初中苏科版9.5 多项式的因式分解精品ppt课件

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9.5.4十字相乘法分层练习考查题型一 十字相乘法【二次项系数为1的十字相乘法】1．下列因式分解：①；②；③；④．其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①，故错误；②，正确；③，故错误；④，故错误；综上，正确的有1个．故本题选：．2．下列因式分解正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：、，故错误；、，故错误；、不是完全平方式，不能用完全平方式因式分解，故错误；、，正确．故本题选：．3．分解因式：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）．4．分解因式：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．5．分解因式：．【详解】解：原式．【二次项系数不为1的十字相乘法】6．分解因式：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．考查题型二 求参1．如果，那么　　．【详解】解：，，．故本题答案为：．2．若能分解成两个因式的积，则整数的取值可能有　　A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个【详解】解：，或或或或或．故本题答案为：．3．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为　　A． B．5 C．1 D．【详解】解：设能分解成两个一次因式与的积，，即，，，，．故本题选：．4．小明、小颖两名同学将关于的二次三项式分解因式，小明因看错了一次项系数而分解成，小颖因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式．【详解】解：小明因看错了一次项系数而分解成，，，小颖因看错了常数项而分解成，，，原二次三项式为：．考查题型三 整体思想下的十字相乘法1．分解因式：．【详解】解：原式．2．分解因式：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．3．分解因式：．【详解】解：原式．4．分解因式：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．5．分解因式：．【详解】解：原式．6．分解因式：．【详解】解：原式．7．分解因式：．【详解】解：原式．考查题型四 不用十字相乘法，用配方法1．在数学学习中，是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解．请阅读材料，按要求回答问题．（1）按照材料一提供的方法分解因式：；（2）按照材料二提供的方法分解因式：．【详解】解：（1），，；（2）原式．2．分解因式：，分析：由于常数项数值较大，则将变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．．请按照上面的方法分解因式：．【详解】解：．3．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：．（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：①；②．（2）深入探究：说明多项式的值总是一个正数？【详解】解：（1）①；②；（2），．．多项式的值总是一个正数．1．分解因式：　　．【详解】解：原式．故本题答案为：．2．对于多项式，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式，于是我们可以把多项式写成：，分别求出、后再代入，就可以把多项式因式分解．（1）求式子中、的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式．【详解】解：（1），，解得：，；（2）当时，，可分解为的形式，，，解得：，，．3．阅读下面的材料：材料一：当时，，或．材料二：把等式的左右两边交换位置后，得到，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如，所以在解方程时，可以把方程变形为，所以，或，所以，．根据以上材料回答下列问题：（1）因式分解：　　；（2）解方程：；（3）若，则与的关系式是　　；（4）若整式是的因式，求常数，的值．【详解】解：（1），故本题答案为：；（2）分解方程得：，即或，解得：，；（3）等式左边分解得：，即或，或，故本题答案为：或；（4）是的因式，存在一个整式，使得，当时，，则①，当时，，则②，联立①②得：，．材料一：分解因式：解：材料二：分解因式：解：原式