2023年河南省安阳市文峰区正一中学中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．
2. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合；熟练掌握概念是解题的关键．
3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则分别计算判断．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的计算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则是解题的关键．
5. 如图，将竖直向上平移得到，与交于点G，G恰好为的中点．若，，则的长为（ ）
A. 6B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG，再根据平移的性质得和勾股定理解答即可求解．
【详解】解：连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG．
∵，，G恰好为AB的中点，
∴，．
∵，
∴（HL），
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是解题的关键．
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. k＜1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且△，
解得且．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
7. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )
A. 条形图B. 扇形图
C. 折线图D. 频数分布直方图
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
8. 若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A. 5B. ﹣1C. 4D. 18
【答案】A
【解析】
【详解】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
9. 如图，平面直角坐标系中，过点作轴于点，连接，将绕点逆时针旋转，、两点的对应点分别为、．当双曲线与有公共点时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转性质得D（3，2），由双曲线过A、D点时有一个公共点，在点A与点D之间有两个公共点，由此可得解．
【详解】∵A（1，2）
∴OB=1，AB=2，
∵将绕点逆时针旋转，
∴AD=2，
∴D(3，2)
当双曲线经过点A（1，2）时，k=2；
当双曲线经过点D（3，2）时，k=6；
∴当双曲线与有公共点时，的取值范围是．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，以及反比例函数关系式中k的求法，关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．
10. 在四边形中，，，，E为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，根据平行线性质及等腰三角形性质得到即可判断①，根据直角三角形角所对直角边等于斜边一半得到，即可判断②，证明，从而得到为等边三角形，即可判断③，证明即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，故①正确；
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误．
∵由证①中已知，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故③正确；
过H作于M，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵和有公共底，
∴，故④正确，
∴结论正确的个数是3．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知，则等于________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：由题意得：
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟记相关结论是解题关键．
12. 已知，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】对已知等式两边平方，然后运用完全平方公式展开，最后整理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握与互为倒数的特点以及灵活利用完全平方公式是解答本题的关键．
13. 为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程．现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出表格，一共得到6种等可能的结果，其中恰好抽到“戏曲”和“棋类”的有2种，再根据概率公式，即可求解．
【详解】解：根据题意，列出表格如下：
共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到“戏曲”和“棋类”的有2种，
恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
14. 如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径画弧，与分别交于点E，F，过点F作于点G，若，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作于H，连接，可得，，利用勾股定理可求出，可得，则是等边三角形，可得，根据即可求解．
【详解】解：过点C作于H，连接，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式解答．
15. 如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】如图所示，作点关于的对称点，连接，，由，推出，又是定值，即可推出当共线时，的值最小，最小值为，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，
则，，
在中，，，
，
，
，
是定值，
当共线时，的值最小，最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先根据立方根、0指数幂及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式的运算法则是解答此题的关键．
17. 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_______度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
【答案】（1）①100，②20，③144；（2）被被抽取同学的平均体重为50千克；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．
【解析】
【分析】（1）①m=20÷20%=100，②n=100-10-40-20-10=20，③c=×360°=144°；
（2）被抽取同学的平均体重为：
．（千克）；
（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000×30%=300（人）．
【详解】（1）①100，②20，③144；
（2）被抽取同学的平均体重为：
．
答：被抽取同学的平均体重为50千克．
（3）．
答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．
【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度（风叶完全相同）．她首先通过处的铭牌筒介得知风车杆的高度为98米，然后沿水平方向走到处，沿着斜坡走了35米到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，若斜坡的坡度，小敏身高忽略不计．（结果精确到1米．参考数据：，，）
（1）求小敏从到的过程中上升的竖直高度；
（2）求风叶的长度．
【答案】18. 小敏从到的过程中上升的竖直高度为28米
19. 风叶长度约为30米
【解析】
【分析】（1）过点作，垂足为点，设米，则米，在中，根据勾股定理，即可求解，
（2）作，作 ，交的延长线于点，在中，根据锐角三角函数，求出的长，设（米），在中，根据锐角三角函数，即可求解，
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：添加合适的辅助线．
【小问1详解】
解：过点作，垂足为点，
∵斜坡的坡度 ，
∴，
∴设米，则米，
在中，（米），
∵米，
∴（米），解得：x＝7（米），
∴（米），（米），
故答案为：小敏从到的过程中上升的竖直高度为28米，
【小问2详解】
解：过点作，垂足为，过点作 ，交的延长线于点，
由题意得：，，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
设（米），
∴（米），（米），
在中，，
∴，解得：，
经检验：是原方程的根，
∴（米），
故答案为：风叶的长度约为30米．
19. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人数比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍．
（1）求甲、乙两公司各有多少人？
（2）现用所有捐款购买A，B两种防疫物资，已知A种防疫物资每箱7500元，B种防疫物资每箱6000元，若购买A种防疫物资不少于8箱，问有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完．）
【答案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人
（2）共有两种购买方案，方案1：购买A种物资8箱，B种物资10箱；方案2：购买A种物资12箱，B种物资5箱
【解析】
【分析】（1） 设甲公司有人，则乙公司有人，由乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍，再建立方程，再解方程可得答案；
（2）设购买A种防疫物资箱，则用去捐款元，剩余捐款用于购买B种防疫物资箱，可得，可得，结合是正整数，从而可得答案．
【小问1详解】
解：设甲公司有人，则乙公司有人，依题意有：
，
解得：（人），
经检验：是原方程的解且符合题意；
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
【小问2详解】
设购买A种防疫物资箱，则用去捐款元，剩余捐款用于购买B种防疫物资箱，依题意有：

