浙江省台州市温岭市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 定西剪纸是一种甘肃省传统民间剪纸艺术，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列作品中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有四根长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A. x＝0B. x≠0C. x＝3D. x≠﹣3
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. aB.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣24＝16B. ﹣(﹣2)2＝﹣4
C. ()3＝﹣1D. (﹣2)3＝8
6. 如图，分别与相切于点，为上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 下列语句：①用反证法证明“”时应假设“”；②如果，，③三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分，其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 下列等式中，一定成立的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在菱形中，，点在上，点为中点，且，则边的最大值等于（ ）
A. 1B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
11. 已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为____________．
12. 在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： ．_____
13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度．
14. 已知等腰△ABC两边长a、b满足（a-2）2+|b-4|=0，则等腰△ABC的周长为______ ．
15. 我们学习近平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）的个位数字是___．
16. 等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 _________ ；若把两条边的长改为4和7，则周长为 _________
三、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，
下面是小亮同学的因式分解过程：
①
②
_____ ③
回答下面的问题：
（1）①完成了上面流程图的第______步；
（2）②完成了上面流程图的第______步；
（3）将③的结果写在横线上_____________．
18. （1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知ABCD，AB＝CD，BE＝CF．求证：AFDE．
20. 如图（1），点B、C、E在同一直线上．
（1）求证：；
（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．
21. 如图，在的正方形方格纸中有线段，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1.
（1）在图中画出，且，点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）以为腰画等腰，的面积为12，点E在小正方形的顶点上；
（3）直接写出（2）中所画线段的长
22. 某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵5元，用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同．
（1）甲、乙两种型号节能灯的单价各是每盏多少元？
（2）李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入经费不超过1700元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
（3）根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？
23. 计算：（1）
（2）
（3）
（4）
24. 在中，，，，设，．
（1）如图1，当点在内，
①若，求的度数；
小明同学通过分析已知条件发现：是顶角为的等腰三角形，且，从而容易联想到构造一个顶角为的等腰三角形．于是，他过点作，且，连接，发现两个不同的三角形全等：_____________再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数
请利用小王同学分析思路，通过计算求得的度数为_____；
②小王在①的基础上进一步进行探索，发现之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．
（2）如图2，点在外，那么之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．