2022-2023学年四川省宜宾市叙州一中高三（下）开学数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市叙州一中高三（下）开学数学试卷（文科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1+4i2−4i=( )
A. 910+35iB. 910+310iC. −710+35iD. −710+310i
2.已知集合A={x|x(x− 2)b>cC. b>a>cD. c>b>a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知e1,e2是两个不共线的非零向量，若2e1−e2与e1−te2共线(t∈R)，则t= ______．
14.已知函数f(x)=m(2x+1)3−2ex，若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线与直线4x+y−2=0平行，则m=______．
15.在几何体P−ABC中，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABC，且AB=BC=2，AB⊥BC，则P−ABC外接球的表面积等于______．
16.已知F1，F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，点P在椭圆上，若∠PF1F2=135°，则点P到焦点F2的距离为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
为了满足同学们多元化的需求，某校食堂每周开发一次新菜品，为了了解学生对新菜品的喜爱情况，他们采用给新菜品打分的方式(分数为整数，满分100分)，在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在[40,100]内，将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图．
(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)从这1200名同学中随机抽取110，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在[70,100]，女同学中20人打分在[70,100]，根据所给数据，完成上面的2×2列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关(分数在[70,100]内认为喜欢新菜品)？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．
18.(本小题12分)
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知( 3−csA)c=acsC．
(1)求cb；
(2)若csA=c2b，且△ABC的面积为9 114，求a．
19.(本小题12分)
如图，在三棱锥V−ABC中，VA=VB=VC，AC⊥BC，O，M分别为AB，VA的中点．
(Ⅰ)求证：平面ABC⊥平面VAB；
(Ⅱ)若AC=BC，△VAB是面积为 3的等边三角形，求四棱锥C−BOMV的体积．
20.(本小题12分)
设中心在原点O，F1、F2为椭圆C的左、右焦点，离心率为 22，短轴的一个端点和焦点的连线距离为 2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于两点M、N，若直线l的斜率存在，线段MN的中点在直线x=−12上，求直线l的斜率取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx−ax(a∈R)．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t−1y=t+2(t为参数).在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ= 3 1+2cs2θ．
(I)直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；
(II)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
23.(本小题12分)
已知f(x)=|x−2|+|x+1|+2|x+2|．
(1)求证：f(x)≥5；
(2)若对任意实数x，15−2f(x)0.所以a+2b≥4，即时，等号成立．
故选：D．
根据均值不等式得到，计算得到答案．
本题主要考查了基本不等式式在最值求解中的应用，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：∵抛物线C：x2=4y，∴F(0,1)，准线方程为y=−1，
∵点N(0,−2)，∴|NF|=3，
M是抛物线C：x2=4y上一点，可设为M(m,m24)，(m>0)，
由抛物线的定义可知，|MF|就是M到准线的距离m24+1，
∵|MF|=|NF|，
∴m24+1=3，m=±2 2，
可得M(±2 2,2)，
则△MFN的面积为：12|NF|⋅|xM|=12×3×2 2=3 2．
故选：C．
利用已知条件求解抛物线的焦点坐标，求出M的坐标，然后求解三角形的面积．
本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，是基础题．
11.【答案】D
【解析】解：f(x)= 3sin(2ωx+π6)+2cs2(ωx+π12)−1= 3sin(2ωx+π6)+cs(2ωx+π6)=2sin(2ωx+π3)，
当x∈(0,π)时，2ωx+π3∈(π3,2πω+π3)，f(x)有3个零点，
故3π