初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，等边对等角，顶角的平分线，底边上的中线，等角对等边，激趣导入，学习目标，合作探究，测试评价，∴BCB′C′等内容，欢迎下载使用。

1.等腰三角形的两个底角相等.简述为： .
2.等腰三角形 、 及底边上的高线互相重合(简称“三线合一”）.
3.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为： .
4.等边三角形的判定:有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．三个角都 的三角形是等边三角形．
5.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 ．
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？
1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法．(重点)2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．（难点）
探究一：直角三角形的性质与判定
想一想：（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
已知在直角△ABC中，∠C＝90°.由三角形的内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=180-∠C=90°.
【总结】定理：直角三角形的两锐角互余.
（2）如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，结合三角形的内角和定理我们可以得到∠C=180°-（∠A+∠B）=90°，所以这个三角形是直角三角形.
【总结】定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．
探究二：勾股定理与逆定理
我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节“读一读”）.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
想一想：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.
已知：如图（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.
证明：如图（2）作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC,
则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.
∵AB2+AC2=BC2 ,
∴BC2=B′C′2.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).
因此，△ABC是直角三角形.
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
探究三：互逆命题与互逆定理
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
想一想：你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.是假命题.
命题：如果两个有理数相等，那么它们的平方相等.是真命题.
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
例如本节课学习的第一个定理和第二个定理就是一对互逆定理，第三个定理和第四个定理也是一对互逆定理.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
例2：写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．
解：(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．真命题．(3)逆命题：内错角相等．假命题．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°. 真命题．
1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是(　　)A.75° B.65° C.55° D.45°
三、即学即练，应用知识
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　 　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C
5.若直角三角形的两边长分别为4和5,则第三边长为　　　　　.
3.下列说法中,正确的是(　　)A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.真命题的逆命题一定是真命题
4.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ．
周长相等的三角形是全等三角形
7.先判断下列命题的真假,再写出它的逆命题,最后指出其中的互逆定理.(1)如果x2>0,那么x>0;(2)长方形是正方形;(3)内错角相等,两直线平行.
解: (1)原命题是假命题.逆命题:如果x>0,那么x2>0.(2)原命题是假命题.逆命题:正方形是长方形.(3)原命题是真命题.逆命题:两直线平行,内错角相等.其逆命题是真命题,它们互为逆定理.
1.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是(　　 )A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2 D.以上都有可能
2.下列线段a∶b∶c的值，能够组成直角三角形的是（ ）A.3∶4∶6 B.5∶12∶13C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
6.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最长边上的高为　　　　.