2023-2024学年安徽省安庆四中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆四中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点P(4,−3)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在式子①y=3x+1，②y=x2−1，③y= x，④y=|x|，⑤|y|=|x|中，y是x的函数的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的
( )
A. B.
C. D.
4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
5.若点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−13x+t上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y16.如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则不等式x+1>kx+b的解集为( )
A. x>1B. x<1C. x>2D. x<2
7.已知点A(1,2a+1)，B(−a,a+3)，若线段AB/​/x轴，则三角形AOB的面积为( )
A. 7.5B. 15C. 30D. 10
8.下列对△ABC的判断，错误的是( )
A. 若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形
B. 若∠A=30°，∠B=50°，则△ABC是锐角三角形
C. 若AB=AC，∠B=40°，则△ABC是钝角三角形
D. 若2∠A=2∠B=∠C，则△ABC是等腰直角三角形
9.画函数y=kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b=0的根x0最精确的范围是( )
A. −310.已知动点P在图1所示的多边形(各个角为直角)的边上运动，从点A开始按顺时针方向走一圈回到点A，速度为每秒1个单位长度.△ABP的面积随着时间t(秒)的变化如图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为( )
A. 28B. 14C. 20D. 19
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数y=1x−2+ 3−x的自变量x的取值范围是 ．
12.“对顶角相等”的逆命题是 .(用“如果…那么…”的形式写出)
13.经过点(−4,2)且与直线y=x垂直的直线解析式是______．
14.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b(k≠0)上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知A1(0,1)，A2(1,2)，那么点B2023的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的(A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x−5,y+2)．
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)写出A1，B1，C1三个点的坐标．
16.(本小题8分)
已知y−2与3x−4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)若y的取值范围为−1≤y≤1，求x的取值范围．
17.(本小题8分)
已知，△ABC的三边长分别为4，9，x．
(1)求x的取值范围；
(2)若它是一个等腰三角形，求它的周长．
18.(本小题8分)
已知一次函数y=(2−k)x−k+6．
(1)当k满足何条件时，y随x的增大而增大？
(2)当k满足何条件时，图象不经过第三象限？
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)．
(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若正比例函数y=−23x的图象向上平移m(m>0)个单位长度后经过点A，求m的值．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B=40°，求∠CEF的度数．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=−x+4的图象与过点A(0,2)、B(−3,0)的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
(1)求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
(2)连接AC，求△PAC的面积．
22.(本小题12分)
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电动汽车的成本价下调a(023.(本小题14分)
如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE/​/BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
(1)若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC= ______°，∠Q ______°；
(2)若∠A=50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
(3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P(2,−3)所在象限为第四象限．
故选：D．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】C
【解析】解：在①y=3x+1，②y=x2−1，③y= x，④y=|x|，中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤|y|=|x|对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．
本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考察了一次函数的图像，y=kx+b，根据图像分析k和b，对ABCD的图像进行分析即可得到结果．
【解答】
A、由y1的图象可知，m>0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m>0，两结论相矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，m>0，n<0；由y2的图象可知，n<0，m>0，两结论不矛盾，故正确；
C、由y1的图象可知，m>0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m<0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，m<0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m<0，两结论相矛盾，故错误．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−13x+t中，k=−13<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−4<2，
∴y1>y2．
故选A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：当x>1时，函数y=x+1的图象都在y=kx+b的图象上方，则x+1>kx+b，
即不等式x+1>kx+b的解集为x>1．
故选：A．
