2023年山东省青岛市胶州市中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的倒数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数的意义，根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可，掌握求倒数的方法及应用，明确：的倒数是，没有倒数是解此题的关键．
【详解】的倒数等于，
故选：．
2. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各项进行分析判断即可．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
4. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．
5. 计算a•a5﹣（﹣2a3）2的结果为（ ）
A. ﹣3a6B. ﹣a6C. a6﹣4a5D. a6﹣2a5
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法根法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则，即可解答．
【详解】解：a•a5﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣4a6
＝﹣3a6．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法根法则，积的乘方运算法则，灵活运用各运算法则是解决本题的关键．
6. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A. －＝20B. －＝20C. －＝20D. ＋＝20
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．
详解】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
，
故选A．
【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．
7. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
根据题意画出图形，即可可得结论．
【详解】解：如图，．

故选：B．
8. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质，得到，进而得到，再根据圆周角定理得到，即可求出的度数．
【详解】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补，以及一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题关键．
9. 如图，在中，，，，D为边上一点，，，垂足分别是E，F，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质得出，根据时取得最小值，根据等面积法即可求解．
【详解】解：连接，

∵在中，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
当时取得最小值，即取得最小值，
∵，，，
∴
∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．延长至，使，证明，推出，，，利用证明，可判断①；利用余角关系可判断②；在中，由勾股定理计算可判断③；证明，利用相似三角形的性质可判断④．
【详解】解：延长至，使，
四边形是正方形，
，，
，
，，，
，
，即，
又，
，
，①正确；
，
，
，②正确；
设，
为中点，
，
，，
在中，由勾股定理得，
解得，即，③不正确；
，，
，
又，
，
，
，
，
，④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：＝__．
【答案】
【解析】
【分析】先计算二次根式的除法，再计算减法即可．
【详解】解：
＝
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩百分制如表所示：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比例确定，那么______ 填“甲”或“乙”的得分高．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查加权平均数的应用，按的比例算出甲乙两名应聘者的加权平均数即可．
【详解】解：甲的综合成绩：；
乙的综合成绩：．
，可知甲的得分高，
故答案为：甲．
13. 某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：
由此估计，从这批芯片中取枚芯片，约有______ 个合格品．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．总数量乘以电子芯片合格的概率估计值即可得出答案．
【详解】解：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为，
所以从这批芯片中取枚芯片，约有个合格品．
故答案为：．
14. 如图，点A，B分别在反比例函数和图象上，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为12，则__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：如图所示：

由题意得：四边形均为矩形，
且
∵阴影部分的面积，
∴
故答案为：
15. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】连接EA，AD，先计算出DA、BA、DB的长度，再根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，证出AB是圆的直径，再利用2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去△ABE的面积即可得到答案；
【详解】解：连接EA，AD，
∴ （勾股定理），
∴ （勾股定理），
∴ （勾股定理），
∴ ，
∴是直角三角形，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE=∠BDE=45°，
BE=AE= ，
∴弧AE所对的圆心角为90°，
∴E是弧AB的中点，
∴弧AE与弦AE所围成的面积等于阴影部分的面积，
∴2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去△ABE的面积，
∴
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了不规则图像的面积计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，求证AB是圆的直径是关键，做题时要正确作出辅助线，灵活运用所学的知识解题；
16. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：；；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论为______（只填序号）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系等知识点，利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；利用和可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对进行判断，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】抛物线开口向下，
，
而抛物线的对称轴为直线，即，
，所以错误；
把点带入解析式可得，
∴，
，
，
，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
时，二次函数值有最大值，
∴，
即，所以正确；
抛物线顶点坐标，
抛物线与直线有两个交点，
关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故答案为．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知：在中，．
求作：半圆，使半圆与三角形的两边、相切，切点分别为、．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图应用与设计作图，切线的判定与性质．以的平分线与的交点为圆心，以交点到的距离为半径的半圆即为所求．
【详解】解：先作的角平分线，
以的平分线与的交点为圆心，
以交点到的距离为半径画半圆，如图：
半圆即为所求．
18. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握通分、分式乘除法的运算法则，以及解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键．
（1）首先将进行通分，再相加得，然后再把除法运算转化为乘法运算，最后进行约分即可得出答案；
（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后再找出解集的公共部分即可得出原不等式组的解集．
【详解】解：（1）


