2024年中考数学复习课件---第14讲　几何初步、相交线与平行线

这是一份2024年中考数学复习课件---第14讲　几何初步、相交线与平行线，共32页。PPT课件主要包含了栏目导航，线段与直线，线段的中点，两点间的距离，平行线，分秒的换算，角平分线，平行公理及推论，判定与性质，真命题等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握五个基本事实 (1)两点确定一条直线. (2)两点之间线段最短. (3)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2. 会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义.3. 理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位, 能进行简单的单位换算,会计算角的和、差.
4. 理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或 等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质;识别同位角、 内错角、同旁内角.5. 理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线 的垂线.6. 理解两点间距离及点到直线的距离的意义,能度量和表达两点间的 距离及点到直线的距离.7. 理解平行线的概念,能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条 线的平行线;掌握平行线的性质定理. 探索并证明平行线的判定定 理和性质定理.8.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
9. 理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离.10. 理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定 理.11. 理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理.12. 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义,结合具体实 例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识 别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.13. 知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道 可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式.14. 了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的;通过 实例体会反证法的含义.
教材链接人教:七上P125~P141,七下P2~P27,八上P48~P52、P61北师:七上P106~P121,七下P37~P54,八上P161~P177,八下P15~P16、 P22~P35湘教:七上P117~P136,七下P72~P79、P86~P111
几何初步、相交线与平行线
线段的基本事实：两点之间，线段最短
直线的基本事实：两点确定一条直线
线段的和与差：如图1，在线段AC上取一点B，则有AB+① = AC； AB =② - BC ； BC = AC －③ _____
定义:如果两个角的和是⑥ ，那么称这两个角互为余角性质:同角(等角)的余角相等
度、分、秒的换算:1°=60＇，1'=60"，角的度、分、秒是60进制
定义:如果两个角的和是⑦ ,那么称这两个角互为补角性质:同角(等角)的补角相等
定义:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等逆定理:在角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上
举例:∠1与∠4或∠2， ∠6与⑧ ， ∠4与∠3或∠1， ∠5与⑨_________ 性质:互为邻补角的两个角之和等于180°
举例: ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠5与⑩ ， ∠6与∠8性质:对顶角相等
同位角: ∠1与∠5，∠2与⑪ ，∠3与∠7，∠4与⑫____内错角: ∠2与∠8，∠3与⑬_______同旁内角: ∠2与∠5，∠3与⑭_______
1.在同一平面内，过一点有且只有⑮ 直线与已知直线垂直 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中⑯ 最短 3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上
公理:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实)推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平 行(基本事实)
【满分技法】同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行
同位角: ⑰ 两直线平行 内错角: ⑱ 两直线平行 同旁内角: ⑲ 两直线平行
定义:过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长度叫 做这两条平行线之间的距离 性质:两条平行线之间的距离处处相等
【拓展延伸】如图,用此性质可由同底等高，得出面积相等.
定义:判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成真命题:正确的命题称为真命题假命题:错误的命题称为假命题互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一 个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题定理:经过推理证实的真命题叫做定理，因为定理的逆命题不一定都是真命 题，所以不是所有的定理都有逆定理
利用平行线的性质求角度
例 问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠AP C度数. 小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC. (1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 度;(直接写出答案)
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;
解:∠APC=α+β,理由:如图1,过点P作PE∥AB交AC于E, ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD.∴α=∠APE,β=∠CPE.∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β;
(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.
解:当P在BD延长线上时,如图2所示:过P作PE∥AB交AC于E, ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠1=∠PAB=α,∵∠1=∠APC+∠PCD∴∠APC=∠1-∠PCD,∴∠APC=α-β,当P在DB延长线上时,如图3所示,
同理可得∠APC=β-α,综上所述:当P在BD延长线上时,∠APC=α-β,当P在DB延长线上时,∠APC=β-α.
1.(2022·遵义红花岗区二模) 如图,一块三角板∠ACB=90°,∠A=60°, 点C,点B分别落在直尺的两条平行边上,∠1=10°,则∠2的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 2.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( ) A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180° C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
3.已知:如图,点D,E,F,G都在△ABC的边上,EF∥AC,且 ∠1+∠2=180°. (1)求证: AE∥DG; (2)若EF平分∠AEB,∠C=35°,求∠BDG的度数.
(1)证明:∵EF∥AC,∴∠1=∠CAE.∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠CAE=180°.∴AE∥DG. (2)解:∵EF∥AC,∠C=35°,∴∠BEF=∠C=35°.∵EF平分∠AEB, ∴∠1=∠BEF=35°.∴∠AEB=70°.由(1)知AE∥DG, ∴∠BDG=∠AEB=70°.
（2017~2022）
1.(2019·毕节7题3分)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边 上的中线,点C到边AB所在直线的距离是( ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度
2.(2017·黔南州3题4分)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置 分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( ) A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
3. (2020·贵阳4题3分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°, 那么∠3等于( ) A.150° B.120° C.60° D.30°
4. (2018·毕节17题5分)如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平 分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是 .
5.(2017·贵阳2题3分)如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于( ) A.20°B.35°C.70° D.110°
6.(2020·黔东南州5题4分)如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点 B’处,B’C交AD于点E,若∠1=25°,则∠2等于( ) A.25°B.30°C.50°D.60°
7.(2022·黔东南州4题4分)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张 长方形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为( ) A.28°B.56°C.36°D.62°
8.(2021·毕节5题3分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则 ∠1的度数为( ) A.70° B.75° C.80° D.85°
9.(2021·铜仁5题4分)直线AB,BC,CD,EG如示,∠1=∠2=80°, ∠3=40°,则下列结论错误的是( ) A.AB∥CD B.∠EBF=40° C.∠FCG+∠3=∠2 D.EF>BE10.(2018·铜仁14题4分)如图,m∥n,∠1=110°,∠2=100°,则 ∠3= °.