观察函数图象得到当x>1时，函数y=x+1的图象都在y=kx+b的图象上方，所以关于x的不等式x+1>kx+b的解集为x>1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是由函数的图象在平面直角坐标系内的高低位置来确定自变量的取值范围，掌握数型结合是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/x轴，
∴2a+1=a+3.解得a=2．
∴A(1,5)，B(−2,5)．
∴AB=3．
∴△AOB的面积为：12×3×5=7.5．
故选：A．
根据线段AB/​/x轴求得a的值，然后确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可．
本题主要查了坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，关键是根据坐标与图形的特点求得AB的长是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A.若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
B.若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；
C.若AB=AC，∠B=40°，则∠B=∠C=40°，∠A=100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
D.若2∠A=2∠B=∠C，则∠A=∠B=45°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．
本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记等腰三角形的性质和判定定理是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：方程kx+b=0的根x0，即为y=kx+b=0的解，
从表格看，当x=1时，y=−2<0，当x=3时，y=2>0，
则在1故选D．
方程kx+b=0的根x0，即为y=kx+b=0的解，从表格看，当x=1时，y=−2<0，当x=3时，y=2>0，即可求解．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．
10.【答案】A
【解析】解：由题知，
根据图2，当0≤t≤6时，
即点P在AB上运动，又点P的速度为每秒1个单位长度，
所以AB=6．
由图2可知，当点P在CD上运动时，△ABP的面积恒为9，
则12AB⋅BC=9，
所以BC=3．
又当a≤t≤a+5时，
即点P在FG上运动，
所以FG=a+5−a=5．
又CD+EF+GK=AB=6，DE+AK=BC+FG=3+5=8，
所以图1中多边形的周长为：2×(6+8)=28．
即点P走过的路程为28．
故选：A．
根据多边形的形状，结合图2，可以求出多边形中某些边的长度，据此可求出多边形的周长，进而解决问题．
本题考查动点问题的函数图象，能将图1和图2进行结合是解决问题的关键．
11.【答案】x≤3且x≠2
【解析】【分析】
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．
【解答】
解：由题意，得
3−x≥0且x−2≠0，
解得x≤3且x≠2，
故答案为：x≤3且x≠2．
12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】【分析】
本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
【解答】
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13.【答案】y=−x−2
【解析】解：设与直线y=x垂直的直线解析式为y=−x+b，
∵直线y=−x+b经过点(−4,2)，
∴4+b=2，解得b=−2，
∴经过点(−4,2)且与直线y=x垂直的直线解析式是：y=−x−2．
故答案为：y=−x−2．
根据两直线垂直，k值互为负倒数设出解析式y=−x+b，将点(−4,2)代入解析式求出b值即可得到所求的直线解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析，两直线垂直，k值互为负倒数是解答本题的关键．
14.【答案】 (22023−1，2)2022
【解析】解：∵点B1(1,1)，B2(3,2)，
∴A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4)，
∴直线y=kx+b(k>0)为y=x+1，
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
又An的横坐标数列为An=2n−1−1，所以纵坐标为2n−1，
∴Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标，An的纵坐标]=(2n−1,2n−1).
所以B2023(22023−1，2)2022．
故答案为： (22023−1，2)2022．
由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4)，由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n−1−1，所以纵坐标为(2n−1)，然后就可以求出Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B5的坐标．
本题考查一函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
15.【答案】解：(1)由任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x−5,y+2)可知，
平移规律为：先向左平移5格，再向上平移2格，
如图，

∴△A1B1C1即为所求；
(2)根据平移可知A1(−1,5)，B1(−2,3)，C1(−4,4)．
【解析】(1)由题意可得平移规律为：先向左平移5格，再向上平移2格，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，连接A1B1，A1C1，C1B1即可；
(2)分别作出A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)的对应点A1(−1,5)，B1(−2,3)，C1(−4,4)即可．
本题考查了作图−平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
16.【答案】解：(1)设y−2=k(3x−4)，
将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=12，
∴y−2=12(3x−4)，即y=32x；
(2)当y=−1时，32x=−1，
解得：x=−23，
当y=1时，32x=1，
解得：x=23，
∴−23≤x≤23．
【解析】(1)根据正比例的定义设y−2=k(3x−4)，然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；
(2)分别代入y=−1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
17.【答案】解：(1)根据三角形三边关系，
得9−4∴x的取值范围是5(2)当x=4时，4+4=8，不满足三角形三边关系，舍去；
当x=9时，4+9>9，满足三角形三边关系，
∴当△ABC为等腰三角形时，其周长为4+9+9=22．
【解析】(1)根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可；
(2)根据等腰三角的性质和三角形的三边关系确定x的值，即可求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，熟练掌握三角形的三边关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)在一次函数y=(2−k)x−k+6中，当2−k>0时，即k<2时，y随x的增大而增大；
