2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（下）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点(−2,3)到直线l：3x+4y+3=0的距离是( )
A. 2B. 95C. 85D. 75
2.已知双曲线C：x2−y29=1，则其渐近线方程为( )
A. y=13xB. y=±13xC. y=3xD. y=±3x
3.“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈，“这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题.意思为“现有城(如图，等腰梯形的直棱柱体)，下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈(1丈=10尺)”，则该问题中“城”的体积等于( )
A. 3×105立方尺B. 6×105立方尺C. 6×106立方尺D. 3×106立方尺
4.(文)椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )
A. 33B. 12C. 32D. 不确定
5.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2−6y+5=0的公切线有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
6.已知点F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，P(x0,1)是C上的一点，|PF|=4，则p=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为( )
A. 85B. 165C. 4D. 163
8.已知直线l：3x+4y−11=0与椭圆C：x24+y2m2=1交于A，B两点，若点P(1,2)恰为弦AB的中点，则椭圆C的焦距为( )
A. 4 33B. 2 2C. 2 3D. 4 63
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a−1=0表示圆，则a的可能取值是( )
A. −1B. 1C. 0D. 3
10.已知直线l： 3x−y+1=0，则下列结论正确的是( )
A. 直线l的倾斜角是30°
B. 过点( 3,1)与直线l平行的直线是 3x−y−2=0
C. 直线 3x−y+2=0到直线l的距离为12
D. 若直线m：x− 3y+1=0，则l⊥m
11.方程x24−k+y2k−1=1表示的曲线为C，下列正确的命题是( )
A. 曲线C可以是圆B. 若1C. 曲线C可以表示抛物线D. 若曲线C为双曲线，则k<1或k>4
12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1D1，AB的中点，P为侧面BCC1B1的一动点，下列说法正确的是( )
A. 异面直线AC与BM所成角的余弦值为 23
B. 若△AC1P的面积为 3，则动点P的轨迹为椭圆的一部分
C. 若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹为抛物线的一部分
D. 过直线MN的平面α与面ABCD所成角最小时，平面α截正方体所得的截面面积为3 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知抛物线的准线方程为x=−2，则抛物线的标准方程为______．
14.已知直线l：3x+y−6=0和圆心为C的圆x2+y2−2y−4=0，则直线l被圆C截得的弦长为______．
15.设P为椭圆x29+y24=1上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=2：1，则△PF1F2的面积为______．
16.设点P是曲线x24−y25=1右支上一动点，F为左焦点，点Q是圆x2+(y−4)2=1上一动点，则|PF|+|PQ|的最小值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知△ABC顶点A(3,0)、B(−1,−3)、C(1,1)．
(Ⅰ)求BC边上中线所在的直线方程；
(Ⅱ)求BC边上高线所在的直线方程．
18.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e= 22且椭圆经过点(2,− 2)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的左焦点F1作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，求|AB|．
19.(本小题12分)
已知圆C经过点A(1,2)和B(5,−2)，且圆C关于直线2x+y=0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)过点D(−3,1)作直线l与圆C相切，求直线l的方程．
20.(本小题12分)
