初中数学冀教版七年级下册6.3 二元一次方程组的应用当堂达标检测题

这是一份初中数学冀教版七年级下册6.3 二元一次方程组的应用当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了3　二元一次方程组的应用，甲仓库与乙仓库共存粮450吨等内容，欢迎下载使用。

第2课时 二元一次方程组的应用(二)
基础过关全练
知识点3 列二元一次方程组解决增长(降低)率及销售问题
10.(2022河北唐山期中)甲仓库与乙仓库共存粮450吨.现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨,则有( )
A.x+y=450(1-60%)x-(1-40%)y=30
B.x+y=45060%x-40%y=30
C.x+y=450(1-40%)y-(1-60%)x=30
D.x+y=45040%y-60%x=30
11.已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板在成本的基础上分别加价30%,20%进行销售,A,B两件服装共获利130元.问:A,B两件服装的成本各是多少元?
12.【河北农业·深州蜜桃】河北省深州蜜桃已有近两千年的栽培史,主要产区在河北深州,其主要特点是个头大,每个重约250克,果型秀美,色泽淡黄中又衬有鲜红色,皮薄肉细,汁既多又甜,古时就有“北国之桃,深州最佳”之说.在深州农业技术部门的指导下,小明家种植的大棚蜜桃喜获丰收,去年大棚蜜桃的利润(利润=收入-支出)为12 000元,今年大棚蜜桃的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年增加11 400元.
(1)今年的利润是 元;
(2)列方程组计算小明家今年种植大棚蜜桃的收入和支出.
知识点4 列二元一次方程组解决行程问题
13.(2023河北南皮桂和中学月考)甲、乙两地相距960千米,小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发,相向而行,又经过4小时两车相遇,已知小轿车比大客车每小时多行20千米.设大客车每小时行驶x千米,小轿车每小时行驶y千米,则可列方程组为( )
A.y-x=206x+4y=960 B.y-x=206y+4x=960
C.x-y=206x+4y=960 D.x-y=206y+4x=960
14.【教材变式·P19习题A组T2】(2023广东广州白云期中)A,B两地相距100 km,甲从A地骑行到B地,乙从B地骑行到A地,两人同时出发,4 h后两人相遇,6 h后,甲剩余的路程是乙剩余路程的4倍.求甲、乙两人骑行的速度.(M7206004)
能力提升全练
15.(2023四川巴中中考,9,★★☆)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
16.【数学文化】(2023河北张家口桥西期中,13,★★☆)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中有这样一个问题:若2人坐一辆车,则9人需要步行,若“……”.问:人与车各多少?在解答这道题时,小明同学设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为y=2x+9,y=3(x-2).根据已有信息,题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A.3人坐一辆车,有一车少坐2人 B.3人坐一辆车,则2人需要步行
C.3人坐一辆车,则有两辆空车 D.3人坐一辆车,则还缺两辆车
17.【数学文化】(2022广东揭阳中考,19,★★☆)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问:学生人数和该书单价各是多少?
18.【中华优秀传统文化】(2023湖北宜昌中考改编,22,★★☆)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价;
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元),根据表格,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
19.(2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
20.(2022河北乐亭期中,26,★★☆)一方有难,八方支援.郑州暴雨牵动数万人的心,众多企业也伸出援助之手.某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州.调查得知,2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1 800件;3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2 500件.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以满载运输多少件物资.
(2)现有3 100件物资需要再次运往郑州,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,有几种租车方案?请写出所有租车方案.
素养探究全练
21.【应用意识】【项目式学习试题】根据以下素材,探索完成任务.
答案全解全析
基础过关全练
10.C 根据原来甲仓库与乙仓库共存粮450吨,可得x+y=450,
根据运出存粮后乙仓库所余粮食比甲仓库所余粮食多30吨,可得(1-40%)y-(1-60%)x=30,故可得方程组x+y=450,(1-40%)y-(1-60%)x=30.
故选C.
11.解析 设A服装的成本为x元,B服装的成本为y元,
由题意得x+y=500,30%x+20%y=130,解得x=300,y=200.
答:A服装的成本为300元,B服装的成本为200元.
12.解析 (1)12 000+11 400=23 400(元).
