2023-2024学年广东省广州市天河区骏景中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区骏景中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图形中不一定是轴对称图形的是( )
A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆
2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，则△ABC的形状是( )
A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
3.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( )
A. 1，2，4B. 2，4，6C. 4，6，8D. 5，6，12
4.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=20°，则∠B′度数为( )
A. 110°B. 70°C. 90°D. 30°
6.如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC=8，EC=5，则CF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
7.如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为8，面积为20，则OE+OF的值为( )
A. 5
B. 7.5
C. 9
D. 10
8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6B. x(x+1)=x2+1
C. 2a2÷a=2a3D. (−a3)2=a6
10.如图，△ABC中AB>AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列判断中正确的结论有( )
A. △ABG与△BDG面积相等
B. ∠BCE=12∠BAC
C. ∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°
D. AB−AC=BE
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为______厘米．
12.点A(3,−1)关于x轴对称的点B的坐标是______．
13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．
14.已知a(a−2)=8，则代数式a2−2a−6的值为______．
15.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于______．
16.如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为(4,2)，点B坐标为(1,−3)，在y轴上有一点P，使PA+PB的值最小，则点P坐标为______．
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(3x)2⋅2xy．
18.(本小题4分)
两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
19.(本小题6分)
已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC.求证：∠B=∠C．
20.(本小题6分)
某社区在一块长方形空地上划出两块大小相同的边长为y米的正方形区域种植花草(数据如图所示，单位：米)，留下一块“T”型区域建休闲广场(阴影部分)．
(1)用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
(2)若x=2，y=3，求休闲广场的面积．
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，M是CD的中点，EF过点M，与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，请在下列四个条件中：
①CF=DE；
②AD/​/BC；
③AB/​/CD；
④M是EF的中点．
选出一个作为已知条件，推出△CFM≌△DEM.并证明.(写出一种即可)
22.(本小题10分)
△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．
(1)求证：∠BAD=∠C；
(2)∠BAD=30°，求∠B的度数．
23.(本小题10分)
如图，两棵大树AB、CD之间相距13m，小华从点B沿BC方向往点C行走，8秒后到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角∠AED=90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，求小华行走的平均速度．
24.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8，其中a是实数．
(1)请用含a的代数式分别表示x，y．
(2)若x，y满足2x⋅8y=32，求(a−3)2023的值．
(3)试说明不论a取何实数，(x−3y)2−5的值始终不变．
25.(本小题12分)
如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是线段BC上的一个动点，点F在线段AB上，运动中始终保持∠FDB=12∠ACB，过点B作BE⊥FD交DF的延长线于点E．
(1)若点D与点C重合，如图1，试探究线段BE和DF的数量关系，直接写出这个结论．
(2)若点D不与B、C重合，如图2，(1)中线段BE和DF的数量关系是否依然成立，请说明理由．
(3)图2中，若BE= 5，则△BDF的面积为______.(直接写答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、一定是轴对称图形，故错误；
B、一定是轴对称图形，故错误；
C、不一定是轴对称图形，故正确；
D、一定是轴对称图形，故错误．
故选C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠C=180−∠A−∠B=180−40−50=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
根据三角形内角和定理，求出第三个角即可作出判断．
本此题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、1+28，能组成三角形
D、5+6