内蒙古自治区乌海市第二中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为90分钟；
2．本试卷要求学生统一用黑色中性笔作答，答题时保持试卷干净整洁．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下面图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A B.
C. D.
2. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
3. 如图，，，垂足分别为A，D，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有（ ）

A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
4. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
6. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 实数0，3.14159，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 若点A(2，n)x轴上，则点B(n＋2，n－5)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 14
10. 下列说法正确有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的平方根是____．
12. 数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是，且，则点C表示的数是________．
13. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．

14. 已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是______________．
15. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．
16. 已知，为实数，且，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在题后的对应位置上．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知的小数部分为m，的小数部分是n，求的值．
19. 已知：如图的（铅笔作图）．
（1）先水平向右平移5格，再竖直向下平移3格得到，标上字母；
（2）连接与的对应顶点；
（3）写出图中：
相等的线段：____________________________________；
平行的线段：_____________________________________．
20. 若，为实数，且，求值．
21. 如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数．
22. 如图所示，于点F，于点M，，．求证：．

23. 回答下列问题：
（1）填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明．
证明：∵（______________________）
∴，（______________________）
∵（______________________）
∴（______________________）
（2）如图2所示，，试说明．
（3）由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________．
24. 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，求的度数；
（2）如图2，，点P射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．