华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和当堂检测题

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1.下列选项中的图形,不是凸多边形的是( )
2.(2023贵州毕节七星关第五教育集团期末)已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线,则这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
知识点2 多边形的内角和
3.【生命安全与健康】(2022山东临沂中考)下图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是(M7209005)( )
A.900° B.720° C.540° D.360°
4.【一题多解】(2023湖南永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是(M7209005)( )
A B C D
5.【新素材】(2023吉林白山一模)八角帽又称“红军帽”,是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一,其帽顶可近似地看成正八边形.正八边形的一个内角的度数为(M7209005)( )
A.150° B.140° C.135° D.120°
6.【一题多解】(2023吉林省吉林市二十三中期末)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线EF与边AD,AB分别相交于点E,F,则∠1+∠2的度数为(M7209005)( )
A.245° B.225° C.145° D.135°
7.【教材变式·P85例2】(2023山东济宁中考)一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形.(M7209005)
8.(2023山西临汾侯马期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .(M7209005)
9.【一题多解】(2023河南郑州惠济期末)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连结AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=80°,则∠A+∠B+∠D+∠E= .(M7209005)
10.【新独家原创】阅读下面的对话,解决下列问题.(M7209005)
(1)小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 024°?
(2)小明求的是几边形的内角和?
知识点3 多边形的外角和
11.(2023北京中考)正十二边形的外角和为(M7209005)( )
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
12.(2023河南信阳固始期末)若一个多边形的内角和比它的外角和大540°,则该多边形的边数为(M7209005)( )
A.4 B.5 C.6 D.7
13.(2023浙江杭州一模)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=(M7209005)( )
A.90° B.180° C.120° D.270°
14.(2022河北邯郸模拟)求下列多边形的边数.(M7209005)
(1)若一个正n边形的每一个外角都等于60°,则n= ;
(2)若一个n边形的内角和是外角和的3倍,则n= .
能力提升全练
15.(2022河北中考,5,★☆☆)如图,将三角形纸片剪掉一角得到四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是(M7209005)( )
A.α-β=0
B.α-β0
D.无法比较α与β的大小
16.【新考法】(2023吉林省第二实验学校期末,7,★★☆)如图所示的是被撕掉一部分的正n边形纸片,若a⊥b,则n的值是(M7209005)( )
A.6 B.8 C.10 D.12
17.(2023江西抚州金溪一中月考,5,★★☆)如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于220°,则∠BOD的度数为(M7209005)( )
A.20° B.35° C.40° D.45°
18.(2023江苏徐州沛县期末,18,★★☆)如图,在由正四边形、正五边形、正六边形组合而成的图形中,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为 °.(M7209005)
19.(2023福建莆田八中期中,24,★★☆)(M7209005)
(1)如图1,试探究∠1,∠2与∠3,∠4之间的关系,并证明;
(2)用(1)中的结论解决下列问题:如图2,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
图1 图2
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20.【推理能力】(2022吉林长春东北师大附中净月实验学校期中)在四边形ABCD中,∠A=100°,∠B=120°,点E、F分别是边AD,BC上的点,点P是一动点,令∠PED=∠1,∠PFC=∠2,∠EPF=∠α.(M7209005)
(1)如图1,若点P在线段CD上,且∠α=70°,则∠1+∠2= °;
(2)如图2,若点P在线段CD上运动,试探究∠1+∠2与∠α之间的关系,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段DC的延长线上运动,则∠1,∠2,∠α之间的关系为 ;
(4)若点P运动到四边形ABCD的内部,直接写出此时∠1,∠2,∠α之间的关系: .
图1 图2
图3 备用图
答案全解全析
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1.A 根据凸多边形的定义知,A中的图形不是凸多边形.
2.D 设多边形有n条边,则n-3=7,解得n=10,故多边形的边数为10,故选D.
3.C (5-2)×180°=540°,故选C.
4.B 解法一:A.三角形的内角和为180°,故A不符合题意;B.四边形的内角和为360°,故B符合题意;C.五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,故C不符合题意;D.六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故D不符合题意.故选B.
解法二:由题意知该多边形内角和为360°,设该多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°,解得n=4,所以该多边形为四边形.故选B.
5.C ∵正八边形的一个外角的度数为360°÷8=45°,∴正八边形的一个内角的度数为180°-45°=135°.故选C.
6.B 解法一:∵∠A=45°,∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=135°,∵∠AEF+∠1=180°,∠AFE+∠2=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠AFE)=360°-135°=225°,故选B.
解法二:四边形ABCD中,∵∠A=45°,四边形内角和为(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°,五边形EFBCD中,∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2=540°-(∠B+∠C+∠D)=540°-315°=225°,故选B.
7.五
解析 设此多边形的边数为n,则(n-2)·180°=540°,解得n=5,即此多边形为五边形.
8.360°
解析 如图,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
9.260°
解析 解法一:如图1,∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∠BCD=80°,∴∠1=360°-80°=280°,∴∠A+∠B+∠D+∠E=540°-280°=260°.

解法二:如图2,连结BD,四边形ABDE的内角和为360°,△BCD的内角和为180°,∵∠BCD=80°,∴∠CBD+∠BDC=180°-80°=100°,∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E=360°-100°=260°.
10.解析 (1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°,∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.∵2 024÷180=11……44,∴多边形的内角和不可能为2 024°.
(2)设小明求的是n边形的内角和,这个外角为x°,则0