2024年中考数学复习课件---第20讲　平行四边形与多边形

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1.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明平行四边形的性质定理;探索并证明平行四边形的判定定理. 3.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
教材链接人教:八上P19~P25,八下P40~P51　　北师:七上P122~P125、八下P134~P149、P153~P157 湘教:八下P34~
多边形的性质（n≥3）
正多边形的性质（n≥3）
边:两组对边分别 (AB∥CD,AB=CD,AD∥BC，AD=BC)角:两组对角分别 (∠DAB= ∠ DCB, ∠ ABC= ∠ ADC)对角线:对角线互相 (AO=CO,BO=DO)对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。面积:S=底×高=AB × DE 【满分技法】1，平行四边形被两条对角线分成四个面积相等的小三角形,且相邻两个小三角形的周长之差为平行四边形的两邻边之差; 2.过平行四边形对角线的交点的直线等分平行四边形的面积。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)两组对边分别 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形
角: 的四边形是平行四边形对角线: 的四边形是平行四边形
1.各边相等，各角相等2.正n边形有n条对称轴3.正n边形的每一个内角都等于 ,每一个外角都等于4.对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形
1.内角和:n边形的内角和等于2.外角和:n边形的外角和都等于3.对角线:过n边形的每一个顶点可以引 条对角线,n边形共有 条对角线各边相等,各角相等
平行四边形的性质与判定
例 在▱ABCD中,E,F是直线BD上的两点(点E在点F左侧).(1)如图1,当∠AEB=∠CFD=90°时:①求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当点E,F在如图2的位置时,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.
利用平行四边形的性质进行有关计算的一般思路:①对边平行可得相等的角;②对边相等、对角线互相平分可得相等的线段;③当有角平分线的条件时,可利用“平行+角平分线→等腰三角形”得到等角、等边.
2.(2022·贵阳观山湖区一模)如图,已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过点O作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)若BD=24,EF=10,求四边形BFDE的周长.
（2017~2022）
1.(2021·遵义7题4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(　　)A.OB=OD　　　　　B.AB=BCC.AC⊥BD　 D.∠ABD=∠CBD
平行四边形的性质与判定(贵阳6年5考,遵义6年2考,毕节6年3考)
2.(2018·三州联考10题4分)如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为(　　)A.26 cm　 B.24 cm　 C.20 cm　 D.18 cm
3.(2021·贵阳11题3分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是(　　)A.1 B.2 C.2.5 D.3
4.(2019·贵阳18题10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=AD,∴DE=BC.又∵DE∥BC,∴四边形BCED是平行四边形.
5.(2022·毕节26题14分)如图1,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)如图2,E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG的周长.
多边形及其性质(贵阳6年1考,遵义2017.14,毕节6年2考)
6.(2021·铜仁6题4分) 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌(　　)A.等边三角形 　 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
7.(2019·铜仁5题4分)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是(　　)A.360° B.540° C.630° D.720°