冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组课时作业

这是一份冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组课时作业，共7页。试卷主要包含了4　简单的三元一次方程组*，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 三元一次方程(组)的有关概念
1.下列方程中,三元一次方程的个数为( )
①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③2x-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列方程组中,为三元一次方程组的是( )
A.3x+5y+z=9x+y+m=3x-2m-z=21 B.x=4y=2z=1
C.x+y=3y+z=-1z+w=8 D.a+b=92d-ab=2a-b+d=0
3.以x=3,y=1,z=-1为解建立一个三元一次方程,下列选项中,不正确的是( )
A.3x-4y+2z=3 B.13x-y+z=-1
C.x+y-z=-2 D.x2−23y−z=116
知识点2 三元一次方程组的解法
4.【新独家原创】老师让同学们解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+2z=10②,2x-y+z=-1③,小明同学利用②-①-③可直接解得( )
A.x=4 B.y=1
C.y=4 D.z=2
5.解三元一次方程组2x-3y+2z=2①,3x+4y-2z=5②,4x+5y-4z=2③,把这个三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组5x+y=7,8x-y=6,正确的步骤为(M7206003)( )
A.①+②①×2+③ B.①+②②×2-③
C.①+②①×2-③ D.①×2-③①×2+③
6.(2022河北青龙期中)已知方程组x+y=3,y+z=-6,z+x=9,则x+y+z的值是(M7206003)( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2022河北兴隆期中)三元一次方程组3x-2y=5,x+y+z=2,z=2的解是(M7206003)( )
A.x=1y=1z=2 B.x=1y=-1z=2 C.x=-1y=1z=2 D.x=-1y=-1z=2
8.(2023河南南阳月考)解下列方程组:(M7206003)
(1)x+y+z=6,x-y=1,2x-y+z=5; (2)x+y+z=10,2x+3y+z=17,3x+2y-z=8.
能力提升全练
9.(2023河北石家庄四十二中调研,15,★★☆)已知x+y=1,y+z=5,x+z=6,则xyz等于( )
A.0 B.7 C.8 D.9
10.【教材变式·P23习题B组T2】(2023河北南皮月考,16,★★☆)请认真观察,想一想,图中的“?”表示的数是( )
A.70 B.160 C.240 D.420
11.【真实情境】(2022河北张家口宣化期中,14,★★☆)如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图1、图2所示的两个天平处于平衡状态,要使图3中天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )

图1 图2 图3
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
12.(2023台湾省中考,16,★★☆)已知某速食店出售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元.阿俊打算到该速食店买两份套餐,他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论( )
A.一份套餐的价钱必为140元
B.一份套餐的价钱必为120元
C.单点一片鸡排的价钱必为90元
D.单点一片鸡排的价钱必为70元
素养探究全练
13.【运算能力】已知方程组x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2·(x+2y+3z)+(-1)·(4x+3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很麻烦.他问数学老师有没有不用凑数字的方法,数学老师提示道:假设-2x+y+4z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组m+4n=-2,2m+3n=1,3m+2n=4,它的解就是你凑的数.根据数学老师的提示,解决下列问题:
已知方程组x+2y+3z=3,4x+3y+2z=7,求2x+5y+8z的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 根据三元一次方程的定义来判断,③中的2x不是整式,④中的xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三元一次方程.故选B.
2.B 因为A选项和C选项中都有四个未知数,D选项中含未知数的项的最高次数是2,所以选项A、C、D都不是三元一次方程组,故选B.
3.C 将x=3,y=1,z=-1分别代入四个选项的方程中,方程的左边和方程的右边不相等的符合题意.
4.C 由②-①-③可得2y=8,解得y=4,故选C.
5.A A.①+②,得5x+y=7,①×2+③,得8x-y=6,故A正确;
B.①+②,得5x+y=7,②×2-③,得2x+3y=8,故B错误;
C.①+②,得5x+y=7,①×2-③,得-11y+8z=2,故C错误;
D.①×2-③,得-11y+8z=2,①×2+③,得8x-y=6,故D错误.故选A.
6.A x+y=3①,y+z=-6②,z+x=9③,①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9=6,
∴x+y+z=3,故选A.
7.B 3x-2y=5①,x+y+z=2②,z=2,把z=2代入②,得x+y=0③,
①+③×2,得5x=5,解得x=1,把x=1代入③,得y=-1,
∴原方程组的解为x=1,y=-1,z=2,故选B.
8.解析 (1)x+y+z=6①,x-y=1②,2x-y+z=5③,③-①,得x-2y=-1④,
②-④,得y=2,
把y=2代入②,得x-2=1,解得x=3,
把x=3,y=2代入①,得3+2+z=6,解得z=1,
所以原方程组的解为x=3,y=2,z=1.
(2)x+y+z=10①,2x+3y+z=17②,3x+2y-z=8③,③+①,得4x+3y=18④,
③+②,得5x+5y=25,所以x+y=5⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组4x+3y=18,x+y=5,
解得x=3,y=2,
把x=3,y=2代入①,得3+2+z=10,解得z=5,
所以原方程组的解是x=3,y=2,z=5.
能力提升全练
9.A 由题意得x+y=1①,y+z=5②,x+z=6③,
①+②+③,得2x+2y+2z=12,
∴x+y+z=6④,④-①,得z=5,④-②,得x=1,
④-③,得y=0,
∴xyz=1×0×5=0,
故选A.
10.A 设第一个等式中从左至右三个物体表示的数分别为x,y,z,
根据题图可得方程组x+3y+2z=110,x-3y+z=30,2x-3z=20,解得x=40,y=10,z=20,
所以x+y+z=40+10+20=70,故选A.
11.C 设“”的质量是x,“”的质量是y,“”的质量是z.根据题意得5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z,解得y=x,z=2x,题图3中天平左盘中放置物体的质量是x+2y+z=5x,要使天平保持平衡,需在它的右盘中放置5个.故选C.
12.C 设单点一片鸡排的价钱为x元,单点一杯可乐的价钱为y元,一份套餐的价钱为z元,
根据题意得x+y-z=40①,x+2y-2z=-10②,①×2-②,得x=90,
∴一片鸡排的价钱为90元.故选C.
素养探究全练
13.解析 假设2x+5y+8z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z),
对照方程两边各项的系数,可列出方程组m+4n=2,2m+3n=5,3m+2n=8,解得m=145,n=-15,
∴2x+5y+8z=145·(x+2y+3z)-15·(4x+3y+2z),
∴2x+5y+8z=145×3−15×7=7.