2024年陕西省渭南市临渭区渭南初级中学中考数学一模试题

这是一份2024年陕西省渭南市临渭区渭南初级中学中考数学一模试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，如图，内接于，的半径为3等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准正号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（C或D）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（ ）
A．4B．C．D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），连接CE．若，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若，则BF的长为（ ）
（第5题图）
A．3B．6C．5D．4
6．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移1个单位后恰好经过原点，则b的值为（ ）
A．2B．C．4D．
7．如图，内接于，的半径为3．若，则AB的长为（ ）
（第7题图）
A．6B．4C．3D．
8．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．有最小值B．当时，y随x的增大而减小
C．图象对称轴是直线D．图象开口向上
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．写一个大于3的无理数__________．
10．叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是AB的黄金分割点，如果AB的长为，那么AP的长为__________cm．
（第10题图）
11．如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为__________．
（第11题图）
12．已知、都在反比例函数的图象上．若，则的值为__________．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，P为平面内一点，且，E为BC边上的点，且，若，则线段EP的长为__________．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
（第15题图）
16．（本题满分5分）
解方程：．
17．（本题满分5分）
如图，已知，，．请用尺㮛作图法，在AC边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（本题满分5分）
如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，，，连接AM，AN．求证：．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．
（第19题图）
（1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；
（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．
20．（本题满分5分）
阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数．
21．（本题满分6分）
教稼名台，位列“中国八大名台”．“关中四大名台”，为中华农耕文明肇启之圣地，誉列“武功八景”，载入《中国名胜古迹大词典》，属于省级重点文物保护单位．为了测量教稼台的高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
请选择其中一个方案及其数据计算教稼台的高CD．
22．（本题满分7分）
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数．正常情况下，年龄15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132次．
（1）求在正常情况下，y关于x的函数关系式；
（2）在正常情况下，若一位60岁的老人在运动，医生在途中测得他的心跳为120次/分，他此时的心跳是否超过运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数？
23．（本题满分7分）
家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（第23题图）
（1）将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；
（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；
（3）若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有多少名？
24．（本题满分8分）
如图，是的内接三角形，AB边上的中线DC经过点O，过点D作交AO的延长战于点P．
（第24题图）
（1）求证；DP是的切线；
（2）若的半径为3，，求OP的长．
25．（本题满分8分）
如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．
（第25题图）
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）当所盛面汤的深度EC为时，面汤表面所在圆的直径PQ长为多少？（结果保留根号）
26．（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，，A、D在上，B、C在上，，若，则CD的长为__________；
【问题探究】
（2）如图2，已知是等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，且，连接AD、BE．求证：；
【问题解决】
（3）如图3是某公园一块四边形空地ABCD，其中，米，米，，P、Q分别在AB、CD上，且，PQ是平行于BC的一条绿化带，E、F是线段PQ上的两个动点（点E在点F的左侧），米，M在线段DP上运动（不含端点），且保持，管理人员计划沿BE、AM铺设两条笔直的水管，为了节省费用，公园负责人要求这两条水管的长度之和（即的值）最小，求这两条水管的长度之和的最小值．（绿化带、水管宽度均忽略不计）
（第26题图）
试卷类型：C
2024年陕西省初中学业水平考试·仿真摸底卷
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A2．B3．A4．C5．D6．B7．D8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（答案不唯一）10．811．6012．1
13．2或6 【解析】如图，以AB为直径作，由题意可知点P在上运动．
过点E、O作直线交于P和，则，
，，，，
满足，，，．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：解不等式得，解不等式得：．
不等式组的解集为：．
将其表示在数轴上如图所示：
16．解：原方程去分母得：，
移项，合并同类项得：，
经检查：是原方程的解，故原方程的解为．
17．解：如图，点P即为所求．
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，合理即可．
18．证明：四边形ABCD为菱形，
，，
，，，
在和中，．
19．解：（1）．
（2）根据题意列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰为1男1女的结果为6种，
则选取的2名学生恰好是1名男生，1名女生的概率为：．
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分．
20．解：设该单位组织出游的员工有x人，
由题意可得：，解得．
答：该单位组织出游的员工有130人．
21．解：选择第一小组解答如下：
设，在中，，，
在中，，，
，，解得．
答：教稼台的高CD为12米．
选择第二小组解答如下：
由题意知，，，
，即，解得．
答：教稼台的高CD为12米．
注：①没有单位，没有答语均不扣分；②如果选择第一小组和第二小组分别作答，按第一个解答计分．
22．解：（1）设y关于x的函数关系式为：，
根据题意可知该函数经过，两点，
将两点坐标代入函数关系式可得：解得
与x之间的函数关系式为．
（2）当时，，
，他此时的心跳没有超过运动时所能承受的每分䖵心跳的最高次数．
23．解：（1）补全条形统计图如图：
1，1．
（2）（小时）．
答：本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为1.18小时．
（3）（名），
答：该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有400名．
注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分．
24．（1）证明：如图，连接OB，
，点C为AB的中点，，
，．是的切线．
（2）解：点C为AB的中点，，，
，，，
，，即，．
25．解：（1）根据题意可知点B的坐标为：，
设抛物线的函数表达式为：，
将代入抛物线的函数表达式得：，解得，
抛物线的函数表达式为．
（2），，，
令，则，解得，，
，面汤表面所在圆的直径PQ长为．
26．解：（1）5．
（2）是等边三角形，
，，
又，，．
（3）如图，连接DF，过点F作，交BC于点，连接，
则，米，
，，，，
在和中，，，，
，．
，即的最小值为的长，
过点D作于点H，
在中，米，，可设米，则米，
，解得，米，
（米），即，
米，
故这两条水管的长度之和的最小估为390米．
x
…
0
1
2
…
y
…
1
1
7
17
…
项目课题
测量教稼台的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，平面镜等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
（第21题图1）
（第21题图2）
测量方案与测量数据
甲步行至点A处，测得此时教稼台顶C的仰角，再从A处沿AD方向步行6米至点B处，此时测得教稼台顶C的仰角（点A、B、D在同一条直线上，）
在M处放一个平面镜，乙在A处刚好在平面镜中看到教稼台顶C，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点A，M、D在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）
参考数据
，
女1
女2
女3
男1
女1
/
（女1，女2）
（女1，女3）
（女1，男1）
女2
（女2，女1）
/
（女2，女3）
（女2，男1）
女3
（女3，女1）
（女3，女2）
/
（女3，男1）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）
/