2023年广西梧州市万秀区中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，是中心对称图形
∴符合题意；
∵是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合、中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，准确理解定义是解题的关键．
3. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（ ）
A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 以上三者均可
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：需要清楚地表示每个项目的具体数目可以选择条形统计图．
故选：C．
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
4. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000045=4.5×10-8，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．
【详解】解：设红球的个数为x个，
根据题意，得：，
解得：，
即袋子中红球的个数最有可能是12，
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．
6. 估计的值应在 （）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
7. 通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的作法即可进行判断．
【详解】解：根据线段垂直平分线的作法可知：C选项符合题意，
的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可．
【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
9. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦的定义得出，代入数据即可求解．
【详解】解: 在中，，则米，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键．
10. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接BC，如图，利用是直径和三角形的内角和可得出的度数，再利用圆内接四边形的性质解答即可．
【详解】解：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，关键是利用是直径得出．
11. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式可得，进而求出答案．
【详解】解：如图，过点作轴，垂足为，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的前提，求出的面积是正确解答的关键．
12. 如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A. 增长了1mB. 缩短了1mC. 增长了1.2mD. 缩短了1.2m
【答案】D
【解析】
【分析】由题意过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，证△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解决问题．
【详解】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及中心投影等知识；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 计算：=_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
14. 若正n边形一个外角的度数为，则n的值为______．
【答案】36
【解析】
【分析】正多边形每个外角都相等，外角和为，计算即可．
【详解】解：,
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形外角的相关知识，解题的关键是掌握正n边形外角和扥等于360°．
15. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为
故答案：．
【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键．
16. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树高______．
【答案】750
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用．利用直角三角形和直角三角形相似求得的长后加上的长，即可求得树高．
【详解】解：∵直角三角形纸板中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：750．
17. 如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据函数的图象得当时，直线在直线的上方，把代入得，进而可得不等式的解集为，即可得．
【详解】解：由图像可知：的解集为，
∵两直线交于点，
把代入得：，解得：，
∴，则，解得
∴的解集为，
∴的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
18. 如图，点P为等边三角形外一点，连接，，若，，，则的长是 _________________．

【答案】
【解析】
【分析】把绕点B顺时针旋转，连接，，可证是等边三角形，利用证明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：把绕点B顺时针旋转，连接，，如图所示：

则，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，三角形全等的判定和性质，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的运算法则，绝对值定义，即可求解；
本题考查了实数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：
．
20. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
【答案】，2
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．
【详解】解：原式==•=，
当a=2时，原式=2．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
21. 如图，在中，，．

（1）请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】（1）如图，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接并延长交于，则为所求作；
（2）由三角形内角和定理在中求，由是的角平分线，可得，由三角形外角的性质可得，则，由对等边对等角可求的值．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等角对等边．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
22. 如图，在中，，分别是，的中点．

（1）求证：；
（2）连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证；
（2）先根据全等三角形性质可得，再证四边形是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后根据菱形的判定即可得．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵、分别是边、的中点，
∴，，
∴，
和中，，
∴．
【小问2详解】
解：如图，连接，

当时，四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵、分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为边中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握菱形的判定是解题关键．
23. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120
58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
分析数据：补全下列表格中的统计量．
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【答案】（1）a=4、b=5、c=82、d=120；（2）1080人；（3）见解答
【解析】
【分析】（1）将数据重新排列，继而得出a、b的值，再根据中位数和众数的定义可得c、d的值；
（2）用总人数乘以样本中学习时间不低于80分钟的人数所占比例；
（3）从中位数和众数的意义求解即可．
【详解】解：（1）将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
∴a=4，b=5，
中位数c==82，众数d=120；
（2）估计学习时间不低于80分钟的人数是1800×=1080（人）；
（3）中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；
众数：20名学生中，120分的人数最多．
【点睛】本题考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
24. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．
（1）求、两种笔记本进价；
（2）文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．
【答案】（1）种笔记本每本12元，种笔记本每本15元
（2）20
【解析】
【分析】（1）设种笔记本每本元，则种笔记本每本元，由题意得，，计算可得的值，进而可得的值；
（2）设第二次购进种笔记本本，则购进种笔记本本，由题意得，，可得，设获得的利润为元，由题意得，，由一次函数的性质可知，当时，的值最大，最大值为，令，求解满足要求的解即可．
【小问1详解】
解：设种笔记本每本元，则种笔记本每本元，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴种笔记本每本12元，种笔记本每本15元；
【小问2详解】
解：设第二次购进种笔记本本，则购进种笔记本本，
由题意得，，
解得，，
∴，
设获得的利润为元，由题意得，
，
，
随的增大而减小，
当时，的值最大，最大值为，
由题意得，
解得，，
为正整数，
的最小值为20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用等知识．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．
25. 如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，sin，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）作于点，由得到，根据角平分线定理，即可得到，即可得证，
（2）先根据锐角三角函数，求出、的长，由，可求、、的长，根据，即可求解，
本题考查了切线的性质与判定，角平分线定理，锐角三角函数，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【小问1详解】
证明：作于点，则，
∵与相切于点，
∴，
∵交的延长线于点，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在上，
∵是的半径，且，
∴是的切线，
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
26. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2），
（3）点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标及可得出点的坐标，再根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）过点作轴的垂线交直线于点，先求出点，用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，得到，由，得：，，即可得到点D的坐标；
（3）先求得平移后的抛物线解析式为，设，，分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵点的坐标为，，
∴点的坐标为，
将点、代入，
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
过点作轴的垂线交直线于点．

由，解得：，，
∴，
设直线的解析式为，把、代入，
得，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴
∴，
由，得：，，
当时，，
时，，
∴点的坐标为，；
【小问3详解】
，对称轴为直线，
将抛物线向右平移个单位后的抛物线解析式为，
联立，
解得：，
，
设，，又，，
以、为对角线，则、的中点重合，
，
解得：，
此时，
；
以、为对角线，则、的中点重合，
，
解得：，
此时，
；
以、为对角线，则、的中点重合，
，
解得：，
此时，
；
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，二次函数的图象和性质，平行四边形性质等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．
课外阅读时间
人数
4
a
7
b
平均数
中位数
众数
80
c
d