湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A.B.C.D.
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.八边形
6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为( )
A.B.C.D.
10．如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为( )
A.1B.C.D.
二、填空题
11．_______.
12．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米.数据用科学记数法表示为_______.
13．计算：_______.
14．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，_______°.
15．已知，下列结论：
①；
②；
③；
④，其中正确的有_______.（请填写序号）
16．在中，，E，D分别是，边上一点，，，，，，则的长_______.（用含a，b，c的式子表示）
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
18．因式分
（1）；
（2）.
19．先化简，再求值：，其中.
20．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，.求证：
（1）；
（2）.
21．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）如图1，请画出的高和中线；
（2）如图2，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点F，使.
22．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍，求a值.
23．（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；
（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，则的长为__________.
24．如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，，，点满足.
（1）直接写出点B的坐标；
（2）如图1，当点A在x轴正半轴上，且点A的横坐标大于2时，求证：；
（3）如图2，当点A在第二象限，点C的横坐标小于2时，轴于点D，连接，E为中点，，，直接写出五边形的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意；
故选D.
2．答案：D
解析：依题意得：，
，
故选：D.
3．答案：A
解析：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：A.
4．答案：A
解析：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：B
解析：设多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得，
故该多边形为四边形，
故选：B.
6．答案：D
解析：A.，故此选项不符合题意；
B.不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意.
故选：D.
7．答案：C
解析：由题意得，该矩形的面积为：
.
故选：C.
8．答案：A
解析：设，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即的度数为.
故选：A.
9．答案：B
解析：，，，
，，，
，，，
三式相加得，
，
故选：B.
10．答案：B
解析：连接，如图，
，的是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
定值，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
的最小值.
故选：B.
11．答案：
解析：
，
故答案为：.
12．答案：
解析：=，
故答案为：.
13．答案：2
解析：.
故答案为2.
14．答案：70
解析：如图，作点A关于、的对称点E、F，连接分别交、于点H、G，连接、、、，
由对称性知：，，
，
当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小；
，，
，
，，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：70.
15．答案：①②③
解析：由，得
，
，
故①正确；
，
，
，
，
故②正确；
，
，
故③正确；
由，得，
两边同乘以，得，
又由，得，
，
，
，
，
故④错误.
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
16．答案：
解析：在上取点F，使，
设，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
的长为.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式；
（2）原式
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式.
19．答案：，
解析：
，
当时，原式.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：在与中，
，
，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示，
（2）如图所示，找到格点H，连接交于点T，连接并延长交于点E，即为的角平分线；
找到格点N，连接交于点M，连接并延长，交于点F，则点F即为所求；
理由如下：是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，则，
则是的角平分线，
T是角平分线的交点，
则是的角平分线；
是的角平分线，
又是等腰直角三角形，
，
，
，关于对称，
，
，
O，M分别是、的中点，
，，即
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
，
.
22．答案：（1）①；；“丰收2号”
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍
（2）
解析：（1）①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；
“丰收2号”单位面积产量为，
，
，
，
，
，
，
；
“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；
故答案为：；；“丰收2号”；
②，
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
（2）由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意.
23．答案：（1）
（2）
（3）5
解析：（1）在线段上截取，连接，
，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）中，，，
，
平分，
，，
在边上取点E，使，连接，
在和中，
，
，
，
，
，
在边上取点F，使，连接，
同理得，
，，
，
，
，
，
.
（3）如图，作于点E，在的延长线上取点D，使得，连接，
则是的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
.
在和中，
由勾股定理得到：，即，
解得，，即，
故答案为：5.
24．答案：（1）
（2）见详解
（3）或
解析：（1），
，
，
，
，，
.
（2）如图，连接，作，延长交于F，作于E，
则，
.
，
，
.
又，
，
，.
作于G点，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
即，
.
，
.
和中，，
，
.
（3）如图，取中点F，连接，，
，，
，，.
E为中点，
，
是的中位线，
，且，
.
，轴，
，，
，
.
，
，
.
，
，
，
，
，且，
.
，
即.
，，
，即.
作的延长线于G点，连接，
则，，
，.
，
.
又，
，
.
是等腰直角三角形，且，
.
又，，
，
，
（或），
五边形的面积是或.