如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1，D是AB的中点，E是C1C的中点，且AB=1，AA1=2．
(1)证明：CD/​/平面A1EB；
(2)求二面角B−A1E−D的余弦值．
21.(本小题12分)
已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，离心率为2，右顶点为(1,0)．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过E(0,2)的直线l与双曲线C的一支交于M、N两点，求EM⋅EN的取值范围．
22.(本小题12分)
已知抛物线D的顶点是椭圆x24+y23=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线D的方程；
(2)已知动直线l过点P(4,0)，交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；
(3)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点(−2,3)到直线l：3x+4y+3=0的距离d=3×(−2)+4×3+3 9+16=95．
故选：B．
利用点到直线的距离公式直接求解．
本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：双曲线C：x2−y29=1，可得a=1，b=3，
所以渐近线方程为3x±y=0，即y=±3x．
故选：D．
直接利用双曲线方程求出a，b，求解渐近线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由题意，计算直四棱柱的底面积为S=12×(20+40)×50=1500(平方尺)；
因为直四棱柱的高为200丈=2000尺，
所以问题中“城”的体积即直四棱柱的体积为1500×2000=3000000=3×106(立方尺)．
故选：D．
由题意求出直四棱柱的底面积，再由棱柱的体积公式计算即可．
本题考查了直四棱柱体积的计算问题，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意，∵椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形
∴ 3b=c，3b2=c2，
∵a2=b2+c2=43c2
∴e=ca= c2a2= 34= 32．
故选：C．
根据椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形，得到a，b，c的关系，又根据椭圆的基本性质可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根据离心率e=ca，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．
此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．
5.【答案】C
【解析】解：由圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2−6y+5=0，
可得圆C2的标准方程为x2+(y−3)2=4，圆心坐标为(0,3)，半径为2．
圆C1与圆C2的圆心距为3，等于两个圆的半径之和，
所以圆C1与圆C2外切，故圆C1与圆C2的公切线有3条．
故选：C．
求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相离，从而得到两圆公切线的条数．
本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的公切线条数的确定，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由抛物线的定义可知，|PF|=1+p2=4，所以p=6．
故选：C．
根据抛物线的定义即可求解．
本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，是基础题．
7.【答案】B
【解析】解：设点P(x,y)，
由双曲线x29−y216=1可知F1(−5,0)、F2(5,0)，
∵PF1⊥PF2，
∴y−0x+5⋅y−0x−5=−1，
∴x2+y2=25，
代入双曲线方程x29−y216=1，
∴25−y29−y216=1，
∴y2=16225，
∴|y|=165，
∴P到x轴的距离是165．
故选：B．
设出点P坐标(x,y)，由PF1⊥PF2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值，即得点P到x轴的距离．
本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，考查双曲线方程的运用，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示，
已知直线l：3x+4y−11=0与椭圆C：x24+y2m2=1交于A，B两点，点P(1,2)恰为弦AB的中点，
