苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和评优课ppt课件

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理解多边形的概念，牢记多边形的内角和公式
谨记多边形的外角和是360°
Q1：由“三角形内角和定理”可知：三角形的内角和是180°，进一步，四边形的内角和是多少度？
【分析】连接AC，拆成两个三角形，∵∠1+∠2+∠D=180°，∠3+∠4+∠B=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°，∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四边形的内角和是360°。
Q2：五边形的内角和等于多少度？
【分析】连接AC、AD，拆成三个三角形，∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°，∠6+∠7+∠B=180°，∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B=540°，∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°，即五边形的内角和是540°。
Q3：六边形的内角和等于多少度？
【分析】连接AC、AD、AE，拆成四个三角形，同理可得：六边形的内角和是720°。
Q4：请同学们将下列表格填完整，并说说你的发现。
【总结】多边形的内角和与边数n有关，其内角和为(n-2)·180°。
【多边形与n边形】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按照组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，三角形是最简单多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
如图，这个多边形可以记作“四边形ABCD”。
如图，这个多边形可以记作“五边形ABCDE”。
如图，这个多边形可以记作“六边形ABCDEF”。
议一议：如图，“四边形ABCD”可以记作“四边形ADCB”、“四边形BCDA”、“四边形ACBD”吗？
【注意点】在表示多边形时，我们应该按顺序逐一写出顶点字母。
∵必须按照顺序逐一写出顶点字母，∴可以记作“四边形ADCB”、“四边形BCDA”，但不可以记作“四边形ACBD”。
【n边形的内角和公式】(n-2)·180°
例1、(1)一个多边形的内角和的度数可能是（　　）A．1700°B．1800°C．1900°D．2000°(2)若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（　　）A．十二 B．十 C．八 D．十四
【分析】(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°，∴多边形的内角和的度数一定是180的整数；
(2)(n-2)×180°=1440°，解得：n=10。
例2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）A．480°B．500°C．540°D．600°
【分析】∵由8字模型可知：∠1+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠2+∠3+∠5+∠9+∠7+∠8+∠6=(5-2)×180°=540°。
如图，把四边形ABCD的边AB延长，得到∠CBE；如图，把五边形ABCDE的边AB延长，得到∠CBF；如图，把六边形ABCDEF的边AB延长，得到∠CBG。
如图，∠CBE是四边形ABCD的外角，∠CBF是五边形ABCDE的外角，∠CBG是六边形ABCDEF的外角。
【多边形的外角】像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
议一议1：多边形的一个顶点（或一个内角）对应几个外角？（以顶点B为例）
【总结】多边形的一个顶点（或一个内角）对应2个外角
议一议2：观察下图中∠ABC对应的两个外角，你发现了什么？
【总结】多边形的外角实际上就是对应内角的邻补角，且对应内角的外角互为对顶角，角度相等。
议一议3：请同学们自己画图，将下列表格填完整。
【总结】n边形有n个内角，2n个外角。
【多边形的外角有关的结论】多边形的一个顶点（或一个内角）对应2个外角，n边形有2n个外角 。多边形的外角实际上就是对应内角的邻补角，且对应内角的外角互为对顶角，角度相等。
【总结】△ABC的外角和=360°。
【总结】四边形的外角和=360°。
Q3：如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的5个外角，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？
Q4：n边形的外角和是多少度？
【分析】∵n边形的每个内角与相邻的一个外角的和都是180°，∴n边形的内角和+n边形的外角和=n·180°，又∵n边形的内角和=(n-2)·180°，∴n边形的外角和=360°。
【多边形的外角和】在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。
注意：算外角和的时候，一个顶点只需要提供一个外角
【多边形的外角和公式】360°，与n无关。
议一议：把图中的五边形ABCDE纸片剪去一个角，得到几边形？此时，多边形的内角和、外角和有什么变化？
【总结】n边形，减去一个角，得到(n-1)边形或n边形或(n+1)边形。
【分析】∵五边形的内角和是(5-2)×180°，六边形的内角和是(6-2)×180°，∴内角和增加180°，又∵多边形的外角和都等于360°，∴外角和不变。
【分析】内角和、外角和都不变。
【分析】∵五边形的内角和是(5-2)×180°，四边形的内角和是(4-2)×180°，∴内角和减少180°，又∵多边形的外角和都等于360°，∴外角和不变。
例1、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是________。
【分析】设这个多边形的边数为n，由题意可得：(n-2)×180°=3×360°-180°，解得：n=7。
例2、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD的邻补角。下列等式一定成立的是（　　）A．∠1+∠2+∠3=∠ADC+180° B．∠1+∠2+∠ADC=∠3+180°C．∠1+∠3+∠ADC=∠2+180° D．∠2+∠3+∠ADC=∠1+180°
【分析】如图，延长AD，
由多边形的外角和是360°可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∵∠4=180°-∠ADC，∴∠1+∠2+∠3+180°-∠ADC=360°，即∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°。
例3、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
【n边形的内角和公式】(n-2)·180°；【多边形的外角和公式】360°。
【多边形与n边形】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
【多边形的外角】多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。【多边形的外角有关的结论】多边形的一个顶点（或一个内角）对应2个外角，n边形有2n个外角。多边形的外角实际上就是对应内角的邻补角，且对应内角的外角互为对顶角，角度相等。【多边形的外角和】在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。