初中数学冀教版七年级下册7.5 平行线的性质练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册7.5 平行线的性质练习题，共20页。试卷主要包含了5　平行线的性质等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 平行线的性质
1.(2023河北唐山丰南月考)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B,若∠1=45°,则∠2的度数是(M7207006)( )
A.135° B.145° C.155° D.165°

第1题图 第2题图
2.(2023河北孟村月考)如图,若直线l1∥l2,则下列各式成立的是(M7207006)( )
A.∠1=∠2 B.∠4=∠5
C.∠2+∠5=180° D.∠1+∠3=180°
3.【角平分线+平行线】(2022河北石家庄外国语学校期中)如图,AE为∠FAB的平分线,∠1=∠C,则下列结论错误的是( )
A.∠B=∠C B.∠FAB+∠C=180°
C.AE∥BC D.∠B=∠2
4.(2023河北廊坊八中期中)将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置,有下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠3=90°;④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2023广东广州天河期中)如图所示的是吸管插入某纸杯的截面示意图,已知AB∥CD,c表示吸管.若∠1=76°,则∠2= 度.

第5题图 第6题图
6.(2023河北石家庄四十二中测评)两个不同的三角板按如图所示的方式放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为 .
7.(2023河北石家庄四十二中测评)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,求∠2的度数.
8.【新独家原创】如图,已知AC∥DF,∠C=∠D,∠1=60°,求∠2的度数.
9.【跨学科·物理】(2023河北保定莲池期末)如图所示,镜面MN、EF互相平行,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1=∠2;光线BC经过镜面EF反射后变为光线CD,此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系,你是如何思考的?(M7207006)
10.(2023河北石家庄二十三中月考)下面是嘉琪作业上的一道题和她给出的答案:
如图,AB∥CD,∠A=∠D.
求证:AF∥ED.
证明:∵AB∥CD①,
∴∠A=∠AFC,∠D=∠BED②,
∵∠A=∠D③,
∴∠AFC=∠BED④,
∴AF∥ED⑤.
(1)②处推论的理论依据是 ;
(2)从④到⑤的推理 (填“正确”或“错误”);
(3)写出完整的证明过程(包括每一步的理论依据).
知识点2 平行线的传递性
11.(2023河北霸州实验中学月考)如图,笔直的公路一旁是电线杆,若其余电线杆都与电线杆①平行,则判断其余电线杆两两平行的根据是( )
A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行
12.嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时,给出了如下推理过程:
小明为使嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∴∠1=∠5,”和“∴b∥c.”之间作补充,下列说法正确的是( )
A.嘉淇的推理严谨,不需要补充 B.应补充“∴∠2=∠5,”
C.应补充“∴∠3+∠5=180°,” D.应补充“∴∠4=∠5,”
13.【两线平行夹一角】如图,AB∥CD,若∠B=23°,∠D=42°,则∠E=( )
A.23° B.42° C.19° D.65°
14.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?(M7207006)
15.如图,AB∥CD,点F在AB,CD之间,FE与AB交于点M,FG与CD交于点N.若∠EFG=115°,∠EMB=55°,求∠DNG的大小.
16.【一题多解】如图,已知AB∥CD,∠B=30°,∠D=120°,若∠BEF=60°,求∠DFE的度数.
能力提升全练
17.(2023湖南张家界中考,5,★★☆)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是(M7207006)( )
A.70° B.50° C.40° D.140°
18.(2023河北孟村月考,15,★★☆)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D'、C'的位置,若∠EFB=60°,则∠AED'的度数为( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
19.【中华优秀传统文化】(2023河北景县期中,16,★★☆)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:把它抽象成数学问题,如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是( )
A.28° B.34°
C.46° D.56°
20.【中华优秀传统文化】(2023山东烟台中考,12,★★☆)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
21.(2023河北献县月考,26,★★☆)如图,已知∠3=∠ABC,且∠AEF=∠ABC.
(1)求证:∠1+∠2=180°;
(2)若∠1=60°,∠AEF=2∠FEC,求∠ECB的度数.
素养探究全练
22.【推理能力】(2023河北石家庄四十二中测评)如图,已知AB∥CD.
