初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形当堂达标检测题

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了根据等式的性质,由x=y可得等内容，欢迎下载使用。

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知识点1 等式的基本性质
1.(2023河南新乡原阳期中)根据等式的性质,由x=y可得(M7206003)( )
A.4x=y+4 B.cx=cy
C.2x-8=2y+8 D.xc=yc
2.【新课标例17变式】(2023山西临汾襄汾月考)下列变形中,错误的是(M7206003)( )
A.若x-3=2y-5,则x=2y-2
B.若x=y,则3x=3y
C.若x=y,则x5=y5
D.若x2=y3,则2x=3y
3.【跨学科·物理】【新独家原创】在物理学中,匀速直线运动的物体通过的路程s、速度v、时间t之间的关系为t=sv,根据等式的性质可得s= ,依据是 .(M7206003)
4.(2022福建厦门湖里中学模拟)已知a+b=4,则代数式1+a2+b2的值为 .(M7206003)
5.(2023湖南永州道县期末)已知5a+8b=3b+10,则利用等式性质可得a+b+1= .(M7206003)
6.【易错题】下面是小明、小杭、小舟和小鑫对等式性质的运用的讨论.小明:若a+c=b+c,则a=b;小杭:若ac=bc,则a=b;小舟:若ac=bc,则a=b;小鑫:若a(m2+1)=b(m2+1),则a=b.他们的观点正确吗?请说明理由.(M7206003)
知识点2 方程的变形规则
7.(2022福建福州福清期中)在解方程x-2=4x+5时,下列移项正确的是(M7206003)( )
A.x+4x=5-2 B.x+4x=2+5
C.x-4x=5+2 D.x-4x=-2-5
8.【教材变式·P7T1】(2023广西河池凤山期末)下列变形中,正确的是(M7206003)( )
A.由3+x=5,可得x=5+3
B.由3x=2x-1,可得3x-2x=1
C.由7x=3x+4,可得7x-3x=4
D.由6x=2x-3,可得6x+2x=-3
9.(2022四川眉山期中)若3x+1的值比2x-3的值小1,则x的值为( )
A.-5 B.-1 C.-3 D.15
10.【新独家原创】在方程-23x=4的两边都乘 或除以 ,可得方程的解为 .
11.(2023广东汕头澄海期末)若代数式5x-1的值与-2互为相反数,则x= .
12.(2023甘肃天水秦州逸夫实验中学期中)方程3x+1=2x+2与方程3x+5a=8有相同的解,则a= .
13.解下列方程:
(1)(2023江苏扬州邗江期末)x-3=2x+1;
(2)(2023河南周口太康期中)3x-5=2x+3;
(3)(2023湖北孝感安陆期末)3x+7=32-2x;
(4)(2023河北唐山乐亭期末)4x-3=8x+5.
14.【教材变式·P9T3】已知y1=2x+3,y2=x-4,解答下列问题:
(1)当x取何值时,y1=y2?
(2)当x取何值时,y1比y2大4?
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15.(2023河北承德八校联考模拟,12,★☆☆)下列各选项能说明如图所示的事实的是(M7206003)( )
A.如果a+c=b+c,那么a=b(a,b,c均不为0)
B.如果a=b,那么a+c=b+c(a,b,c均不为0)
C.如果a-c=b-c,那么a=b(a,b,c均不为0)
D.如果a=b,那么ac=bc(a,b,c均不为0)
16.(2023河北保定雄安容和红杰初级中学一模,2,★★☆)已知a-b=a+3-14,则下列表示b的式子是(M7206003)( )
A.14−3 B.3−14 C.3+14 D.−14-3
17.(2021重庆中考A卷,15,★☆☆)若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2,则a的值为 .
18.(2023四川宜宾叙州樟海学校月考,13,★☆☆)若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,则可以得到关于x的方程的解为x= .
19.【易错题】(2021北京东城期末,14,★★☆)已知关于x的方程ax-3x=3,若x是正整数,则整数a的值是 .
20.【新考法】(2023内蒙古呼和浩特二十七中期末,13,★★☆)小红在解关于x的方程-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 .
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21.【创新意识】(2022江苏泰州期末)对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如:min{-2,3}=-2.按照这个规定,方程min{x,-x}=-2x-1的解为( )
A.x=-13 B.x=-1
C.x=1 D.x=-1或x=-13
22.【应用意识】【新考向·阅读理解试题】小明问小白:“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?”看着小白一脸的茫然,小明热心地为小白讲解.
【小明提出问题】利用方程将0.7·化成分数.
【小明的解答】解:设0.7·=x,方程两边都乘10,得10×0.7·=10x.由0.7·=0.777…可知10×0.7·=7.777…=7+0.7·,即7+x=10x.(请你体会将方程两边都乘10起到的作用)解得x=79,即0.7·=79.
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数,要求写出利用方程进行解答的过程.(1)0.7·3·;(2)0.432·.
答案全解全析
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1.B A.根据等式的性质,由x=y可得4x=4y,故此选项不符合题意;B.根据等式的性质,由x=y可得cx=cy,故此选项符合题意;C.根据等式的性质,由x=y可得2x-8=2y-8,故此选项不符合题意;D.根据等式的性质,当c≠0时,由x=y可得xc=yc,故此选项不符合题意.故选B.
