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江苏省南京市鼓楼区民办育英外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版+解析版）
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一.选择题（共6小题，每题2分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 没有平方根D. 在数轴上不存在表示的点
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
二.填空题（共10小题，每题2分）
7. 已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则=__________．
8. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_________．
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______．
10. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______．
11. 如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．
12. 如图，直线，正方形三个顶点A、B、C分别在直线上，点A到直线的距离是3，点C到直线的距离是6，则正方形的面积为_________．
13. 已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______．
14. 如图，在中，，，若P在边上移动，则的取值范围是_______．
15. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为__________．
16. 已知中，，，点在边上．请从，两题中任选一题作答．
A．如图1，若；
B．如图2，若；
我选择 题，则的长为 __________；
我选择 题，则的长为__________．
三.解答题（共11小题）
17. （1）计算：；
（2）求下面式子中x的值：．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的．
19. 杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games）又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．我校近期也举办以“追光逐梦，活力青春”为主题的秋季学生运动会，请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽．
20. 如图，点在上，，．请用两种方法求证：．
21. 在中，是边上的高，，，，求：
（1）求长；
（2）是直角三角形吗？为什么？
22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．
（1）已知点，点，求点与点的“近似距离”；
（2）已知点，为轴上的动点．
①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“近似距离”的最小值： ．
23. 某园艺公司对一块直角三角形花圃进行改造，测得两直角边长为m、m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．（画出所有可能情况的图并写出计算过程）
24. 观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
25. 如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3，
（1）这个魔方的棱长是______·（用代数式表示）
（2）当魔方体积cm3时，
①求出这个魔方的棱长．
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分面积及其边长．
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为______．
26. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.
（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE
（2）若点D不是AC中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F）
27. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．
活动一：
如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：___________．（填“能”或“不能”）
（2）设，=___________；
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒， __________；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，求的范围．
一.选择题（共6小题，每题2分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 没有平方根D. 在数轴上不存在表示的点
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
二.填空题（共10小题，每题2分）
7. 已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则=__________．
8. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_________．
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______．
10. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______．
11. 如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．
12. 如图，直线，正方形三个顶点A、B、C分别在直线上，点A到直线的距离是3，点C到直线的距离是6，则正方形的面积为_________．
13. 已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______．
14. 如图，在中，，，若P在边上移动，则的取值范围是_______．
15. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为__________．
16. 已知中，，，点在边上．请从，两题中任选一题作答．
A．如图1，若；
B．如图2，若；
我选择 题，则的长为 __________；
我选择 题，则的长为__________．
三.解答题（共11小题）
17. （1）计算：；
（2）求下面式子中x的值：．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的．
19. 杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games）又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．我校近期也举办以“追光逐梦，活力青春”为主题的秋季学生运动会，请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽．
20. 如图，点在上，，．请用两种方法求证：．
21. 在中，是边上的高，，，，求：
（1）求长；
（2）是直角三角形吗？为什么？
22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．
（1）已知点，点，求点与点的“近似距离”；
（2）已知点，为轴上的动点．
①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“近似距离”的最小值： ．
23. 某园艺公司对一块直角三角形花圃进行改造，测得两直角边长为m、m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．（画出所有可能情况的图并写出计算过程）
24. 观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
25. 如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3，
（1）这个魔方的棱长是______·（用代数式表示）
（2）当魔方体积cm3时，
①求出这个魔方的棱长．
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分面积及其边长．
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为______．
26. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.
（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE
（2）若点D不是AC中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F）
27. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．
活动一：
如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：___________．（填“能”或“不能”）
（2）设，=___________；
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒， __________；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，求的范围．
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