2023年江苏省南京市联合体中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2023年江苏省南京市联合体中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年江苏省南京市联合体中考数学二模模拟试题原卷版docx、精品解析2023年江苏省南京市联合体中考数学二模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】解：，
的算术平方根是．
故选：．
2. 与的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用有理数的乘方运算，逐一进行计算，即可判断答案．
【详解】解：，
A、；
B、；
C、；
D、，
与的值相等的是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键，运算过程中注意符号．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解得：，
在数轴上表示如图：

故选：A．
【点睛】本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式是解答本题的关键．
4. 如图，是半圆O的直径，C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据圆的内接四边形对角互补，求出即可．
【详解】解：连接BC，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵点A，B，C，D四点共圆，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆的内接四边形，圆的内接四边形的对角互补的应用是解题的关键．
5. 如图，，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：，
A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，即，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
先把方程化为一般式，则根据根的判别式的意义得，再解方程得，，接着根据题意得或，然后分别解两不等式，从而得到取值范围．
【详解】解：方程化为一般式为，
根据题意得，
解得，
解方程得，，
方程在的范围内有实数根，
或，
解得，
解得，
取值范围为．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 的相反数是______ ，的倒数是______ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，乘积是的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此即可求解．
【详解】解：的相反数是，的倒数是．
故答案为：，．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握负数没有平方根是正确解答的关键．根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，，
即，
故答案为：
9. 某新型感冒病毒的直径约为米将用科学记数法表示为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将用科学记数法表示为．
故答案为：
10. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘方法则计算，然后再合并同类项即可解答．
【详解】解：
．
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．
11. 若是反比例函数的图象上的点，则的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得，进一步求得的值．
【详解】解：是反比例函数的图象上的点，
，
，
故答案为：5．
12. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．
【详解】解：由根与系数的关系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴;
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为 ，两根之积为．
13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
过点作轴，过点作轴，交于，根据旋转的性质可知：，而与都是的余角，因此两角相等，因此这两个直角三角形就全等，那么，，由此可得出点坐标．
【详解】解：过点作轴，过点作轴，交于，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
的坐标是，
，
点坐标为
故答案为：．
14. 如图，是的直径，弦，垂足为E．若，，则的半径r为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，设的半径为r，运用勾股定理列出，求出r即可解决问题．
【详解】解：如图，连接．
设的半径为r，则，
∵弦，
∴,
由勾股定理得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
15. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿翻折，点C落在点F处．若，，则的长为 _____．

【答案】3
【解析】
【分析】过点E作于点G，由线段中点得，根据折叠可得，，，，从而得出为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得到，在中利用即可解答．
【详解】解：如图，过点E作于点G，

∵四边形为矩形，
∴，，
∵点E是的中点，，
∴，
根据折叠可得，，，，，
∴，
即为等腰三角形，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形，利用折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
16. 如图，将绕点旋转至，使得，，共线，若，，则的长为______ ．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，，，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于，

将绕点旋转至，
，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，，
，，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法进行计算，即可解答．
【详解】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
18. 化简并求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法即可．
【详解】解：原式

