重庆市梁平区梁平区福德学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下表相应的空格中．
1. 下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A. 50°B. 60°C. 140°D. 160°
3. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
4. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（）

A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角
5. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A. a∥bB. b⊥dC. a⊥dD. b∥c
6. 下列句子中不是命题的是（）
A 两直线平行，同位角相等B. 直线AB垂直于CD吗？
C. 若|a|=|b|，则a2=b2D. 同角的补角相等
7. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）．
A. B.
C. D.
9. 实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是

A. B. bC. D.
10. 若，则 ( )
A. B. C. D. 或
11. 在下列数中，无理数的个数（）
，，，，3.1415，，，，
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
12. 在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是，其中正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．
13. 绝对值等于的数是：______，的相反数是：______．
14. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于_____________．
15 已知=____________
16. 比较下列各组数的大小：
（1）______
（2）______．
17. 若整数部分为a，的整数部分为b，则______．
18. 已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：
（1）
（2）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. 已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a－15．
（1）求这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间
22. 完成下面推理过程：如图，已知，，推得．

理由如下：
∵（已知），
且（），
∴（等量代换）．
∴（）．
∴ （）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（）．
23. 如图，，直线分别交、于点、，平分，若，求的度数．
24. 已知：如图，，．求证：．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25. 如图已知，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若，求和的度数．
26. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果，那么x叫做a四次方根；
②如果，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
（1）81的四次方根为______；的五次方根为______．
（2）若有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______．
（3）解方程：
①
②