(1)如图1,直线EF分别和AB,CD相交于点E,F,求证:∠1=∠2;
(2)如图2,试猜想∠1,∠2和∠EFD之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,FH⊥AB于点E,若∠1=40°,求∠EFD的度数.

图1 图2 图3
23.【推理能力】在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,
CD和一个含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠GEF
=30°)”为主题开展数学活动.
操作发现
(1)如图1,小明让三角尺60°角的顶点G落在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;
(2)如图2,小颖让三角尺的两个锐角的顶点E,G分别落在AB,CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系;
结论应用
(3)如图3,小亮让三角尺的直角顶点F落在CD上,30°角的顶点E落在AB上,若∠AEG=α,则∠CFG= .(用含α的式子表示)

图1 图2 图3
答案全解全析
基础过关全练
1.A 如图,∵直线a∥b,∠1=45°,
∴∠3=∠1=45°,∴∠2=180°-45°=135°.故选A.
2.D ∵直线l1∥l2,∴∠1+∠3=180°,故选D.
3.B ∵∠1=∠C,∴AE∥BC,∴∠2=∠B,∵AE为∠FAB的平分线,
∴∠1=∠2,∴∠B=∠C,故A,C,D选项结论正确;B选项中,∠C与∠FAB不一定互为补角,故结论错误.故选B.
方法解读 对于角平分线+平行线模型,它的基本题目形态就是题目中会给出平行或一眼就能看出平行的条件,以及给出角平分线.它的基本解题思路就是将相等的角度都找出来之后,进行等量代换,并且在进行角度的等量代换的过程中,可以发现更多的“隐藏条件”,为解题提供思路.
4.D ∵纸条的两边互相平行,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°,故①②④结论正确;∵三角板是直角三角板,∴∠2+∠4=180°-90°=90°,∵∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,故③结论正确.综上所述,正确的个数是4.故选D.
5.104
解析 如图所示,
∵AB∥CD,∴∠1=∠3=76°.
∵∠2与∠3是邻补角,∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°-∠3=180°-76°=104°.
6.15°
解析 如图所示,
由题意知∠1=45°,∠2=30°,
∵AB∥DC,∴∠BAE=∠1=45°,
∴∠CAE=∠BAE-∠2=45°-30°=15°.
7.解析 ∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF=180°,
∴∠BEF=180°-72°=108°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°,
又∵AB∥CD,∴∠BEG=∠2=54°,
故∠2的度数为54°.
8.解析 ∵AC∥DF,∴∠C=∠CEF,
又∵∠C=∠D,∴∠D=∠CEF,
∴BD∥CE,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°.
9.解析 AB∥CD,理由如下:
∵MN∥EF,∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
∵∠1+∠ABC+∠2=180°,∠3+∠BCD+∠4=180°,
∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.
10.解析 (1)两直线平行,内错角相等.
(2)错误.
(3)∵AB∥CD(已知),
∴∠A=∠AFC(两直线平行,内错角相等),
∵∠A=∠D(已知),∴∠AFC=∠D(等量代换),
∴AF∥ED(同位角相等,两直线平行).
11.D 若其余电线杆都与电线杆①平行,则判断其余电线杆两两平行的根据是平行于同一条直线的两条直线平行.故选D.
12.D 应补充“∴∠4=∠5,”.故选D.
13.D 如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠FED,
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D=23°+42°=65°.故选D.
方法解读 解决此类问题的方法是过中间夹角的顶点作一条直线(已知平行线中的一条)的平行线,借助平行线的性质解题.
14.解析 平行.理由如下:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=90°,∠CDB=90°,
∴∠ABD+∠CDB=180°,∴AB∥CD,
∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF,∴CD∥EF.
15.解析 如图,过F作FH∥AB,
∵AB∥CD,∴FH∥AB∥CD,
∴∠EMB=∠EFH,∠DNG=∠HFG.
∵∠EFG=115°,∠EMB=55°,∠EFG=∠EFH+∠HFG,
∴∠DNG=∠HFG=∠EFG-∠EFH=115°-55°=60°.
