重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高三下学期适应性月考（七）数学

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注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量，则（ ）
A.1 B.2 C.6 D.1或者2
3.中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（ ）（附：0.3010）
A. B. C. D.
4.2024年春节期间，有《热辣滚烫》､《飞驰人生2》､《第二十条》､《熊出没·逆转时空》､《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函数在上单调递减，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知数列满足单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆上两点满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知，若，则
B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
C.数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数
D.数据的75百分位数为47
10.已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（ ）
A.的轨迹方程为：
B.面积有最小值为
C.面积有最大值为
D.为直角三角形
11.正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，与所成角的余弦值为
B.当时，三棱锥外接球的体积为
C.若，则
D.当时，与平面所成角的正弦值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知关于的方程的两个复数根记为，则__________.
13.已知分别为双曲线的左､右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率__________.
14.已知函数的图象在点和处的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围为__________.
四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6.
（1）若，求；
（2）求面积的最大值.
16.（本小题满分15分）
已知正项数列的前项和为，且满足，数列为正项等比数列，且依次成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和为，问是否存在正整数使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知函数在定义域上有两个极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值.
（本小题满分17分）
18.如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.
（1）是否存在点使得底面？请说明理由；
（2）当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
19.（本小题满分17分）
已知抛物线为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.
（1）若点在抛物线的准线上，
（i）求直线的方程（用含的式子表示）；
（ii）求面积的取值范围.
（2）若直线交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系.