浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 满足下列条件的是直角三角形的有个（ ）
①；②：：：：；③；④是上的中线，且．
A. B. C. D.
5. 如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是( )
A B. C. D.
6. 如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，下列结论：
① ；② ，③ ，④ 为定值．
其中正确的结论有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
7. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形B. 是中心对称图形但并不是轴对称图形
C. 是轴对称图形但并不是中心对称图形D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11 用科学记数法表示： ______； ______．
12. 分解因式：4ax2﹣a=________．
13. 已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是______．
14. 在中，，，，分别是，的中点．若把等腰绕点逆时针旋转得到等腰，直线与的交点为，则线段的长为________
15. 如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是__．
16. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______用含的代数式表示．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）用因式分解法解方程：．
18. （1）计算：．
（2）先化简，再从中选一个合适整数作为x的值代入求值．
19. 有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
20. 如图，公园里有一条“”字形的小路，其中，在，，三段路旁各有一个小石凳，，供游人休息，测得，且是的中点．请你用所学知识验证一下，，三点在一条直线上．三点在一条直线上，即是
21. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①
②
③
…
（1）由此我们可以得到：= ．
（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题：
①若，求的值；
②计算：．
22. 某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%，现A型机器人要搬运1000kg物品，B型机器人要搬运700kg物品．结果B型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时搬运多少千克的物品．
23. 如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．
（1）试判定的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离的长度．
（3）若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间．
24. 如图，在中，，，，D是的中点．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动．当点P不与A、B重合时，过点P作的垂线交或于点Q，连接．设点P的运动时间为t秒．

（1）__________；
（2）求的长（用含t的代数式表示）；
（3）连接，当是直角三角形时，求t的值．