(2)设小明家去年种植大棚蜜桃的收入为x元,支出为y元,
依题意,得x-y=12 000,(1+20%)x-(1-10%)y=23 400,
解得x=42 000,y=30 000,
∴(1+20%)x=(1+20%)×42 000=50 400,
(1-10%)y=(1-10%)×30 000=27 000.
答:小明家今年种植大棚蜜桃的收入为50 400元,支出为27 000元.
13.B 根据题意,可列方程组为y-x=20,6y+4x=960.故选B.
14.解析 设甲的骑行速度为x千米/时,乙的骑行速度为y千米/时,
依题意,得4x+4y=100,100-6x=4(100-6y),解得x=10,y=15.
答:甲的骑行速度为10千米/时,乙的骑行速度为15千米/时.
能力提升全练
15.C 设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,
由题意得x+y=14,2×2x=3y,解得x=6,y=8,
∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12,底面的数量为24,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.故选C.
16.C 因为小明同学设有x辆车,人数为y,若2人坐一辆车,则9人需要步行,所以y=2x+9;已知第二个方程y=3(x-2),左边y是人数,右边是3(x-2),说明车有两辆是空的,且每辆车坐3人,故选C.
17.解析 设学生有x人,该书单价为y元,
根据题意,得8x-y=3,y-7x=4,
解得x=7,y=53.
答:学生有7人,该书单价为53元.
18.解析 (1)设豆沙粽的单价为x元,
则肉粽的单价为2x元,
由题意得10x+12×2x=136,
解得x=4,∴2x=8.
答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元.
(2)设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,
由题意得20a+30b=270,30a+20b=230,
解得a=3,b=7.
答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.
19.解析 (1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.
根据题意,得45y+15=x,60(y-3)=x,解得x=600,y=13.
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.
(2)600÷45≈14(辆),
所以需租14辆45座客车,租金为200×14=2 800(元),
600÷60=10(辆),所以需租10辆60座客车,租金为300×10=3 000(元),
∵2 800<3 000,∴租用14辆45座客车更合算.
20.解析 (1)设1辆小货车一次可以满载运输x件物资,1辆大货车一次可以满载运输y件物资.
由题意可得2x+3y=1 800,3x+4y=2 500,解得x=300,y=400.
答:1辆小货车一次可以满载运输300件物资,1辆大货车一次可以满载运输400件物资.
(2)设租用小货车a辆,大货车b辆,
依题意得300a+400b=3 100,∴a=31-4b3.
又∵a,b均为正整数,
∴a=9,b=1或a=5,b=4或a=1,b=7,
∴共有3种租车方案,
方案1:租用9辆小货车,1辆大货车;
方案2:租用5辆小货车,4辆大货车;
方案3:租用1辆小货车,7辆大货车.
素养探究全练
21.解析 任务一:设一张该板材可以裁切靠背m张,座垫n张,
根据题意得15m+35n=240,∴n=48-3m7,
∵m,n为非负整数,
∴m=16,n=0或m=9,n=3或m=2,n=6,
∴方法二:裁切靠背9张和座垫3张,
方法三:裁切靠背2张和座垫6张.
任务二:50×24035+15=240(张).
答:该工厂购进50张该型号板材,能制作240张学生椅.
任务三:设使用任务一中方法二的切割方式切割x张板材,用方法三的切割方式切割y张板材,
根据题意得9x+2y=700-11,3x+6y=700-1,解得x=57,y=88,
57+88=145(张),
∴需要购买该型号板材145张,其中57张板材用任务一中方法二的方式切割,88张板材用任务一中方法三的方式切割.
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
如何设计板材裁切方案
素材1
图1是一张学生椅,主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量,该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm,座垫尺寸为40 cm×35 cm,图2是靠背与座垫的尺寸示意图

图1 图2
素材2
因学校需要,某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存发现,工厂仓库已有大量的学生椅铁架,只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长240 cm,宽40 cm(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不浪费板材,请你设计出一张该板材的裁切方法.
方法一:裁切靠背16张和座垫0张.
方法二:裁切靠背 张和座垫 张.
方法三:裁切靠背 张和座垫 张
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材,则能制作多少张学生椅
任务三
解决实际问题
现需要制作700张学生椅,该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背,还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)?并给出一种裁切方案