七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案配套ppt课件

这是一份七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了83乘法公式等内容，欢迎下载使用。
计算： 1022982
我们已经学习过乘方和幂的运算，你能解决下列问题吗？
大家已经学会了整式乘除法，对于比较复杂的题通常计算量偏大，那针对特殊的题型有没有特殊的解法呢？
(a+1)2 该如何计算？
通过多项式乘法求得(a+b)2=a2+2ab+b2
对于该类型的多项式计算，都符合上述结果
求解：1、（x+3）22、（3m+2n）2
利用已学知识求证 (a - b)2=a2 - 2ab+b2
具有相同形式的多项式相乘,可以直接写出运算结果.
求解：1、（3-y）22、（a-3b）2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a - b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央 .
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1) (4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
解： (x-2y)2=
(2) (x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
例2 运用完全平方公式计算：
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
△ (-2x+5)2
△ (3x -4y)2
现有三种规格的硬纸片各若干张，请你选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
思考:你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
解方程2x(x-1)-(x-4)(x+4)=(x+2)2
当方程与乘法公式融合，第一步要做的是？
已知a+b=5,ab=4,求a-b
合理利用完全平方式，能巧妙解决一些疑难问题
知二求二：在完全平方式中，已知a+b、a-b、ab、a2+b2中的任意两项，就可以求得另外两项
已知m2-mn=7,-mn+n2=2求m-n
观察已知条件与乘法公式的联系与差别，进行求解
已知 (x-1)(x+3)=1 求(x-1)2+(x+3)2的值
运用整体思想和乘法公式解决整式乘除问题
已知 x2+(a+1)x+9 是完全平方式，求a的值
对于完全平方式，也需要掌握其逆用方法
已知a+b=-2,求a2+4a+2ab+4b+b2+4的值
充分利用整体思想，对已给整式进行变形求解
运用乘法公式计算：(1) (a+b+c)2 (2) (x+2y-3)2
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.
22-12=1+1x232-22=1+2x242-32=1+3x252-42=1+4x2
写出第n个等式，并加以证明
(a±b)2=a2±2ab+b2
1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？2．你在应用过程中有什么感想？3．在应用完全平方公式时，应注意什么？举例说明．
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2 相等吗？为什么？
你能推导出（a+b）3吗？
（a+b）4呢？（a+b）n呢？
从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.
你知道张老汉为什么吃亏吗?
(x+5)(x-5)=x2-5x+5x-25=x2-25
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)= (2) (2m+2)(2m-2)= (3) (a+b)(a-b)=
x2-1m2-44x2-1
用公式表示上述规律为：(a+b)(a-b)=a2-b2,这就是平方差公式.
形如(a+b)(a-b)的整式化简后结果为a2-b2
平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q),中p=a,q=-b的特殊情形
例1 运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
如若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考.
例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
△ （a+3b)(a-3b)
△ (3+2a)(-3+2a)
△ 51×49
△ 118×122
计算：(a-b+c)(a+b+c)
解:原式 =[(a+c)-b][(a+c)+ｂ］ 　 =(a+c)２-b２　　　 =a２+2ac+c２-b２
化简 (x - y+1)(x+y - 1)
平方差公式与完全平方式的综合运用
化简 (x8+y8)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)
找准整式中的突破口，连续使用平方差公式