2022-2023学年天津二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=x2−ax+3在(0,1)上为减函数，函数g(x)=x2−alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )
A. 1B. 2C. 0D. 2
2.函数y=x+3x+2lnx的单调递减区间是( )
A. (−3,1)B. (0,1)C. (−1,3)D. (0,3)
3.若函数f(x)满足f(x)=13x3−f′(1)x2−x，则f′(1)的值为( )
A. 1B. 2C. 0D. −1
4.设函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则f(x)是( )
A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数
C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数
5.导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.函数f(x)=x3−x2−x的单调减区间是( )
A. (−∞,−13)B. (−13,1)
C. (−∞,−13)，(1,∞)D. (1,∞)
7.函数f(x)=x3−3x+1在闭区间[−3,0]上的最大值、最小值分别是( )
A. 1，−1B. 3，−17C. 1，−17D. 9，−19
8.设函数f(x)=alnx+bx2，若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x，则函数y=f(x)的增区间为( )
A. (0,1)B. (0, 22)C. ( 22,+∞)D. ( 22,1)
9.若函数f(x)=ax−lnx在x= 22处取得极值，则实数a的值为( )
A. 2B. 22C. 2D. 12
10.已知函数f(x)=4x+3sinx，x∈(−1,1)，如果f(1−a)+f(1−a2)0)．
(1)a=0时，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)在[1,+∞)上递增，求实数a的取值范围．
20.(本小题11分)
设函数f(x)=aexlnx+bex−1x，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x−1)+2．
(Ⅰ)求a、b；
(Ⅱ)证明：f(x)>1．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=x2−ax+3的对称轴为x=12a，
∵函数f(x)=x2−ax+3在(0,1)上为减函数，且开口向上，∴12a≥1，得出a≥2．
∵g′(x)=2x−ax=2x2−ax，
若函数g(x)=x2−alnx在(1,2)上为增函数，则只能g′(x)≥0在(1,2)上恒成立，
即2x2−a≥0在(1,2)上恒成立，
a≤2x2，故只要a≤2．
综上所述，a=2．
故选：B．
先求出二次函数f(x)图象的对称轴，由区间(0,1)在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g(x)单调，其导函数大于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，两者结合即可得到答案．
本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题．
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．
【解答】
解：函数的定义域是(0,+∞)，
y′=1−3x2+2x=(x+3)(x−1)x2，
令y′(x)