2023年广西河池市东兰县中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：346000000＝3.46×108，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. (-3，-1)B. (3，1)C. (-3，1)D. (-1，3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是(3，1)，
故选：B
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点是解此题的关键．
5. 学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有人，“民间美术展”活动门票张，则白球的数量是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，根据概率求数量；设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率为，
∴，
解得，经检验：时，，
所以是原方程的解．
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由积的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，熟记以上运算的运算法则是解本题的关键．
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先整理，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：原方程整理得：，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
8. 如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（ ）

A. 2B. 1C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，
∴，，
∴的周长，
∵，
∴的周长为2，
故选：A．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
10. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
【答案】C
【解析】
【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意；
B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意；
C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；
D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．
11. 二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则m的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，借助函数图象的变化分析求解．
由该二次函数解析式可知，该函数的图象开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，由题意可解得，根据函数的图象可知的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，故令，即可求得的最大值．
【详解】解：函数且
∴该函数的图象开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，
对于满足的任意一个x的值，都有
则，解得，
对于该函数图象的对称轴为，的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，
即时，令
解得，
∴满足的的最大值为，
即m的最大值为
故选：D
12. 如图，将四边形是边长为18的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查翻折变换、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理．根据正方形的性质、折叠的性质和相似三角形的判定和性质，可以求得的长．
【详解】解：四边形是边长为18的正方形，，
，，
由折叠的性质可知：，，
设，则，
，
，
，
解得，
即，
，，
，
又，
，
，
即，
解得，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是___．
【答案】x＞﹣1.
【解析】
【分析】根据负数没有平方根，求出x的范围即可．
【详解】在实数范围内，若有意义，则有x+1＞0，解得：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解题关键．
14. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法先提取公因式，然后利用公式因式分解是解决问题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】列表法，求出概率即可．
【详解】解：列表如下：
共有9种等可能结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．
16. 如图，的直径和弦相交于点E，，的半径为，．则的长为 ___________________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了圆的概念，勾股定理和含的直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．作于H，连接，根据含的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理及可求解．
【详解】解：作于H，连接，

∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其中，则不等式的解集为______．
【答案】﹣2＜x＜0或x＞2##x＞2或﹣2＜x＜0
【解析】
【分析】根据正比例函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y的图象交于A（2，2），B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴B（﹣2，﹣2）．
∵不等式是正比例函数图象在反比例函数图象的上方的部分的自变量的解集，
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x的解集是﹣2＜x＜0或x＞2．
故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
18. 如图，，，， ，，则________．
【答案】8.5####
【解析】
【分析】本题作的平分线交于F，连接交的延长线于H，证明，推出垂直平分，利用垂直平分线性质证明，利用全等的性质得到，，，设，推出，，再利用勾股定理建立等式求解，即可解题．
【详解】解：作的平分线交于F，连接交的延长线于H，
设，
，
，
，
，，
，
，
由等腰三角形三线合一可知，垂直平分，
，
，
，即，
，
在和中，
，，，
，
，，，
设，
，
，，
在中，由勾股定理得：
，
解之得，
，
故答案为：8.5．
【点睛】本题考查角平分线性质，等腰三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方运算、绝对值运算、计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
20. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
21. 如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．

