冀教版七年级下册7.4 平行线的判定课堂检测

这是一份冀教版七年级下册7.4 平行线的判定课堂检测，共12页。试卷主要包含了4　平行线的判定，如图,用尺规作图，如图,下列推理中,正确的是，请补全证明过程及推理依据，完成下面的证明等内容，欢迎下载使用。
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知识点 平行线的判定
1.【新独家原创】如图,已知∠1=75°,添加下列条件:①∠2=105°;②∠3=105°;③∠4=75°;④∠5=105°.其中能判定AB∥CD的有(M7207005)( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(2023河北正定期中)如图,用尺规作图:过点C作CN∥OA,其作图依据是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
3.(2023河北唐山丰南月考)如图,下列条件中,不能判定AB∥CD的是(M7207005)( )
A.∠C+∠ABC=180° B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠A=∠CDE
4.(2023河北石家庄栾城期中)如图,下列推理中,正确的是( )
A.因为∠1=∠3,所以AB∥CD
B.因为∠1=∠3,所以AE∥CF
C.因为∠2=∠4,所以AB∥CD
D.因为∠2=∠4,所以AE∥CF
5.(2023河北石家庄二十一中期中)如图,直线l1,l2,l3,l4,l5相交,依据图中所标数据,下列判断正确的有( )
①直线l1∥l2; ②直线l2∥l3;
③直线l1∥l3; ④直线l4∥l5
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.【教材变式·P48T1】如图1,在△ABC中,∠B=73°.如图2,将图1中的边CB绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在整个旋转的过程中,当∠BCB'的度数为多少时,有CB'∥AB(M7207005)( )

图1 图2
A.73°
B.107°
C.73°或107°
D.42°或107°
7.【国防教育】(2023河南漯河期末)随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.图1是我国自主研发的某型号战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一.图2是垂尾模型的示意图,现测量垂尾模型的相关数据如下:
①BC=8;②CD=2;③∠C=60°;
④∠D=135°;⑤∠ABC=120°.
垂尾模型合格的标准之一是AB∥CD,则至少选择5个数据中的 可判定模型达标(只填序号).(M7207005)

图1 图2
8.(2023北京房山期末)请补全证明过程及推理依据:如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD.
证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD(已知),
∵∠COA=∠BOD( ),
∴∠C= ( ),
∴AC∥BD( ).
9.完成下面的证明:
如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD.
证明:∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠1( ).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD= (角平分线的定义),
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( ).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠BDC+∠ABD= .
∴AB∥CD( ).
10.【跨学科·物理】光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=
∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.
能力提升全练
11.(2023河北霸州实验中学月考,11,★★☆)在一次数学活动课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB,CD,贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示,三位同学的作法中,依据是“内错角相等,两直线平行”的是(M7207005)( )

贝贝 晶晶 欢欢
A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶
C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢
12.(2020湖南郴州中考,5,★★☆)如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是( )
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5
D.∠1=∠2
13.(2023河北青县五中期中,19,★★☆)已知:如图,AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,∠1=∠2.
求证:BE∥CF.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ =90°,∠ =90°( ),
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4( ),
∴BE∥CF( ).
14.(2022河北赵县月考,17,★★☆)如图,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,
∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中互相平行的直线,并说明理由.
素养探究全练
15.【几何直观】如图,一副三角板的两个直角顶点重合,其中∠A=30°,
∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)若∠ACE=35°,求∠BCD的度数;
(2)当点E在∠ACB内部时,试猜想∠ACE与∠BCD的数量关系,并说明理由;
(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠ACD等于多少度时,CE∥AB,请直接写出结果.
答案全解全析
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1.C ①当∠2=105°时,∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);②当∠3=105°时,∠1+∠3=180°,但是∠1和∠3是邻补角,不能判定AB∥CD;③当∠4=75°时,∵∠1=∠4,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行);④当∠5=105°时,根据对顶角相等,可得∠2=105°,
∴∠1+∠2=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).故选C.
2.B 通过尺规作图的痕迹可以发现∠NCO=∠O,则CN∥AO,故作图依据是内错角相等,两直线平行.故选B.
3.C 根据∠C+∠ABC=180°,可得AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);根据∠1=∠2,可得AB∥CD(内错角相等,两直线平行);根据∠3=
∠4,可得BC∥AD(内错角相等,两直线平行),但不能得出AB∥CD;
根据∠A=∠CDE,可得AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选C.
4.D ∠1与∠3没有公共边.由∠2=∠4,可以根据“同位角相等,两直线平行”得到AE∥CF,故D正确.故选D.
5.A 如图,∵图中所标角度均和直线l2无关,∴无法判断直线l1和l2,l2和l3是否平行,故①②错误;∵∠BAC+∠ABD=95°+95°=190°,∴l1和l3不平行,故③错误;∵∠CAB+∠ACD=95°+85°=180°,∴l4∥l5,故④正确.因此正确的有1个.故选A.
6.C 分两种情况:在旋转过程中,当CB'与AB第一次平行时,
有∠ABC=∠BCB'=73°.
当CB'与AB第二次平行时,有∠ABC+∠BCB'=180°,
∴∠BCB'=107°.故选C.
7.③⑤
解析 选择③⑤,∵∠C=60°,∠ABC=120°,
∴∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD.
8.对顶角相等;∠D;等量代换;内错角相等,两直线平行
9.角平分线的定义;2∠2;等量代换;180°;同旁内角互补,两直线平行
10.解析 平行.理由如下:
如图,∵∠1=∠2,∴∠5=∠6,∵∠3=∠4,
∴∠3+∠5=∠4+∠6,∴光线a∥光线b.
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11.D 贝贝作法的依据是∠CDA=∠DAB,内错角相等,两直线平行.晶晶作法的依据是∠ABE=∠CDF,同位角相等,两直线平行.欢欢作法的依据是∠ABC=∠BCD,内错角相等,两直线平行.故选D.
12.D 当∠1=∠3时,c∥d,故选项A不符合题意;当∠2+∠4=180°时,c∥d,故选项B不符合题意;当∠4=∠5时,c∥d,故选项C不符合题意;当∠1=∠2时,a∥b,故选项D符合题意.故选D.
13.解析 证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABC=90°,∠BCD=90°(垂直的定义),
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4(等角的余角相等),
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
14.解析 DE∥AB,EF∥BC.
理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°,
∵∠AFE=60°,∠BDE=120°,
∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,
∴DE∥AB,EF∥BC.
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15.解析 (1)∵∠BCA=∠ECD=90°,∠ACE=35°,
∴∠DCA=∠ECD-∠ACE=90°-35°=55°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°+55°=145°.
(2)∠ACE+∠BCD=180°,
理由如下:
∵∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-∠DCA,∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°
+∠DCA,
∴∠ACE+∠BCD=90°-∠DCA+90°+∠DCA=180°.
(3)如图1,当∠A=∠ACE时,CE∥AB,
此时∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠ECD=30°+90°=120°.
图1 图2
如图2,当∠A+∠ACE=180°时,CE∥AB,
此时ACE=180°-∠A=150°,
∴∠ACD=∠ACE-∠DCE
=150°-90°=60°.
综上所述,当∠ACD=120°或60°时,CE∥AB.