初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法一等奖课件ppt

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能根据幂的意义推导出同底数幂的乘法的运算性质，并熟练运用于计算
能熟练逆用同底数幂的乘法的运算性质进行计算
同底数幂的乘法的运算性质
求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
Q2：将下列各式写成乘法的形式：(1)(-2)4；(2)-24。
【分析】(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；(1)原式=-(2×2×2×2)。
Q1：太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离约是多少？
【分析】(5×102)×(3×108)=15×(102×108)
=15×(102×108)
=15×1010=1.5×10×1010
=1.5×1011(m)
10×10个10相乘=11个10相乘=1011
2个10相乘×8个10相乘=10个10相乘=1010
Q2：完成下列计算：(1)102×108； (2)104×106；(3)103×107；(4)10m×10n（m、n是正整数）。
【分析】(1)102×108=2个10相乘×8个10相乘=10个10相乘=1×1010；(2)104×106=4个10相乘×6个10相乘=10个10相乘=1×1010；(3)103×107=3个10相乘×7个10相乘=10个10相乘=1×1010；
【猜想】am·an=?（m、n是正整数），请讨论并证明。
【运算性质】符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
议一议1：(1)2100×3100能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算吗？(2)判断正误：33×35=315。
【分析】(1)不可以，2100与3100的底数不同；
(2)不正确，33×35=33+5=38，指数相加，而不是相乘。
【注意点】(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；(2)指数相加——千万不能把指数相乘。
议一议2：am·an·ap=?（m、n、p是正整数），讨论并证明。
【证明】am·an·ap=am+n·ap=am+n+p。
【运算性质推广】am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。
例1、下列计算正确的是（　　）A．a2+a3=a5 B．a4·a2=a8C．a6-a4=a2 D．4ab2-5b2a=-ab2
【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。
例2、计算：(1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。
【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5；
(2)原式=34×35×36=34+5+6=315；
(3)原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)2+3+(b-a)4+1=2(b-a)5。
例3、(1)已知x+2y=2，则4x·42y·42=________；(2)若1+2+3+…+n=a，求代数式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)…(x2yn-1)(xyn)的值。
【分析】(1)4x·42y·42=4x+2y+2=44=256；
(2)原式=xny·xn-1y2·xn-2y3…x2yn-1·xyn=(xn·xn-1·xn-2…x2·x)(y·y2·y3…yn-1·yn)=x1+2+3+…+n·y1+2+3+…+n=xaya。
例4、(1)已知22·22n-1·23-n=64，求n的值。
【分析】∵22·22n-1·23-n=64，∴22+2n-1+3-n=2n+4=26，∴n+4=6，解得：n=2；
例4、(2)已知(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5，且(a-b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7，求aabb的值。
【分析】∵(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5，(a-b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7，∴(a+b)a+b=(a+b)5，(a-b)a-b+8=(a-b)7，∴a+b=5，a-b+8=7，解得：a=2，b=3，∴aabb=22×33=4×27=108。
同底数幂的乘法的运算性质的逆用
eg：102+8=102×108；102+3+5=102×103×105。
【运算性质的逆用】am+n=am·an（m、n是正整数）；am+n+p=am·an·ap（m、n、p是正整数）。
例1、已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（　　）A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
【分析】am+n+2=am·an·a2=3×2×a2=6a2。
例2、若102m=200，10n=2，3x=7，则32m-n+x的值为________。
【分析】∵102m=200，10n=2，∴102m=200=2×100=10n×102=10n+2，∴2m=n+2，即2m-n=2，∴32m-n+x=32m-n·3x=32×7=63。
【运算性质】符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。【注意点】(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；(2)指数相加——千万不能把指数相乘；(3)am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。