山西省太原市第五中学校2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山西省太原市第五中学校2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（ ）

A. 105°B. 100°C. 110°D. 130°
6. 解方程组用①－②，得（ ）
A. B. C. D.
7. 如下图，数轴上点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知平行四边形的顶点，，，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；②连接，交于点，交轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ）
A. 15°B. 45°C. 30°D. 60°
11. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（ ）
A. 3B. 4C. 14D. 18
12. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（ ）
A. B. 3C. 2D. 5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 计算：40372﹣8072×2019＝_____．
14. 一个斜坡的坡度是，则这个斜坡的坡角等于___________°．
15. 已知一个正n边形的每个内角都为120°，则_____．
16. 已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是___．
17. AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
18. 已知反比例函数，当2≤x＜5时，y的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
21. 如图，在平行四边形中，点E是边中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
22. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23. 如图，在的外接圆中，弦平分，，过点B作圆的切线，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）已知，，，求的长．
24. 早在年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校名，乙校名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；
（3）请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．
（1）求△DOC的面积；
（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？
（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD面积相等？若存在，给出证明并写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 如图，在中，，为边上的点，将绕逆时针旋转得到．
（1）如图1，若．
①求证：；
②直接写出与数量关系为 ；
（2）如图2，为边上任意一点，线段、、是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点A在点左侧），与轴交于点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点．
（1）求抛物线函数解析式；
（2）当的值最大时，求点的坐标和的最大值；
（3）如图2，把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来．答案
1. 解析：解：的倒数是；
故选B．
2. 解析：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
3. 解析：解：639000＝6.39×105，
故选：D．
4. 解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
5. 解析：解：如图，标注字母
∵DE∥CF，
∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，
由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，
∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，
则∠BGE＝100°．
故选：B．

6. 解析：解：方程组，
①﹣②得：．
故选：C．
7. 解析：解：如图，BD＝1-（-1）＝2，CD＝1，
∴BC=，
∴BA＝BC＝，
∴AD=-2，
∴OA=1+-2=-1，
∴点A表示的数为-1．
故选：D．
8. 解析：所有可能出现的情况列举如下：
；；；
；；
；
共10种情况，
符合条件的情况有：；；；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为，
故选：C．
9. 解析：解：∵，，
∴，
∵四边形AOBC为平行四边形，
∴OA=BC=2，
由作法得EF垂直平分OA，
∴OE=1，∠OEF=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠OFE=30︒
∴OF=2OE=2，
∴F点坐标为（2，0）．
故选：B．
10. 解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵tanB=，
∴∠B=60°，
故选：D．
11. 解析：解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，
过点B作BH⊥DC于点H，
设CH=x，则DH=8-x，
则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，
解得：
则：，
则，
故选：A．
12. 解析：解：过点作于，
将矩形折叠后，点的对应点落在边上，
点为的中点，
为的中位线，
在上运动，
在上运动，
当取最小值时，此时与重合，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：A．
13. 解析：解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
故答案为：1
14. 解析：解：设这个斜坡的坡角为α，
由题意得：，
∴．
故答案为：30．
15. 解析：解：∵正n边形的每个内角都为120°，
∴正n边形的每个外角，
∴多边形边数．
故答案为：6．
16. 解析：解：∵m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，
∴m2﹣5m﹣6＝0，
∴m2﹣5m＝6，
∴11+5m﹣m2＝11﹣（m2﹣5m）＝5．
故答案为：5．
17. 解析：解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
18. 解析：解：把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣5，
把x＝5代入y＝﹣得：y＝﹣2，
所以当2≤x＜5时，y的取值范围是﹣5≤y＜﹣2，
故答案为：﹣5≤y＜﹣2；
19. 解析：解：
20. 解析：解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
的最小整数为，最大整数为8，
的最小整数解与最大整数解的和为6．
21. 小问1解析：
证明：∵在平行四边形中，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
在和中
,
∴．
小问2解析：
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
22. 小问1解析：
设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，
由题意得：
，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程解，且符合题意，
则x+30=80．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
小问2解析：
设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，
由题意得：50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
23. 解析：（1）证明：设与的交点为F，连接，
∵，
是等腰三角形
平分，
∴，，
∴是直径，
∵是的外接圆的切线，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
24. 小问1解析：
（名）
即B等级的人数为6名．
，即，
相应扇形的圆心角为：．
小问2解析：
，
，
，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的教育方法甲校的教学质量高于乙校教学质量．
小问3解析：
由（2）可知，通过新课改下的教育方法甲校的教学质量高于乙校教学质量，应选甲校．
25. 解析：（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，
把（4，m）代入y= ，得m=1；
∴反比例函数的解析式为y= ，m=1；
把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，
解得，
∴一次函数的解析式为
当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）
∴
∴；
（2）设平移后的解析式为
∵直线与反比例函数图像只有1个交点
∴平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0
∴联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，
∴整理得：
∴，整理得
解得或9
∴直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点
（3）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：
∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），
∴OD=OC=，
∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，
∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．
∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），
可得∠COB=∠DOA，
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，
∴∠BOP=∠POA，
∴P点横纵坐标坐标相等，
即xy=4，x2=4，∴x=±2，
∵x＞0，
∴x=2，y=2，
故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等．
利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为
综上所述，P点坐标为或．
26. 解析：（1）①证明：如图1中，
∵
∴，
∵
∴，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴．
②解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）能满足（1）中的结论．
理由：将绕点顺时针旋转得到，使与重合，连接，，，设交于点．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同法可证，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴．
27. 小问1解析：
解：抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
小问2解析：
解：抛物线与y轴交于点C，
，
，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
如图1，过点P作轴交于点D，
设，则，
，
，
，
，
当时，取得最大值，此时，；
小问3解析：
解：如图2，沿射线方向平移个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，
新抛物线解析式为，对称轴为直线，
设，，
①当为的边时，
则，，
，
解得：，
；
②当为的边时，
则，，
，
解得：，
；
③当为的对角线时，
则，
解得：，
；
综上所述，N点的坐标为： 或或．