依题意，直线l的斜率为−34，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则y1−y2x1−x2=−34，且 x1+x2=2y1+y2=4，
由 x124+y12m2=1x224+y22m2=1两式相减得：x12−x224=−y12−y22m2，
于是m24=−y1−y2x1−x2⋅y1+y2x1+x2=34×42=32，解得m2=6，
此时椭圆C：x24+y26=1，显然点P(1,2)在椭圆C内，符合要求，
所以椭圆C的焦距为2c=2 m2−4=2 2．
故选：B．
运用点差法求得m的值，进而可求得椭圆的焦距．
本题考查了椭圆的性质，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a−1=0，即为 (x+a)2+(y+a)2=1−a，
它表示圆，需满足1−a>0，解得a<1．
故选：AC．
将圆的一般方程化成标准方程，根据半径大于0，即可求出参数的范围，从而判断正确选项．
本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：直线l： 3x−y+1=0，
对于A：直线的斜率tanθ= 3，由于θ∈[0,π)，故θ=60°，故A错误；
对于B：设过点( 3,1)且与直线l平行的直线为 3x−y+t=0，由于点( 3,1)满足该直线，故t=−2；
所以所求的直线方程为 3x−y−2=0，故B正确；
对于C：由于直线l： 3x−y+1=0与直线 3x−y+2=0平行，故两直线的距离d=|2−1| ( 3)2+12=12，故C正确；
对于D：直线l： 3x−y+1=0，直线m：x− 3y+1=0，则 3×1+ 3×1=2 3≠0，故直线l和直线m不垂直，故D错误．
故选：BC．
直接利用直线的倾斜角和斜率，直线垂直的充要条件求出结果．
本题考查的知识要点：直线的倾斜角和斜率，直线垂直的充要条件，点到直线的距离公式，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：对于A，若曲线C是圆，则4−k=k−1>0，解得k=52，故A正确；
对于B，若曲线C为椭圆，则4−k>0k−1>04−k≠k−1，解得1对于C，显然不可能为抛物线，故C错误；
对于D，若曲线C为双曲线，则(4−k)(k−1)<0，解得k<1或k>4，故D正确；
故选：AD．
根据方程的特点，结合圆、椭圆和双曲线的标准方程判断．
本题考查了根据方程表示的圆锥曲线求参数的范围，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：如图所示，以D为原点，以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，M(1,0,2)，可得AC=(−2,2,0),BM=(−1,−2,2)，
所以cs=|AC⋅BM||AC|⋅|BM|=2 8⋅ 9= 26，故A项错误；
设P到AC1的距离为h，则12|AC1|⋅h= 3，解得h=1，所以点P位于以AC1为中轴线，半径为1的圆柱面上，
又因为P位于平面BCC1B1上，所以P位于平面BCC1B1与圆柱面的交线上，
根据圆柱面与平面的位置关系，可得P的轨迹为椭圆的一部分，故B项正确；
由正方体的性质，可知点P到直线C1D1的距离等于|PC1|，即P到点C1与P到直线BC的距离相等，
根据抛物线的定义，则动点P的轨迹为抛物线的一部分，故C项正确；
取AD中点H，则易得MH=2，且MH⊥平面ABCD，
可知当HN与平面α和底面ABCD的交线垂直时，过直线MN的平面α与面ABCD所成角最小，
因此HN⊥AC，且平面α和底面ABCD的交线与AC平行，
此时平面α即为图中的平面MQNEFG，其中点Q，E，F，G是所在棱的中点，
可得截面图形为正六边形，边长为 2，所以截面面积为12×( 2)2× 32×6=3 3，故D项正确．
故选：BCD．
根据题意以D为原点建立空间直角坐标系，可得AC=(−2,2,0),BM=(−1,−2,2)，根据向量的夹角公式判断出A项的正误；设P到AC1的距离为h，求得h=1，得到点P位于圆柱面上，判断出B项的正误；根据P到点C1与P到直线BC的距离相等，结合抛物线的定义，判断出C项的正误；根据题意，得到截面图形为正六边形，判断出D项的正误．
本题主要考查正方体的结构特征、异面直线所成角的定义与求法、圆锥曲线的定义与平面的基本性质等知识，属于中档题．
13.【答案】y2=8x
【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，准线方程是x=−p2，
∵抛物线的准线方程为x=−2，
∴p2=2，解得p=4，
故所求抛物线的标准方程为y2=8x．
故答案为：y2=8x．
设抛物线方程为y2=2px(p>0)，根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程．
本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．
14.【答案】 10
【解析】解：圆x2+y2−2y−4=0化为标准方程为x2+(y−1)2=5，
∴圆心C(0,1)，r= 5，
又∵直线l：3x+y−6=0，
∴圆心到直线的距离d=|0+1−6| 32+12= 102，
