第10章　轴对称、平移与旋转综合检测2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习

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第10章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【生命安全与健康】(2023新疆中考改编)下列交通标志中,是轴对称图形的是(M7210001)(　　)A　B　C　D2.(2023江苏徐州中考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(M7210005)(　　)A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D3.(2023河南鹤壁淇滨月考)下列现象中不属于平移的是(M7210003)(　　)①大风车的转动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④汽车雨刷的运动.A.①②　　　 B.②③C.①③④　　　D.②4.(2022广西玉林模拟)观察下列旋转对称图形,其中旋转角最大的是(　　)A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D5.(2022河北石家庄长安期末)如图,若图形M经过平移得到图形N,则下列平移方式正确的是(M7210003)(　　)A.先向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度B.先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度C.先向上平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度D.先向上平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度6.(2023河南洛阳伊川期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE,若∠BAC=85°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠CAE的度数为(M7210004)(　　)A.65°　　　　　　B.60°　　　　　　C.75°　　　　　　D.90°7.(2023四川绵阳涪城期末)如图,在△ABC中,BC=6,∠A=80°,∠B=30°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是(M7210003)(　　)BE=4　　　　　　 B.∠F=70°　　　　　　C.AB∥DE　　　　　　D.CE=38.(2023上海闵行期末)如图,∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部,OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形的面积是(　　)A.4　　　 B.8C.16　　　D.无法确定9.(2023湖南长沙岳麓长郡双语实验学校二模改编)如图,在△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',连结CC'交AB'于点E,下列结论一定正确的是(M7210004)(　　)A.∠AC'B'=130°　　　B.C'A⊥ABC.B'C'=B'E　　　 D.C'B'∥AC10.(2023河南平顶山汝州期末)以如图1所示的图形(以O为圆心,半径为1个单位的半圆)作为基本图形,分别进行下列变换:①向右平移1个单位;②先以直线AB为对称轴进行轴对称变换,再向右平移1个单位;③先绕点O旋转180°,再向右平移一个单位;④绕OB的中点旋转180°.其中能得到图2的是(　　)图1　　图2A.①②③　　　B.②③④C.①③④　　　D.①②二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图,将△ABC沿AB方向平移后得到△DEF,点D是点A的对应点.如果AE=10,BD=2,那么△ABC平移的距离是　　　　. 12.(2023吉林长春模拟)如图,在一块长为10米,宽为5米的矩形空地中间铺一条弯曲的石子路,石子路的左边线向右平移x米就是它的右边线,其余部分种草,则草地面积为　　　　平方米.(用含x的式子表示)(M7210003) 13.(2023湖南衡阳衡山期末)在方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂上阴影,与图中的阴影部分构成中心对称图形,则该小正方形的序号是　　　　.(M7210005) 14.(2023山东青岛期末)如图,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,点A,D,C在一条直线上,点B,E,C在一条直线上,则∠C=　　　　. 15.(2021福建漳州期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',若∠C=2∠B'AC,3∠C=4∠BAD,则∠B'AC=　　　　°.(M7210001) 16.(2023浙江杭州十三中期中)将一副三角板按如图所示的方式放置,将含30°角的三角板固定,含45°角的三角板绕点A旋转,保持∠1为锐角,旋转过程中有下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=45°,则AC∥DE;③若∠4=∠B,则AC∥DE;④若∠1=15°,则BC∥DE.其中正确的有　　　　.