宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷

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文科数学试题卷
( 银川一中第一次模拟考试 )

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．已知，则.
A．B．C．1D．2
3．已知与为非零向量，，若三点共线，
则
A．0B．1C．2D．3
4．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，
则S5等于
A．B．C．D．
5．自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是
A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30
B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人
C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多
D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多
6．在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则
A．，B．，C．，D．，
7．已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则
A．的图象关于原点对称B．
C．在上单调递增D．的图象关于点对称
8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商
功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第
二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数
列，且为等差数列，则数列的前项和为
B．C．D．
9．下列结论正确的个数有（ ）个
①是的充要条件
②已知实数、满足，则的最小值为
③命题“，”的否定是“，”
④关于x的不等式有解，实数a的范围是或.
A．1B．2C．3D．4
10．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，
若为等边三角形，则
A．2B．C．6D．
11．已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则 的最大值为
A．B．C．D．
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组表示的平面区域内的动点,点A的坐标为(2,1),则z=的最大值为___________.
14．已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，
则该三棱柱的体积为___________.
15．已知，则＝___________.
16．已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分)
17．(12分)
设的内角、、的对边长分别为、、，.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求的值和的面积.
18．(12分)
某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程．
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：经验回归方程中，．
参考数据：，．
19．(12分)
如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，．
(1)求证：B，D，E，四点共面；
(2)求四棱锥的体积．
20．(12分)
已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
21．(12分)
已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若，判断的零点个数．
参考数据：，．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；
(2)若直线l：y=kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q，且|OQ|=|PQ|，点M的直角坐标为(1,0)，求的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲]
不等式选讲已知均为正实数，函数的最小值为4．
(1)求证：；
(2)求证：．
指标
1号小白鼠
2号小白鼠
3号小白鼠
4号小白鼠
5号小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4