由②得：，
又为正整数，m为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴共有两种购买方案，方案1：购买A种物资8箱，B种物资10箱．
方案2：购买A种物资12箱，B种物资5箱．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确的列出方程与不等式组是解本题的关键．
20. 如图，在上有三点A，，，，请画出符合条件的角，并标注．

（1）在图①中画一个的圆心角，标注为；
（2）在图②中画一个的圆周角，标注为；
（3）在图③中画一个的圆周角，标注为．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）连接即为所求．
（2）在劣弧上任意取一点D，连接即为所求；
（3）连接即为所求．
【小问1详解】
解：如图①中，即为所求；
【小问2详解】
解：如图②中，即为所求；
【小问3详解】
解：如图③中，即为所求．
【点睛】本题主要考查作图、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
21. 如果一个点横纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点，比如点就是一个定点．在一次函数（是常数）的图像中，由于，当即时，无论为何值，一定等于2，我们就说直线一定经过定点．
（1）已知抛物线（是常数），无论取何值，该抛物线都经过定点A，请直接写出点A的坐标；
（2）已知抛物线（是常数）．
①无论取何值，该抛物线都经过定点，求出点的坐标；
②若在的范围内，至少存在一个的值，使，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据“定点”的定义结合函数的解析式，可知当时，函数值y与a的取值无关，可得此时点A的坐标；
（2）①将抛物线的解析式进行整理得，可得“定点D”的坐标为；②设抛物线与y轴交于点B，当时，由函数图像可知，需满足点B在x轴的上方，列不等式求出m的取值范围即可；当时，由函数的图像可知，抛物线与x轴的另一个交点在点D的右侧，可见此时不存在符合条件的x值．
【小问1详解】
解：∵抛物线，当时，，
∴无论为何值一定等于,
∴抛物线一定过定点，
∴．
小问2详解】
解：①,
当，即时，,
∴无论为何值一定等于0,
∴抛物线一定过定点．
∴．
②∵
∴抛物线与轴有两个不同的交点．
当时，抛物线开口向下，且对称轴．
图像如下图，不合题意．

当时，抛物线开口向上，且对称轴，与轴交点，
由图像可知，只需满足点在轴的上方，则在的范围内，至少存在一个的值，使，
∴，
∴．
综上所述，的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，列不等式求自变量的取值范围，含参数的二次函数问题的求解等知识点，结合二次函数的图像探究函数图像经过的定点以及定点对函数自变量取值范围是解题的关键．
22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时，
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；（2）见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（3）.
【解析】
【分析】（1）根据在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集.
【详解】解：（1）由题意，可得
∴函数的解析式为：
（2）
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
（3）；
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，在中，，，点P是直线上一动点．
操作：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到PD，连接，如图2．
根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形的形状是______．
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接，则四边形的形状是______．
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若，，请直接写出的长．
【答案】（1）正方形 （2）①平行四边形②，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得，进而得到，由此即可证明四边形是正方形；
（2）①由旋转的性质可得，分别证明，，即可证明四边形是平行四边形；②如图所示，过点P作交于点E，连接，则，证明，得到，推出，再证明四边形是矩形，得到，则；
（3）如图3，当点P在线段上时，过点P作交延长线于点E，连接，如图4，当点P在延长线上时，过点P作交延长线于点E，连接，两种情况利用矩形的性质进行求解即可．
【小问1详解】
∵将线段绕点P逆时针旋转90°得到，点P与点A重合，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是正方形；
故答案为：正方形；
【小问2详解】
①四边形是平行四边形，理由如下：
将线段绕点P逆时针旋转90°得到，点P与C重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②猜想：，证明如下：
如图所示，过点P作交于点E，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将线段绕点P逆时针旋转90°得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图3，当点P在线段上时，过点P作交延长线于点E，连接，
由（2）可知是等腰直角三角形，四边形是矩形，
∴，
∴
∴；
如图4，当点P在延长线上时，过点P作交延长线于点E，连接，
∴；
综上所述，．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键．器乐
戏曲
棋类
器乐
器乐，戏曲
器乐，棋类
戏曲
戏曲，器乐
戏曲，棋类
棋类
棋类，器乐
棋类，戏曲
组别
体重（千克）
人数
A
37.5≤x＜42.5
10
B
42.5≤x＜47.5
n
C
47.5≤x＜52.5
40
D
525≤x＜57.5
20
E
57.5≤x＜62.5
10