(填序号)(M7210004) 三、解答题(共52分)17.(2022江西九江修水期末)(7分)如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(M7210001)(1)试说明线段AD与MN的关系;(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.18.(2023福建泉州永春期末)(7分)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB边上,DE与AC相交于点F.(1)若AE=2,BC=3,求线段DE的长;(2)若∠D=35°,∠C=50°,求∠AFD的度数.(2023陕西咸阳秦都期中)(6分)如图,△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到的图形,A、C、F三点在同一条直线上.已知∠D=70°,∠BED=45°,BE=2.(M7210003)(1)求AF的长;(2)求∠ECF的度数.(2023四川泸州江阳期末)(6分)如图,在△ABC中,∠CBA=∠BDC=65°,在同一平面内,将△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD的位置,使得CD∥AB,求∠ABE的度数.(M7210004)21.【网格作图题】(2023山西临汾侯马期末)(8分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.(不写作法)(M7210006)(1)画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3;(4)画出△ABC先向左平移2个单位长度,再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4.22.(2022陕西榆林期中)(8分)如图,已知点P在∠AOB的内部,且点P与点M关于OA对称,PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,F,连结PE,PF.(1)若MN=10,求△PEF的周长;(2)若∠MPN=130°,∠M=∠MPE,∠N=∠FPN,求∠AOB和∠EPF的度数.23.(2023湖南衡阳期末)(10分)将一副直角三角板按如图1所示的方式放置(∠D=45°,∠C=30°),PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(M7210004)(1)如图1,∠DPC=　　　　°; (2)①若三角板PBD保持不动,三角板PAC绕点P逆时针旋转一周,转速为10°/秒,在旋转的过程中,当PC∥DB时,求旋转的时间;②如图2,在图1的基础上,若三角板PAC绕点P逆时针旋转,转速为3°/秒,同时三角板PBD绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,当PC转到与PM重合的位置时,两三角板都停止转动,在旋转过程中,当∠CPD=∠BPM时,求旋转的时间.图1　　图2答案全解全析1.B　2.A　A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选A.3.C　①大风车的转动是旋转,不属于平移;②打气筒打气时,活塞的运动属于平移;③钟摆的摆动是旋转,不属于平移;④汽车雨刷的运动是旋转,不属于平移.故选C.4.A　A选项中的图形的旋转角是120°;B选项中的图形的旋转角是90°;C选项中的图形的旋转角是72°;D选项中的图形的旋转角是60°.故选A.5.A　图形M先向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度可得到图形N,故选A.6.A　如图,设AD交BC于点F,由旋转的性质可得∠C=∠E=70°,∠BAC=∠DAE=85°,∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-70°=20°,∴∠CAE=∠DAE-∠CAF=85°-20°=65°.故选A.7.D　∵把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,BC=6,∠A=80°,∠B=30°,∴EF=BC=6,CF=BE=4,CE=EF-CF=2,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°,AB∥DE,∴A、B、C正确,D错误,故选D.8.B　如图,∵OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,∴OP1=OP2=OP=4,∠P2OA=∠AOP,∠POB=∠BOP1,∵∠AOB=45°,∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1=90°,即∠P2OP1=90°,∴S△P2OP1=12OP1·OP2=12×4×4=8.故选B.A　由旋转的性质得AC=AC',∠CAC'=60°,∠ACB=∠AC'B'=180°-20°-30°=130°,故A正确;∵∠BAC'=∠CAC'+∠CAB=60°+20°=80°,∴C'A与AB不垂直,故B错误;由旋转的性质知,B'C'=BC,无法证明B'C'=B'E,故C错误;由旋转的性质知∠C'AB'=∠CAB=20°,∵∠B'AC=∠C'AC-∠C'AB'=60°-20°=40°,∠B'=30°,∴C'B'与AC不平行,故D错误.故选A.10.B　由题图可知,如图1所示的图形先以直线AB为对称轴进行轴对称变换,再向右平移1个单位,或先绕点O旋转180°,再向右平移一个单位,或绕OB的中点旋转180°即可得到图2.