数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解优质课ppt课件

这是一份数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解优质课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了教学目标，x2+5x+2，左右颠倒，因式分解，多项式的乘法，x2x×3x，十字相乘法等内容，欢迎下载使用。

能运用十字相乘法对形如a2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解
能将整体思想融入十字相乘法
二次项系数不为1的十字相乘法
Q1：2x2+5x+2如何分解因式？
此时二次项系数不为1，怎么办呢？
Q2：乘法运算：(x+2)(2x+1)=________________。
Q3：将上述式子左右颠倒，你发现了什么？
(x+2)(2x+1)=2x2+5x+2
2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)
Q4：对上述式子的结构特征进行分析。
①原多项式的二次项2x2拆成x、2x之积；②原多项式的常数项2拆成2、1之积；③x、2x与2、1交叉相乘后的和应为原多项式的一次项。
分解因式：3x2-7x+2。
【ax2+bx+c(a≠0)型的十字相乘】①把二次项ax2分解成两个因式a1x，a2x的积(a1x)·(a2x)，②把常数项c分解成两个因式c1，c2的积c1·c2，③并使(a1x)c2+(a2x)c1正好是一次项bx，④则可因式分解为：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
分解因式：(1)5x2+7x-6；
分解因式：(2)-2x2-x+15；
(2)通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数，原式=-(2x2+x-15)，
∴原式=-(x+3)(2x-5)。
分解因式：(3)12x2-11x-15；
分解因式：(4)20-9y-20y2。
(4)通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数，原式=-(20y2+9y-20)，
∴原式=-(4y+5)(5y-4)。
例1、15x2+8x-12。
例2、多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+6)，其中a，b均为整数，则a+b等于________。
【分析】∵77x2-13x-30=(7x+a)(bx+6)=(7x-5)(11x+6)，∴a=-5，b=11，∴a+b=-5+11=6。
整体思想下的十字相乘法
【分析】(1)①令x2=t，原式=t2-3t-4，
④用公式法，原式=(x2+1)(x+2)(x-2)。
例1、(1)x4-3x2-4；
②用十字相乘法，原式=(t+1)(t-4)，
③将t=x2代入，原式=(x2+1)(x2-4)，
(2)①令x2+x=t，原式=t2-17t+60，
④用十字相乘法again，原式=(x2+x-5)(x-3)(x+4)。
例1、(2)(x2+x)2-17(x2+x)+60。
②用十字相乘法，原式=(t-5)(t-12)，
③将t=x2+x代入，原式=(x2+x-5)(x2+x-12)，
例2、x2-20mxy+64m2y2。
【分析】①令my=t，原式=x2-20xt+64t2，
②用十字相乘法，原式=(x-4t)(x-16t)，
③将t=my代入，原式=(x-4my)(x-16my)。
例3、2x4-7x2y2-4y4。
【分析】①令x2=a，y2=b，原式=2a2-7ab-4b2，
②用十字相乘法，原式=(2a+b)(a-4b)，
③将a=x2，b=y2代入，原式=(2x2+y2)(x2-4y2)，
④用公式法，原式=(2x2+y2)(x+2y)(x-2y)。
例4、(1)(x2+3x-3)(x2+3x+4)-8；
x2+3x重复出现，可将其看作整体
【分析】①令x2+3x=t，原式=(t-3)(t+4)-8=t2+t-20，
②用十字相乘法，原式=(t-4)(t+5)，
③将t=x2+3x代入，原式=(x2+3x-4)(x2+3x+5)，
④用十字相乘法again，原式=(x-1)(x+4)(x2+3x+5)。
例4、(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3。
若把括号全部拆开，次数太高，不利于分解
猜想：两两分组去括号可能更合适，但如何分组呢？
(x+1)(x+2)=x2+3x+2(x+3)(x+4)=x2+7x+12
(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6
(x+1)(x+3)=x2+4x+3(x+2)(x+4)=x2+6x+8
按照这个分法，可以产生共同项：x2+5x
(2)①两两分组去括号，原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-3=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-3，
②令x2+5x=t，原式=(t+4)(t+6)-3=t2+10t+21，
③用十字相乘法，原式=(t+3)(t+7)，
④将t=x2+5x代入，原式=(x2+5x+3)(x2+5x+7)。
【因式分解的四种方法】提公因式法；公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)；分组分解法：二二分组，三一分组；十字相乘法(✮✮✮✮✮)。
【因式分解的方法选择】第一步，永远先提公因式；第二步，若提公因式后剩余括号内：为二项式，则一般用公式法（平方差公式），为三项式，则一般用公式法（完全平方公式）或十字相乘法，为四项式，则一般用分组分解法；第三步，检查多项式是否分解彻底。