；
（2）由不等式，得：，
由不等式，得：，
原不等式组的解集为：．
19. 小明和小李用两个转盘做游戏，如图，两个可以自由转动的转盘甲，乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，在转盘甲每个扇形上分别标上数字1，2，3，4，在转盘乙每个扇形上分别标上数字，，．同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为大于1时，小明获胜；数字之和小于1时，小李获胜，其他情况视为平局．如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
【答案】这个游戏对双方不公平，理由见解析.
【解析】
【分析】此题考查了游戏公平性的判断以及列表法与树状图法求概率．画树状图，共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和大于1的结果有3种，小于1的结果有6种，再由概率公式求出小明获胜的概率和小李获胜的概率，然后比较即可．
【详解】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和大于1的结果有3种，小于1的结果有6种，
小明获胜的概率，小李获胜的概率，
，
这个游戏对双方不公平．
20. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物宽度m，高度m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度（结果精确到1m）．（参考数据：）

【答案】120m
【解析】
【分析】延长交于点，设，分别解和，用含的式子表示出的长，利用，求出的值，进一步计算即可．
【详解】解：延长交于点，由题意，可知：，四边形为矩形，

∴，
设，则：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度为120m．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是构造直角三角形．
21. 某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品进行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组：165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：
b．甲车间生产的产品尺寸在175≤x＜180这一组的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c．甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为；
（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是（填“甲”或“乙”），理由是；
（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有个．
【答案】（1）177.5；（2）甲；甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率＜50%；（3）280．
【解析】
【分析】（1）根据扇形图给出的各组产品的百分比、中位数的概念计算；
（2）求出甲、乙两车间生产的产品合格率，比较得到答案；
（3）根据甲车间生产的产品合格率为70%计算．
【详解】（1）由扇形统计图可知，A组数据的个数：5%×20=1，
B组数据的个数：20%×20=4，
C组数据的个数：45%×20=9，
∴m=×（177+178）=177.5，
故答案为177.5；
（2）甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是甲，
理由如下：甲车间生产的产品合格率为：×100%=70%，
∵乙车间生产的产品的中位数是182，
∴乙车间生产的产品合格率＜50%，
故答案为甲；甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率＜50%；
（3）∵甲车间生产的产品合格率为70%，
∴估计甲车间生产该款新产品中合格产品有：400×70%=280，
故答案为280．
【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 已知反比例函数和一次函数为常数．
（1）若，
求反比例函数与一次函数的交点坐标；
当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是______ ．
（2）是否存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）①，；②或
（2）存在，或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式等于零时一元二次方程有两个相等的实数根．
（1）根据的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；利用图象法判断即可；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有且只有一个交点，可得方程组只有一组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．
【小问1详解】
解：当时，一次函数的解析式为：，
联立，解得，，
当时，反比例函数与一次函数的交点坐标为，；
如图，

当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或
故答案为：或；
【小问2详解】
存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，
联立，整理得，，
方程组只有一组解，得，
解得：或，
当或时，反比例函数与一次函数有且只有一个交点．
23. 【问题背景】
如图，是一张等腰直角三角形纸板，，取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为，如图，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图.
【问题探究】
（1） ______ ；
（2）如图，再在余下四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去，则第次剪取时， ______ ；第次剪取时， ______ ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
【答案】（1）；（2），；【拓展延伸】
【解析】
【分析】（1）根据题意，可求得，第一次剪取后剩余三角形面积和为：，第二次剪取后剩余三角形面积和为：；
（2）同理可得规律：即是第次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案；
（3）依此规律可得第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
同理：等于第二次剪取后剩余三角形面积和，
，
故答案为：；
（2）等于第次剪取后剩余三角形面积和，
第一次剪取后剩余三角形面积和为：，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：，