，
当时，原式．
19. 某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．
（1）这四周西红柿销售单价的众数为 ，黄瓜销售单价的中位数为 ；
（2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；
（3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．
【答案】（1）6，5.5
（2）西红柿销量的方差为462.5，黄瓜销量的方差为350
（3）西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图，折线统计图，中位数，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
（1）分别根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）根据方差的公式计算即可；
（3）根据统计图数据解答即可．
【小问1详解】
由题意得，这四周西红柿销售单价的众数为6，黄瓜销售单价的中位数为：；
故答案为：6，5.5；
【小问2详解】
西红柿销量的平均数，
黄瓜销量的平均数，
西红柿销量的方差，
黄瓜销量的方差；
【小问3详解】
答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加．
20. 一个不透明的袋子中，装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出个球是红球的概率为______ ；
（2）搅匀后从中任意摸出个球，求个都是红球的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中2个都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中2个都是红球的结果有6种，
个都是红球的概率为．
21. 如图，在平行四边形中，，位于，上，，分别平分，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足条件______ 时，四边形是矩形．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义即可完成证明；
根据等腰三角形的性质可得，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
当满足时，四边形是矩形，理由如下：
∵，平分，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
22. 已知，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值、不等式的性质以及非负数的性质，先作差，然后根据完全平方公式化简，根据不等式的性质可得到结果，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
【详解】解：，
又，，
，
，
．
23. 如图，为了测量悬停在空中的两架无人机，之间的距离，数学兴趣小组在地面选定两个相距100米的观测点，．在观测点测得，的仰角均为，在观测点测得的仰角为，的仰角为．求，之间的距离．（参考数据：，，
【答案】，之间的距离约为米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．过点作，过点作，垂足分别为、，设为米，则米；然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算可求出，的长，再在中，利用勾股定理求出的长，最后设为米，则米，从而分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进而列出关于的方程，进行计算可求出，的长，再在中，利用勾股定理求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，过点作，垂足分别为、，
设为米，
米，
米；
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
设米，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，，
，
，
、之间距离约为米．
24. 如图，为外一点，用两种不同的方法过点作直线交，于点，，使得要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．如图，连接，作，交于点，再作交于点，于是可证明四边形为平行四边形，连接交于点，则；如图，连接，作，交于点，再在上截取，则可证明四边形为平行四边形，连接交于点，则．
【详解】解：如图，连接，作，交于点，再作交于点，则过的直线为，直线交于点，所以直线为所作；
如图，连接，作，交于点，再在上截取，则过的直线为，直线交于点，所以直线为所作．
25. 两地相距km，甲、乙两车从地驶往地，甲车出发h后，乙车以km/h的速度出发，追上甲车后，甲车的速度变为原来的倍设甲车出发的时间为(单位：h)，甲、乙两车离地的距离为，(单位：km)，图中的线段表示与之间的函数关系．
（1）点的坐标为______ ；
（2）若两车同时到达地，求乙车追上甲车前与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）若甲车在乙车到达地后的h内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间的范围．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】求出乙从到的时间，可得结论；
先根据题意求出相遇后甲车的速度，再求出解析式；
根据题意列出方程和不等式，再求解．
【小问1详解】
由题意，乙从到的时间(h)，
∴(h)，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
∵，
设的函数表达式为．
将代入得．
∴．
∵两车同时到达，即甲车后来的速度为km/h；
∴甲车的出发速度为km/h．
∴乙车追上甲车前的函数表达式为．
∴，解得．
自变量的取值范围．
【小问3详解】
设相遇前甲的速度为km/h
则有，
解得：，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，运用待定系数法解题，解题关键是数形结合，读懂题意，从函数图象提取有用信息．
26. 如图，内接于，，上一点，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，．
求的长；
的长为______ ．
【答案】（1）证明见解析
（2）；
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，然后根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用三角形内角和定理可得，最后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，再利用等角对等边即可解答；
（2）①证明，根据相似三角形的性质，即可求解．
②过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据等腰三角形的三线合一性质可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而可得，然后求出的长，从而在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明： ，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为；
过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27. 【积累经验】：
（1）如图，在中，，垂足为，矩形的顶点，分别位于，上，，位于上，设，．
Ⅰ当，，设，，则______用含有的代数式表示．
Ⅱ设矩形的面积为，求的最大值用含有、的代数式表示．
【问题解决】：
（2）如图，在四边形中，，，，，现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在上，直接写出最大矩形的面积与的关系式及对应的取值范围．
【答案】（1）（Ⅰ）；（Ⅱ）．（2）当时，；当时，；当时，．
【解析】
【分析】（1）（Ⅰ）根据矩形的判定与性质得出，，即可证明，可得，即可求解；
（Ⅱ）设，则，由得出，表示出，利用二次函数的性质即可求解；
（2）利用三角函数求出、的长，利用面积法求出的长，设，，分和两种情况，得出与的关系式，表示出，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）（Ⅰ）∵四边形是矩形，，
∴四边形是矩形，
，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
（Ⅱ）设，则，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为．
（2）如图，延长，交于点，过点作于，交于，
，
，，
，
，
，
，，，
，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
设，，
①当时，
，
∴，
，即，
，
∴
∵，
∴当时，时有最大值，最大值为，
当时，时有最大值，最大值为
如图，当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，即时，时有最大值为，
当时，即时，时有最大值为，
综上所述：当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，相似三角形的判定与性质及二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．