人教版七年级下册6.3 实数练习题

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A．1B．3C．5D．7
2．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
3．的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
4．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知、是有理数，且、满足，则______．
7．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，则______．
8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，…，依此类推，的差倒数=_____．
9．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．
10．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．
11．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
12．比较大小：__．（填“＞”，“＜”或“=”）
13．观察下列各等式及验证过程：
，验证；
，验证；
，验证．
针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．
14．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.
15．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。
请解答
（1）的整数部分是______，小数部分是_______。
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。
（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.
第六章 实数压轴题考点训练
1．已知与为两个连续的自然数，且满足，则的值为（ ）．
A．1B．3C．5D．7
【答案】A
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：A．
2．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
【答案】D
【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
3．的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：首先根据立方根的定义求出的值2，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
故选C.
4．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【详解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
5．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是，故此题选择D.
6．已知、是有理数，且、满足，则______．
【答案】或10
【详解】解：，
，
，
、是有理数，
的值为有理数，
为有理数，
，
解得，
，
解得，
或，
故答案为：或10．
7．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，则______．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，…，依此类推，的差倒数=_____．
【答案】
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，，
由上可得，这列数依次以循环出现，
∵，
∴，
故答案为：．
9．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．
【答案】 214000 214
【详解】解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
10．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．
【答案】1或﹣11
【详解】解：∵a、b是有理数，且满足等式，
∴，
解得：，
当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1；
当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11；
故答案为：1或﹣11．
11．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
【答案】 ； ．
【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是；
由图可知，（5，2）所表示的数是；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是，∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：．
故答案为．
12．比较大小：__．（填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】＜
【详解】试题分析：首先求出两个数的差是=；然后根据=-1＜0，可知．
故答案为＜.
13．观察下列各等式及验证过程：
，验证；
，验证；
，验证．
针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．
【答案】
【详解】解：观察下列各等式及验证过程：
，验证；
，验证；
，验证．
..．
用n（n为正整数）表示的等式为：，
验证等式左边＝，
右边＝．
故答案为：．
14．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.
【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【详解】①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
15．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。
请解答
（1）的整数部分是______，小数部分是_______。
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。
（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.
【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．
【详解】（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
故答案为3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a=﹣2，
∵6＜＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
（3）∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．
则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．