2023年辽宁省阜新市实验中学中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种童鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球的个数可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 对于二次函数的性质，下列叙述正确的是（ ）
A 当时，y随x增大而减小B. 抛物线与直线有两个交点
C. 当时，y有最小值3D. 与抛物线形状相同
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：_____．
12. 妈妈买了4块月饼，分别是2块五仁味和2块水果味，小明随意吃两块恰好都是水果味的概率是______．
13. 如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则______．

14. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，的面积为3，则菱形的面积_____．
15. 如图，正方形边长为6，点E为边中点，沿直线折叠，点C落在点F处，延长交于点G，连接，则的面积为______．

16. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则甲到B地后乙距离B地______m．
三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中最大值叫做点P的“倾斜系数”k．

（1）点的“倾斜系数”______；
（2）①若点的“倾斜系数”，a与b的数量关系为______；
②若点的“倾斜系数”，且，______；
（3）如图2，边长为2的正方形沿直线运动，是正方形边上任意一点，且点P的“倾斜系数”，则a的取值范围是______．
19. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中若干名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表

请根据所给信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生；
（2）填空：①______，②______，③______，④______度；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
20. 如图为淋浴喷头的简易示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角．

（1）求B点与墙壁的距离；
（2）住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在C处，使，，安装师傅应将支架A固定在离地面多高的位置？（参考数据：，，，，，）．
21. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为弧上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．

（1）求证：是切线；
（2）若的半径为12，，求的长．
22. 今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费万元，第二次花费万元，已知第一次采购时每吨土豆价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的倍．
（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，若加工成薯片，每吨土豆可获利元；若加工成淀粉，每吨土豆可获利元，由于贮藏条件的限制，该公司今年采购的所有土豆须全部进行加工，公司计划加工总利润不低于万元，至少应将多少吨土豆加工成薯片？
23. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，，，，点D在线段上，点F为中点，点M为中点，点N为中点．

（1）如图1， ______，和之间的数量关系是______；
（2）如图2，绕点C顺时针旋转，点G为中点，求证：四边形为正方形；
（3）如图3，若，，在将绕点C顺时针旋转过程中，直线，交于点H，直接写出面积的最小值．
24. 如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点，其中，，点从点出发，在线段上以单位长度/秒的速度向点运动，运动时间为秒，过作交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当为何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
（3）点出发的同一时刻，点从点出发，在线段上以单位长度/秒的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．尺码/cm
销售量/双
组别
海选成绩
人数
A组
m
B组
30
C组
40
D组
n
E组
70