第十次剪取后剩余三角形面积和为：，
第次剪取后剩余三角形面积和为：，
故答案为：，；
（3）在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为，
故答案为：．
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．
（1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
【答案】(1)见解析；（2）四边形EGFH是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；
（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠FBH=∠EDG，
∵AE=CF，
∴BF=DE，
∵EG∥FH，
∴∠OHF=∠OGE，
∴∠BHF=∠DGE，
在△BFH和△DEG中，
，
∴BFH≌△DEG（AAS）；
（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：
连接DF，设EF交BD于O．如图所示：
由（1）得：BFH≌△DEG，
∴FH=EG，
又∵EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，
∴△EDO≌△FBO，
∴OB=OD，
∵BF=DF，OB=OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质求证
25. 某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润（万元）与投入资金（万元）成正比例；乙种产品所获年利润（万元）与投入资金（万元）的平方成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金（万元）（为常数且）生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为（万元）（其中），所获全年总利润（万元）为与之和．
（1）分别求和关于的函数关系式；
（2）求关于的函数关系式（用含的式子表示）；
（3）当时，
①公司市场部预判公司全年总利润的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确；
②公司从全年总利润中扣除投入乙种产品资金的倍（）用于其它产品的生产后，得到剩余利润（万元），若随增大而减小，直接写出的取值范围．
【答案】（1），；（2）； （3）①正确；②
【解析】
【分析】（1）y1（万元）、y2（万元）与投入资金n、n2（万元）成正比例，要确定解析式，只要找直线上一点，y1（万元）上（2，1），y2（万元）上（4，0.1）即可
（2）设公司计划共投入资金m（万元），投入乙种产品资金为x（万元），投入甲种产品资金为（m-x）（万元），代入即可，
（3）①由，得，配方得利用二次函数开口向上，对称轴右侧，函数的性质，取最大值与最小值作差即可，
②设剩余年利润为，由①知年利润，可得剩余年利润为：，对称轴为，，抛物线开口向上，在对称轴左侧，剩余年利润为与x的增大而减小，只要投资额在对称轴左侧取值，即，又知0【详解】解：（1）由题意，设，由表格数据可得，，解得
∴．
设，由表格数据可得，，解得，
∴．
（2）由题意可知，投入乙种产品资金为万元，则投入甲种产品资金为万元，
则有，即．
（3）①由，得，
∵，抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，，
当时，，
，
∴该预判正确．
②．设剩余年利润为，由题意可得：
，
对称轴为，，抛物线开口向上，
若要满足全年利润随增大而减小，，
则必有，解得，又，
∴．
【点睛】本题考查正比例函数，复合函数，剩余利润函数问题，关键是掌握正比例函数的求法，再列出复合函数，统一自变量，读懂题的含义列出剩余利润函数．
26. 已知：如图，在中，，，，垂足为，为中点．点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；点为点关于的对称点．连接、、、设运动时间为，解答下列问题：

（1）当时，求的值；
（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，考查了四边形面积，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
（1）由，推出，可得，解方程取符合题意的解，可得结论；
（2）根据，求解即可；
（3）如图中，过点作于点，证明，推出，可得，解方程取符合题意的解，可得结论．
【小问1详解】
解：如图中，由题意．

，，，
，
，关于对称，
，
，，
，
，
，
解得或舍去，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
；
【小问2详解】
如图中，过点作于点．

在中，，
，
，
，
，
，
故与的函数关系式为：；
【小问3详解】
如图中，过点作于点．

，
，
，
，，
，，
，
，
，
解得或舍去，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
满足条件的的值为．应试者
听
说
读
写
甲
乙
抽查数
合格品数
合格品频率
车间
平均数
中位数
众数
甲车间
178
m
183
乙车间
177
182
184
（万元）
2
（万元）
1
（万元）
0.1