故选B.11.4解析　设平移的距离为x,则EB=AD=x,则BE+BD+AD=10,故x+2+x=10,解得x=4,即△ABC平移的距离是4.12.(50-5x)解析　由题意得(10-x)×5=(50-5x)平方米,所以草地的面积为(50-5x)平方米.13.③解析　选择标有序号③的小正方形涂上阴影,与题图中的阴影部分构成中心对称图形,故答案为③.14.30°解析　∵△ADB≌△EDB,∴∠BDA=∠BDE,∵△BDE≌△CDE,∴∠BDE=∠CDE,∠BED=∠CED,∵∠BDA+∠BDE+∠CDE=180°,∠BED+∠CED=180°,∴∠CDE=60°,∠CED=90°,∴∠C=90°-60°=30°.15.20解析　设∠B'AC=x,则∠C=2x,∵3∠C=4∠BAD,∴∠BAD=32x,∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,AD⊥BC,∴∠B'AD=∠BAD=32x,∠ADC=90°,∴∠C+∠DAC=90°,∴2x+x+32x=90°,∴x=20°,即∠B'AC=20°.16.①③④解析　由题意可得∠1+∠2=90°=∠2+∠3,∴∠1=∠3,故①符合题意;如图,∵∠2=45°,∠E=60°,∴∠5=∠E+∠2=105°,∴∠5≠∠CAB,∴AC与DE不平行,故②不符合题意;∵∠4=∠B=45°,∠C=45°,∴∠4=∠C,∴AC∥DE,故③符合题意;∵∠1=15°,∴∠EAB=90°-15°=75°,∴∠5=60°+75°=135°,∵∠B=45°,∴∠B+∠5=180°,∴DE∥BC,故④符合题意.故答案为①③④.17.解析　(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,∴MN垂直平分AD.(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,∴∠C=∠F=90°.(3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,∴AB=DE=10 cm,EF=BC=6 cm,DF=AC=8 cm,∴△ABC的周长=6+8+10=24(cm),△DEF的面积=12×6×8=24(cm2).18.解析　(1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=3,DE=AB,∵AB=AE+BE=2+3=5,∴DE=5.(2)∵△ABC≌△DEB,∴∠A=∠D=35°,∠DBE=∠C=50°,∵∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠EBD,∴∠AFD=∠A+∠D+∠EBD=35°+35°+50°=120°.19.解析　(1)∵△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到的,∴AC=BE=2,CF=BE=2,∴AF=AC+CF=4.(2)∵∠D=70°,∠BED=45°,∴∠DBE=180°-∠D-∠BED=65°,∵△CEF是由△BDE平移得到的,∴∠ECF=∠DBE=65°.解析　∵CD∥AB,∴∠DCB=∠CBA=65°.∵将△ABC绕点B旋转到△EBD的位置,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABE+∠CBE=∠CBD+∠CBE,∴∠ABE=∠CBD,∵∠BDC=65°,∴∠CBD=180°-∠BDC-∠BCD=50°,∴∠ABE=50°.21.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)如图,△A3BC3即为所求.(4)如图,△A4B4C4即为所求.22.解析　(1)∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,∴ME=PE,FN=PF,∵MN=10,∴△PEF的周长为EP+FP+EF=ME+FN+EF=MN=10.(2)∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,∴∠OQP=90°,∠ORP=90°.∵∠MPN=130°,∴∠AOB=360°-∠OQP-∠ORP-∠MPN=360°-90°-90°-130°=50°,∠M+∠N=180°-130°=50°.∵∠M=∠MPE,∠N=∠FPN,∴∠MPE+∠FPN=∠M+∠N=50°,∴∠EPF=130°-50°=80°.23.解析　(1)∵∠BPD=∠D=45°,∠APC=60°,∴∠DPC=180°-45°-60°=75°.(2)①如图1,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APN=30°,30÷10=3(秒);如图2,∵PC∥BD,∠PBD=90°,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APM=30°,易知三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,210÷10=21(秒).综上所述,当旋转时间为3秒或21秒时,PC∥DB.②设旋转的时间为t秒,由题意知∠APN=3t°,∠BPM=2t°,∴∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°,∴∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=360°-45°-(180°-2t°)-(3t°)-60°=75°-t°,当∠CPD=∠BPM,即2t°=75°-t°时,解得t=25,∴当∠CPD=∠BPM时,旋转的时间是25秒.图1　　图2