠ACB。
【总结】证明“三角形的内角和是180°”的思路：作平行辅助线。
【证明】如图，过点A作AC’∥BC，
∵AC’∥BC，∴∠CAC’=∠C，∠BAC’+∠B=180°，∵∠BAC’+∠B=∠BAC+∠CAC’+∠B，∴∠BAC+∠C+∠B=180°，即三角形的内角和是180°。
【三角形的内角和定理】三角形的内角和等于180°。
符号语言：如图，∠A+∠B+∠C=180°。
议一议：直角三角形的两个锐角之间有什么的关系？
【分析】如图，∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=90°，∴∠A+∠C=90°，即∠A与∠C互余。
【推论】直角三角形的两个锐角互余。
例1、在△ABC中，若∠C=40°，∠A:∠B=1:6，则∠A等于（　　）A．20°B．120°C．40°D．100°
【分析】∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠C=40°，∴∠A+∠B=140°，∵∠A:∠B=1:6，∴∠B=6∠A，∴7∠A=140°，解得：∠A=20°。
例2、如图，是由一副三角板拼凑得到的，∠D=∠ACB=90°，∠A=30°，∠F=45°，A、E、B、D四点同线，E、F过点C，则∠ECB的度数为________。
【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°--∠A=90°-30°=60°；在△DEF中，∠D=90°，∠F=45°，∴∠DEF=90°-∠F=90°-45°=45°；在△BCE中，∠BEC=45°，∠EBC=60°，∴∠ECB=180°-∠BEC-∠EBC=180°-45°-60°=75°。
如图，把△ABC的边AB延长，得到∠CBD；把△ABC的边BC延长，得到∠ACE；把△ABC的边CA延长，得到∠BAF。
如图，∠CBD、∠ACE、∠BAF都是△ABC的外角。
【三角形的外角】像这样，三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
议一议1：一个三角形共有3个外角，对吗？
【分析】不对，∠CAG、∠ABH、∠BCI也都是△ABC的内角。
【总结】一个三角形共有6个外角。
【总结】三角形的外角=和它不相邻的两个内角的和。
【总结】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角。
【外角性质】三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
例1、如图能说明∠1>∠2的是（　　）A． B．C． D．
【分析】三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
例2、(1)如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为________。
例2、(2)如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=18°，则∠2的度数为（　　）A．162°B．142°C．138°D．135°
【分析】由题意可得：∠E=90°，∠A=30°，DF∥BC，∵∠ECB是△ABC的外角，∴∠ECB=∠A+∠1=48°，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠ECB=48°，∵∠2是△DEF的外角，∴∠2=∠E+∠EDF=138°。
【三角形的内角和定理】三角形的内角和等于180°；【推论】直角三角形的两个锐角互余。
【三角形外角的性质】三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。