(2)在一次函数y=(2−k)x−k+6中，当2−k<0，且−k+6≥0时，图象不经过第三象限，
即2−k<06−k≥0，解得2∴当2【解析】(1)根据一次函数与系数的关系解答即可；
(2)根据一次函数与系数的关系得到满足条件的不等式组，解不等式组即可．
本题考查了一次函数与系数的关系，熟练掌握一次函数与系数的关系是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)，
∴2=−23a，解得：a=−2，
∴点B(−3,2)，
把A，B坐标代入y=kx+b可得：
−2k+b=4−3k+b=2，解得：k=2b=8，
∴一次函数的解析式y=2x+8；
(2)∵若正比例函数y=−23x的图象向上平移m个单位长度，
∴平移后解析式为y=−23x+m，
把A(−2,4)代入可得：4=−23×(−2)+m，
解得：m=83．
【解析】(1)先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式，可得到结论；
(2)根据题意求得平移后的直线的解析式，把A的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得m的值．
此题考查了一次函数的图象及其性质和图象平移，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质的应用和图象“左加右减，上加下减”的平移规律．
20.【答案】解：∵∠ACB=90°，∠B=40°，
∴∠BAG=90°+40°=130°，
∵AF平分∠BAG，
∴∠BAF=12∠BAG=65°，
∴∠CEF=∠BAF−∠B=65°−40°=25°．
【解析】由三角形外角的性质求出∠BAG=90°+40°=130°，由角平分线定义得到∠BAF=12∠BAG=65°，由三角形外角的性质即可求出∠CEF=∠BAF−∠B=25°．
本题考查直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出∠BAG=130°，由角平分线定义求出∠BAF=12∠BAG=65°，由三角形外角的性质即可求出∠CEF的度数．
21.【答案】解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵A(0,2)、B(−3,0)，
∴b=2−3k+b=0，
解得k=23b=2
故直线AB的函数表达式为y=23x+2，
解方程组y=23x+2y=−x+4，
解得x=65y=145
故点P的坐标为(65,145)，
(2)如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为(65,145)，
∴PM=145，
∵一次函数y=−x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C(4,0)，
∴OC=4，
∵点A(0,2)、B(−3,0)，
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S△PBC=12×7×145=495，S△ABC=12×7×2=7，
∴S△PAC=495−7=145．
【解析】(1)先用待定系数法求出直线A、B的解析式，再求出P点坐标即可；
(2)过点P作PM⊥BC于点M，由一次函数y=−x+4的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再S△PAC=S△PBC−S△ABC解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，
根据题意，得：x+y=2016x+28y=416，
解得：x=12y=18，
答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；
(2)设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20−m)辆，
∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，
∴m≥2(20−m)，
即m≥403，
根据题意，得：w=(16.8−16)b+(29.4−28)(20−b)，
=−0.6b+28．
∵−0.6<0，
∴b=14时，利润最大，最大值为：−0.6×14+28=19.6万元，
∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元．
(3)设购进A型电动汽车b辆，则购进B型电动汽车(20−b)辆，新利润为w元，由题意得：
w=(16.8−16+a)b+(29.4−28)(20−b)，即w=(a−0.6)b+28，
∵不论b为何值，w均不变，
∴a−0.6=0，
∴a=0.6．
【解析】(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20−m)辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式取最小整数值，然后再求出利润的解析式即可；
(3)设购进A型电动汽车b辆，则购进B型电动汽车(20−b)辆，新利润为w元，得出w=(a−0.6)b+28，再根据不论b为何值，w均不变，得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；解题的关键是：找出等量关系，列出二元一次方程组及一元一次不等式．
23.【答案】115 25 45°或60°或120°或135°
【解析】解：(1)∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠ACB=70°，
∴∠BCP=12∠ACB=35°，
∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠PGD=∠PCB=35°，
∵∠PDE=12∠ADE=30°，
∴∠DPC=180°−∠PDE−∠PGD=115°；
又∵∠ACQ=12∠ACF，
∴∠PCQ=∠ACQ+∠ACP=12(∠ACF+∠ACB)=90°，
∴∠Q=∠DPC−∠QCP=25°；
故答案为：115，25；
(2)∠DPC、∠Q的度数不会发生变化．
理由：由(1)得：∵∠PDE=12∠ADE=12∠B，∠PGD=∠BCP=12∠ACB，
∴∠DPC=180°−∠PDE−∠PGD=180°−12∠B−12∠ACB=180°−(∠B+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A=115°；
∴∠Q=∠DPC−∠QCP=25°；
(3)设∠A=x，则∠Q=12x，
∵CP平分∠ACB，CQ平分∠ACF，
∴∠ACP=12∠ACB，∠FCQ=12∠ACF，
∴∠PCQ=12(∠ACB+∠ACF)=90°，∠QPC=90°−12x，
因为△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，
∴①当∠Q=3∠QPC时，12x=3(90°−12x)，
∴x=135°，
②当∠QPC=3∠Q时，90°−12x=3×12x，
∴x=45°，
③当∠PCQ=3∠Q时，90°=3×12x，
∴x=60°，
④当∠PCQ=3∠QPC时，90°=3×(90°−12x)，
∴x=120°，
综上①②③④可知∠A=45°或60°或120°或135°．
故答案为：45°或60°或120°或135°．
(1)先利用内角和求出∠C，再利用角平分线的性质和平行线的性质求出∠PDE和∠PGD，再利用内角和求解；
(2)仿照(1)的格式求解；
(3)分类讨论求解．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，分类讨论思想等知识；解题关键是掌握三角形内角和定理和角平分线的性质．x
−3
0
1
3
4
y
−10
−4
−2
2
4
成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
16
16.8
B型
28
29.4