∴弦长为2 r2−d2=2 5−104= 10，
故答案为： 10．
先求圆心到直线的距离d，再根据弦长公式计算即可．
本题考查点到直线的距离，圆的弦长问题，属于基础题．
15.【答案】4
【解析】解：由椭圆的方程可知：|PF1|+|PF2|=2a=6，b=2，c= 5，
由|PF1|：|PF2|=2：1，
则|PF1|=4，|PF2|=2，丨F1F2丨=2 5，
由|PF1|2+|PF2|2=丨F1F2丨 ​2，
∴∠F1PF2=90°，
∴△PF1F2的面积12×|PF1||PF2|=4，
∴△PF1F2的面积4，
故答案为4．
由椭圆的定义即可求得|PF1|=4，|PF2|=2，丨F1F2丨=2 5，则∠F1PF2=90°，根据三角形的面积公式即可求得△PF1F2的面积．
本题考查椭圆的定义，椭圆的焦点三角形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．
16.【答案】8
【解析】解：由双曲线的方程可得a=2，b= 5，则c= a2+c2= 4+5=3，
设双曲线的右焦点F′，则F(3,0)，
圆x2+(y−4)2=1的圆心C(0,4)，半径r=1，
由题意可得|PF|+|PQ|=2a+|PF′|+|PQ|≥4+|F′C|−r=4+ 32+42−1=8，
当且仅当C，P，F′三点共线，且P在C，F′之间时取等号．
即|PF|+|PQ|的最小值为8．
故答案为：8．
由双曲线的方程，可得a，b的值，进而求出c的值，由双曲线的定义及三点共线的性质可得|PF|+|PQ|的最小值．
本题考查双曲线的性质的应用及三点共线时线段和最小的性质的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(I)设BC的中点为D，
则D(0,−1)，
∵A(3,0)，
∴kAD=−1−00−3=13，
故BC边上中线所在的直线方程为y=13x−1，即x−3y−3=0．
(II)∵B(−1,−3)、C(1,1)，
∴kBC=−3−1−1−1=2，
∴BC边上高线所在的直线的斜率为−12，
∴BC边上高线所在的直线方程为y−0=−12(x−3)，即x+2y−3=0．
【解析】(I)先求出BC的中点，再结合直线的斜率公式，以及点斜式方程，即可求解．
(II)根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及直线垂直的性质，即可求解．
本题主要考查直线方程的求解，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由题意可得：e=ca= 22,4a2+2b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2 2,b=c=2，
∴椭圆C的方程为x28+y24=1；
(2)左焦点F1(−2,0)，右焦点F2(2,0)，
直线l的方程为：y=x+2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立y=x+2x28+y24=1，化为：3x2+8x=0，
则x1+x2=−83,x1x2=0，
所以|AB|= 1+k2 (x1+x2)2−4x1x2= 2×83=8 23．
【解析】(1)根据椭圆的离心率和所过点求得a，b，c，从而求得椭圆C的方程．
(2)求得直线l的方程并与椭圆方程联立，求得A，B两点的坐标即可求解．
本题考查了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)已知圆C经过点A(1,2)和B(5,−2)，
则线段AB的垂直平分线方程为：y=x−3，即x−y−3=0，
又圆心在直线2x+y=0上，
联立2x+y=0x−y−3=0，解得x=1y=−2，
所以其圆心为C(1,−2)，R=|AC|=4，
所以圆C的标准方程(x−1)2+(y+2)2=16；
(2)若直线l的斜率存在，方程可设为y=k(x+3)+1，即kx−y+3k+1=0，
圆心C(1,−2)到直线l的距离d=|k+2+3k+1| 1+k2=4，解得k=724，
所求的一条切线为7x−24y+45=0，
当直线l的斜率不存在时，x=−3与圆相切，
所以直线l的方程为x=−3和7x−24y+45=0．
【解析】(1)先求得线段AB的垂直平分线方程，与2x+y=0联立，求得圆心即可；
(2)若直线l的斜率存在，方程可设为y=k(x+3)+1，由题意可得|k+2+3k+1| 1+k2=4，可求直线方程，再讨论斜率不存在时的情况，可求切线方程．．
本题主要考查圆的方程的求解，考查圆的切线方程的求法，属中档题．
20.【答案】解：(1)证明：取A1B的中点F，连结EF、DF，
∵D、F分别是AB，A1B的中点，∴DF−//12A1A，
∵A1A−//C1C，E是C1C的中点，∴DF−//EC，
∴四边形CDEF是平行四边形，∴CD−//EF，
∵CD⊄平面A1EB，EF⊂平面A1EB，
∴CD/​/平面A1EB．
(2)解：∵△ABC是正三角形，D是AB的中点，∴CD⊥AB，
∵在正三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，
∴A1A⊥CD，
由(1)知DF//A1A，∴CD、BD、DF两两垂直，
