吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年+七年级下学期学期数学3月月考试卷

这是一份吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年+七年级下学期学期数学3月月考试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知是方程的解，则k的值是（ ）
A．B．2C．3D．5
3．已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
B．
C． D．
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于、的方程组的解满足，则等于（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．当 时，代数式的值是5．
10．若，则 ．
11．若方程的解也是关于的方程的解，则的值为
12．若是一元一次方程，则的值是 ．
13．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
14．把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长____________厘米．
三、解答题（共78分）
15．（每小题4分，共8分）解方程：
(1)； (2)．
16．（每小题5分，共10分）解下列方程组：
(1)； (2)．
17．（本题6分）当k为何值时，关于x的方程7k+6x=2的解比关于x的方程2(x-8）+5=1-x的解大6？
18．（本题6分）已知是方程组的解，那么的值为多少？
19．（本题7分）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．（本题7分）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得，．．①
去括号，得，．．．．．．．．②
移项，合并同类项得：．．．．．．③
解得：．．．．．．．．．．④
(1)欣欣的解答过程从第 步开始出错（写序号即可）；
(2)请你完成正确的解答过程．
21．（本题8分）小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．
22．（本题8分）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
23．（本题9分）图1是某年10月的月历．
(1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______．
(2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______．
(3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由．
24．（本题9分）某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示：
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？
类型价格
甲型
乙型
进价（元/件）
40
50
标价（元/件）
60
80
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．
【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】
本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．
【详解】解：由题意得：代入方程得：
，
解得：
故选：A
3．C
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴，，
解得：，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可．
【详解】A、，变形错误，该选项不符合题意；
B、，变形错误，该选项不符合题意；
C、当时，，变形错误，该选项不符合题意；
D、，变形正确，该选项符合题意．
故选：D
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念，理解并掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．
【详解】解：A．方程组是二元一次方程组，符合题意；
B．∵方程组中方程是二次方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C．∵方程组含有三个未知数，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D．∵方程组中方程不是整式方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值，本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解．
【详解】解：
两式相加可得：，即，
，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得，
故选：C．
9．5
【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．
【详解】解：依题意，得，
去分母，得，
解得，
故答案为：5．
10．
【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可．
【详解】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
11．2
【分析】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
先解一次方程得，根据同解方程的定义得方程的解为，然后把代入此方程求出n．
【详解】解：
，
方程的解也是关于的方程的解，
是方程的解，
，
故答案为：2
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义得出关于m的式子，再求值即可．
【详解】因为是一元一次方程，
所以且，
解得且，
所以．
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
把m看作已知数表示出x与y，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意知，锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同，则可以设锻造后的圆钢的长为x，从而列出方程求出锻造后的圆钢的长．
【详解】解：设锻造后的圆钢的长为，
则，
，
，
故答案为：9．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以4，得．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入②可得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
17．k=2
18．1
【分析】本题考查方程组的解，根据方程组的解满足方程代入得到新方程组，求出a、b的值，再代入所求代数式即可得到答案．
【详解】解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴;
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义．
（1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可，
（2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m即可；
【详解】（1）
（2），，
，
．
20．(1)①
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，
（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】（1）第①步去分母时，方程右边的1没有乘以6，
∴欣欣的解答过程从第①步开始出错；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
21．，
【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程右边的没有乘以6”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
【详解】解：去分母时方程右边的漏乘了6；
此时变形为；
将代入，得；
解得：；
则原方程应为： ；
去分母得： ；
去括号得：，
解得：．
22．1
【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，求代数式的值，正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．
【详解】解：由题意，是的解，得，
解得：，
又是的解，得，
解得：，
．
23．(1)13，20，27；
(2)12；
(3)不存在，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，，根据被框住的三个数的和为60，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据各数之间的关系，可得出，，， ，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)假设存在，根据，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再利用求出该值大于31，即可得出假设不成立，即不存在的值，使得．
【详解】（1）解：设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，．
根据题意得，解得．
所以，．
故答案为：13，20，27．
（2）观察图1可知：
，，，
所以．
．
故答案为：12．
（3）不存在．
理由如下：
假设存在，由（2）得，
解得．所以．
因为，所以假设不成立．
所以不存在的值，使得．
24．(1)甲250件；乙200件
(2)
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
（1）设种服装购进件，种服装购进件，由总价单价数量，总件数甲的数量+乙的数量，建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，总利润=打折后种服装的利润+打折后中服装的利润，求出其解即可．
【详解】（1）解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得
，
解得：．
答：种服装购进250件，种服装购进200件；
（2）由题意，得：
（元）．
答：全部售完后，服装店共盈利3200元．