16.解析 解法一:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,∵AB∥CD,
∴EM∥AB∥NF∥CD,
∴∠BEM=∠B=30°,
∠NFD=180°-∠D=60°,
∠EFN=∠MEF,
∴∠MEF=∠BEF-∠BEM=30°,
∴∠EFN=∠MEF=30°,
∴∠DFE=∠NFD+∠EFN=90°.
解法二:如图,延长EF交CD的延长线于H,延长FE交BA于点G,
∵AB∥CD,
∴∠BGE=∠H,
∵∠BEF=60°,
∴∠BEG=180°-∠BEF=120°.
∵∠B=30°,∴∠BGE=180°-120°-30°=30°,
∴∠H=30°.∵∠CDF=120°,
∴∠FDH=180°-∠CDF=60°,
∴∠DFH=180°-30°-60°=90°,
∴∠DFE=180°-∠DFH=90°.
能力提升全练
17.A ∵∠1=40°,
∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°,
∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG=70°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEG=70°.故选A.
18.C ∵长方形纸片对边平行,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
由翻折的性质得∠D'EF=∠DEF=60°,
∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-60°-60°=60°.故选C.
19.B 如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,
∴∠BAE+∠AEF=180°,∠DCE+∠CEF=180°,
∵∠BAE=87°,∠DCE=121°,
∴∠AEF=180°-∠BAE=180°-87°=93°,∠CEF=180°-∠DCE=180°-121°
=59°,
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=93°-59°=34°,故选B.
20.78°
解析 如图,由题意得AB∥CD,∴∠2=∠BCD,
∵∠1=102°,∴∠BCD=180°-∠1=78°,∴∠2=78°.
21.解析 (1)证明:∵∠3=∠ABC,∠AEF=∠ABC,
∴∠3=∠AEF,∴AB∥FD,∴∠2=∠FDE,
∵∠1+∠FDE=180°,∴∠1+∠2=180°.
(2)∵∠1+∠2=180°,∠1=60°,
∴∠2=180°-60°=120°,
∵∠AEF=2∠FEC,∠AEF+∠FEC+∠2=180°,
∴3∠FEC+120°=180°,∴∠FEC=20°,
∵∠AEF=∠ABC,∴EF∥BC,
∴∠CEF=∠ECB,∴∠ECB=20°.
素养探究全练
22.解析 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠2=∠EFD,
∵∠1=∠EFD,∴∠1=∠2.
(2)结论:∠1+∠2=∠EFD.
证明:如图,过F点作FG∥AB,
∵FG∥AB,AB∥CD,
∴AB∥FG∥CD,
∴∠1=∠DFG,∠2=∠EFG,
∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD,
即∠1+∠2=∠EFD.
(3)如图,过F点作FG∥AB,
∵FG∥AB,AB∥CD,
∴AB∥FG∥CD,
∴∠EFG=∠AEF,∠DFG=∠1=40°,
∵FH⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠EFG=90°,
∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°.
23.解析 (1)∵AB∥CD,∴∠1=∠EGD.
又∵∠2=2∠1,∴∠2=2∠EGD.
∵∠FGE=60°,∠2+∠FGE+∠EGD=180°,
∴3∠EGD+60°=180°,
∴∠EGD=40°,∴∠1=40°.
(2)∠AEF+∠FGC=90°.理由如下:
方法一:∵AB∥CD,∴∠AEG+∠CGE=180°,
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°,
由题意知∠FEG+∠EGF=90°,
∴∠AEF+∠FGC=90°.
方法二:如图,过点F作FH∥AB,则FH∥AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFH,
∠HFG=∠FGC,
∴∠AEF+∠FGC=∠EFH+∠HFG=∠EFG=90°.
(3)60°-α.
提示:∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠CFG=180°.
又∵∠EFG=90°,∠FEG=30°,∠AEG=α,
∴∠CFG=180°-90°-30°-α=60°-α.
已知:如图,b∥a,c∥a,
求证:b∥c.
证明:作直线DF分别交直线a,b,c于点D,E,F,
∵a∥b,∴∠1=∠4,
∵a∥c,∴∠1=∠5,
∴b∥c.