2023-2024学年山东省青岛三十九中九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛三十九中九年级（下）开学数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一个根是0，则k的值是( )
A. −2B. 2C. 0D. −2或2
3.下列命题是假命题的为( )
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
4.对于反比例函数y=4x，下列说法中错误的是( )
A. 图象分布在一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象与坐标轴无交点
D. 若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上
5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为x cm，根据题意可列方程( )
A. (20−2x)(30−2x)=20×30×16
B. (20−2x)(30−2x)=20×30×(1−16)
C. (20−x)(30−x)=20×30×16
D. (20−x)(30−x)=20×30×(1−16)
6.如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠DBC=32°，则∠BCD=( )
A. 113°
B. 103°
C. 45°
D. 58°
7.如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是( )
A. (7,2)B. (7,5)C. (5,6)D. (6,5)
8.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：(−14ab2)3÷(0.5a2b)= ______．
10.如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
11.若关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，则m的最大值为______．
12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积是______．
13.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为______cm3．
14.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成了一个边长为9的大正方形ABCD，连接AF并延长交CD于点M，交DH于点K，作MN⊥FC于点N.若AH=GH，则CM的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
已知：线段a，直线l及外一点A．
求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线l两侧，对角线BD在直线l上，且BD=a．
16.(本小题12分)
计算：解不等式或不等式组：
(1)计算： 12× 2 3−2sin60°；
(2)化简：a−3a2−4a+4÷(1−1a−2)；
(3)解一元二次方程4x(x−2)=x−2；
(4)解不等式组：x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并写出它的最大整数解．
17.(本小题6分)
眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD为18°，小林在书桌上方的身长AB为52cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．
(参考数据：sin18°≈310，cs18°≈1920，tan18°≈1340)
18.(本小题6分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与直线AB交于点C(2,n)，BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点E(4,1)．
(1)求反比例函数的解析式和n的值；
(2)当BDAD=12时，求点A的坐标．
19.(本小题6分)
A，B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变．甲从A地向B地出发，当甲运动一段距离后，乙从B地开始向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y(km)与乙运动时间t(h)满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)根据图象求y与t的函数关系式，并求出两人的速度和；
(2)已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的65倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长至点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE．
(1)判断并证明四边形BEFA的形状；
(2)为△ABC添加一个条件，使四边形BECF是矩形.请证明你的结论．
21.(本小题8分)
某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．
设销售单价为x(元/件)(x≥10)，每天销售利润为y(元)．
(1)直接写出y与x的函数关系式为：______；
(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；
(3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．
22.(本小题6分)
问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE/​/BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
(1)当AD=3时，S′S=______；
(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S′S．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD//BC，AD=12BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF/​/BC，交CD于点F，连接CE.设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S′S．
23.(本小题10分)
发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车至于与山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，AB是高度为3米的防御墙．
(1)求石块运行的函数关系式；
(2)计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)石块飞行时与坡面OA之间的最大距离是多少？
(4)如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+b经过点A(0,4)，与x轴交于点B，直线CD从与AB重合的位置开始，以5cm/s的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形；同时，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点O运动，连接PB，过点B作BE⊥CD于E.设运动时间为t(s)(00，b0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a0，c>0，则ac