∴以D为原点，DB、DC、DF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则D(0,0,0)，B(12,0,0)，E(0, 32,1)，A1(−12,0,2)，
∴BE=(−12, 32,1)，DE=(0, 32,1)，A1E=(12, 32,−1)，
设平面A1DE的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅A1E=12x+ 32y−z=0n⋅DE= 32y+z=0，取z= 3，得n=(4 3,−2, 3)，
设平面A1BE的法向量m=(a,b,c)，
则m⋅A1E=12a+ 32b−c=0m⋅BE=−12a+ 32b+c=0，取c=1，得m=(2,0,1)，
设二面角B−A1E−D的平面角为θ，
则csθ=|m⋅n||m|⋅|n|=9 3355．
∴二面角B−A1E−D的余弦值为9 3355．
【解析】(1)取A1B的中点F，连结EF、DF，推导出四边形CDEF是平行四边形，从而CD−//EF，由此能证明CD/​/平面A1EB．
(2)推导出CD、BD、DF两两垂直，以D为原点，DB、DC、DF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B−A1E−D的余弦值．
本题考查线面平行的证明，考查二面角和余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．
21.【答案】解：(1)由离心率e=ca=2，又c2=a2+b2，所以b2=3a2，
又右顶点为(1,0)，所以a2=1，所以b2=3，
故双曲线的标准方程为x2−y23=1．
(2)设直线l的方程为y=kx+2，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
则由x2−y23=1y=kx+2得(3−k2)x2−4kx−7=0，
因为直线与双曲线一支交于M、N两点，
所以3−k2≠0Δ=16k2+28(3−k2)>0x1x2=−73−k2>0，解得3因此EM⋅EN=(x1,y1−2)⋅(x2,y2−2)=x1x2+(y1−2)⋅(y2−2)=x1x2+k2x1x2=(k2+1)x1x2=7k2+1k2−3=7(1+4k2−3)，
因为3所以4k2−3>1，所以EM⋅EN=7(1+4k2−3)>14，
故EM⋅EN∈(14,+∞)．
【解析】(1)根据题意建立a，b，c的方程组即可求解；
(2)利用韦达定理确定k2的取值范围，再建立EM⋅EN之间的等量关系即可求解．
本题考查双曲线的标准方程及其性质，考查直线与双曲线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】(本小题满分14分)
(1)解：由题意，可设抛物线方程为y2=2px(p>0)．
由a2−b2=4−3=1，得c=1．
∴抛物线的焦点为(1,0)，∴p=2．
∴抛物线D的方程为y2=4x.…(4分)
(2)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时，由抛物线的对称性知，一定有∠AQP=∠BQP，
当l不垂直x轴时，设l：y=k(x−4)，
由y=k(x−4)y2=4x，得k2x2−4(2k2+1)x+16k2=0，
∴x1+x2=4(2k2+1)k2x1x2=16，
∵kAQ=y1x1+4=k(x1−4)x1+4，
kBQ=y2x2+4=k(x2−4)x2+4，
∴kAQ+kBQ=k(2x1x2−32)(x1+4)(x2+4)=k(2⋅16−32)(x1+4)(x2+4)=0，
∴∠AQP=∠BQP．
综上证知，∠AQP=∠BQP
(3)解：设存在直线m+x=a满足题意，
则圆心M(x1+42,y12)，
过M作直线x=a的垂线，垂足为E，
∴|EG|2=|MG|2−|ME|2，
即|EG|2=|MA|2−|ME|2
=(x1−4)2+y124−(x1+42−a)2
=14y12+(x1−4)2−(x1+4)24+a(x1+4)−a2
=x1−4x1+a(x1+4)−a2
=(a−3)x1+4a−a2，
当a=3时，|EG|2=3，
此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值2 3.…(13分)
因此存在直线m：x=3满足题意…(14分)
【解析】(1)由题意，设抛物线方程为y2=2px(p>0).由a2−b2=4−3=1，得c=1.由此能求出抛物线D的方程．
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时由抛物线的对称性知∠AQP=∠BQP，当l不垂直x轴时，设l：y=k(x−4)，由y=k(x−4)y2=4x，得k2x2−4(2k2+1)x+16k2=0，由此能够证明∠AQP=∠BQp．
(3)设存在直线m+x=a满足题意，则圆心M(x1+42,y12)，过M作直线x=a的垂线，垂足为E，故|EG|2=|MG|2−|ME|2，由此能够导出存在直线m：x=3满足题意．
本题考查抛物线方程的求法，直线和抛物线的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．