2.D D.等式两边同时乘6,得3x=2y,故原变形错误.其余选项都正确.故选D.
3.vt;等式的性质2
解析 根据等式的性质2,在等式的两边同时乘v可得s=vt.
4.3
解析 ∵a+b=4,∴a2+b2=2,
∴1+a2+b2=3.
5.3
解析 ∵5a+8b=3b+10,∴5a+8b-3b=3b-3b+10,∴5a+5b=10,∴5(a+b)=10,∴a+b=2,∴a+b+1=2+1=3.
6.解析 小明、小舟和小鑫的观点是正确的,小杭的观点是错误的.理由:在a+c=b+c的两边同时减去c 可得a=b,所以小明的观点正确;在ac=bc的两边同时除以c时,需要c≠0,而小杭在运用性质时没有注明c≠0,所以他的观点是错误的;若ac=bc成立,则c≠0,所以在等式两边同时乘c可得a=b,所以小舟的观点正确;因为m2≥0,所以m2+1>0,在a(m2+1)=b(m2+1)的两边同时除以(m2+1)可得a=b,所以小鑫的观点正确.
7.C 解方程x-2=4x+5,移项得x-4x=5+2,故选C.
8.C A.由3+x=5,可得x=5-3,故该选项不符合题意;B.由3x=2x-1,可得3x-2x=-1,故该选项不符合题意;C.由7x=3x+4,可得7x-3x=4,故该选项符合题意;D.由6x=2x-3,可得6x-2x=-3,故该选项不符合题意.故选C.
9.A ∵3x+1的值比2x-3的值小1,∴3x+1+1=2x-3,移项得3x-2x=-3-1-1,即x=-5.故选A.
10.-32;−23;x=-6
解析 将方程的系数化为1,可以在方程两边都乘-32或除以-23,可得方程的解为x=-6.
11.35
解析 ∵代数式5x-1的值与-2互为相反数,∴5x-1+(-2)=0,∴5x-3=0,∴x=35.
12.1
解析 解方程3x+1=2x+2,得x=1,把x=1代入方程3x+5a=8中,得3×1+5a=8,解得a=1.
13.解析 (1)x-3=2x+1,移项得x-2x=3+1,合并同类项得-x=4,两边都除以-1得x=-4.
(2)3x-5=2x+3,移项得3x-2x=3+5,合并同类项得x=8.
(3)3x+7=32-2x,移项得3x+2x=32-7,合并同类项得5x=25,两边都除以5得x=5.
(4)4x-3=8x+5,移项得4x-8x=5+3,合并同类项得-4x=8,两边都除以-4得x=-2.
14.解析 (1)当y1=y2时,2x+3=x-4,移项得2x-x=-4-3,即x=-7,∴当x取-7时,y1=y2.
(2)当y1比y2大4时,2x+3=x-4+4,移项得2x-x=-4+4-3,即x=-3,∴当x取-3时,y1比y2大4.
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15.A 由题图可得等式a+c=b+c的两边都减去c(a,b,c均不为0),得a=b,故选A.
16.A ∵a-b=a+3-14,∴两边同时减去a得-b=3-14,∴两边同时乘-1得b=-3+14.故选A.
17.3
解析 把x=2代入方程4−x2+a=4,得4−22+a=4,即1+a=4,移项,得a=4-1,即a=3.
18.3
解析 ∵单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,∴x+2=2x-1,移项得x-2x=
-1-2,即-x=-3,两边同时除以-1得x=3.
19.6或4
解析 由ax-3x=3,得x=3a-3.∵x是正整数,a是整数,∴正整数解为x=1或x=3,∴a的值是4或6.
易错点 本题的易错之处是出现漏解的情况.
20.x=-1
解析 本题以“看错题目中的数”为背景,考查学生的应变能力和知识迁移能力.把x=1代入3x+1=3a-2,得3+1=3a-2,解得a=2,故原方程为-3x+1=6-2,移项得-3x=6-2-1,即-3x=3,解得x=-1.
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21.A ∵min{a,b}表示a、b两数中较小的数,
∴min{x,-x}=x或-x,当-2x-1=x时,x=-13,此时-x=13,∵x<-x,∴x=-13符合题意;当-2x-1=-x时,x=-1,此时-x=1,∵-x>x,∴x=-1不符合题意.综上,方程min{x,-x}=-2x-1的解为x=-13.故选A.
22.解析 (1)设0.7·3·=m,方程两边都乘100,可得100×0.7·3·=100m.由0.7·3·=0.737 3…,可知100×0.7·3·=73.737 3…=73+0.7·3·,即73+m=100m,解得m=7399,即0.7·3·=7399.
(2)设0.432·=n,方程两边都乘100,可得100×0.432·=100n,∴43.2·=100n.∵0.2·=29,∴43+29=100n,解得n=389900,∴0.432·=389900.
方法解读 本题将无限循环小数设为未知数,从而得到一个方程,通过解方程将一个无限循环小数转化为一个分数的形式.