（1）用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在中，连接交于点E，连接，当时，求图片的半径R；
（3）若直线l到圆心的距离等于，则直线l与圆________（填“相交”“相切”或“相离”）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）相切
【解析】
【分析】（1）分别作的垂直平分线，二者的交点O即为圆心；
（2）根据题意可得，则，利用勾股定理求出，进而利用勾股定理求出半径R即可；
（3）根据直线到圆的距离等于半径，即可知直线l与圆相切．
【小问1详解】
解：如图所示，点O即为所求；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴所求圆半径为；
【小问3详解】
解：∵直线l到圆心的距离等于，且圆的半径为，
∴直线l与圆相切，
故答案为：相切．
【点睛】本题主要考查了确定圆心的位置，垂径定理，勾股定理，直线与圆的位置关系等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
22. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
【答案】（1）8.8，8.8，0.005
（2）答案不唯一，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可．
（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可．
【小问1详解】
解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
【小问2详解】
解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键．
23. 某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端A的仰角记为，为测角仪的高，测角仪的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为，四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：
（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆的高度；
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米?
（结果精确到0.1m；参考数据：）
（3）请对本次实践活动进行评价（写出一条即可）．
【答案】（1）9.6米
（2）9.7米 （3）本次实践活动让学生感受到了三角函数的应用（言之有理即可）
【解析】
【分析】（1）利用三角函数中的正切求出的值，则有，以此求出旗杆的高度；
（2）将四组学生测量旗杆的高度值相加再除以4，即可求出答案，注意精确到；
（3）开放性题目，言之有理即可．
【小问1详解】
解：由已知得：在中，，米，米，
米，
答：旗杆的高约为9.6米；
【小问2详解】
解：四组学生测量旗杆高度的平均值为米．
【小问3详解】
解：本次实践活动让学生感受到了三角函数的应用（开放性题目，言之有理即可）．
【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合锐角三角函数以及求平均数的方法进行分析．
24. 某中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？
【答案】（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元
（2）该中学此次最多可购买20个B品牌足球
【解析】
【分析】（）设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
根据题意可得方程，解方程即可求解；
（）设该中学此次可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，根据题意可得不等式，解不等式即可求解；
本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题意，列出方程和不等式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个品牌的足球需要元，购买一个品牌的足球需要元；
【小问2详解】
解：设该中学此次可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，
依题意得：，
解得，
答：该中学此次最多可购买个品牌足球．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；
（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2），P（，）；（3）（-5，0）或（，0）或（0，0）或（，0）
【解析】
【分析】（1）将A、B坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）证明∠PNM=45°，得到PM=PN，求出PN，利用二次函数的性质得到PN的最大值即可得到结果；
（3）画出图形，分情况讨论，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，得到方程，解之可得点E坐标．
【详解】解：（1）将A，B代入中，
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）令x=0，则y=-3，
∴C（0，-3），
∵B（3，0），
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵PN∥y轴，
∴∠PNM=45°，
∵PM⊥BC，
∴PM=PN，则当PN最大时，PM最大，
设BC的解析式为y=mx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为y=x-3，
设P（x，），N（x，x-3），
则PN==，
当x=时，PN最大，则PM=PN==，
此时P（，）；
（3）∵△CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，
设Q（x，），
如图，过E作x轴的垂线，再分别过C和Q作y轴的垂线，分别交于M，N，
∵∠CEQ=90°，即∠QEN+∠CEM=90°，∠QEN+∠EQN=90°，
∴∠CEM=∠EQN，又∠M=∠N=90°，EQ=EC，
∴△QNE≌△EMC（AAS），
∴CM=EN=，NQ=EM=3，
则，
即，
解得：x=-2或x=3（舍），
∴OE=CM=2+3=5，即E（-5，0）；
如图，过E作x轴的垂线，再分别过C和Q作y轴的垂线，分别交于M，N，
同理可得，△QNE≌△EMC（AAS），
∴CM=EN=，NQ=EM=3，
∴，
解得：x=或（舍），
∴OE=CM=，即E（，0）；
如图，点E和点O重合，点Q和点B重合，
此时E（0，0）；
如图，过E作x轴的垂线，再分别过C和Q作y轴的垂线，分别交于M，N，
同理可得，△QNE≌△EMC（AAS），
∴CM=EN=，NQ=EM=3，
∴，
解得：x=（舍）或，
则OE=CM=，即E（，0）；
综上：点E的坐标为（-5，0）或（，0）或（0，0）或（，0）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，理解坐标与图形性质，进行分类讨论是解题的关键．
26. 【基础巩固】（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，．求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是边的中点，，若，，求线段的长．
【拓展提高】（3）在中．，，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点D在上，点E在上．若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）5；（3）10
【解析】
【分析】（1）利用一线三等角模型，可说明，得；
（2）如图2中，延长交的延长线于点．证明，推出，求出，，再利用勾股定理求解；
（3）过点作与交于点，使，由（1）同理得，可知，再利用，可得答案；
【详解】（1）证明：，，
，
，
∴，
，
，
，
；
（2）解：如图2中，延长交的延长线于点．
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
（3）解：如图，过点作与交于点，使，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角基本几何模型是解题的关键．A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
组别
长/m
的长/m
仰角
的长/m

第一组
1.59
13.2
9.8
第二组
1.58
13.4
9.6
第三组
1.57
14.1
97
第四组
1.56
15.2