第七章　相交线与平行线综合检测--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份第七章　相交线与平行线综合检测--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习，共16页。

第七章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各组图形可以通过平移得到的是(　　)2.(2023河北石家庄正定期中)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=36°,则∠BOD的度数为(　　)A.18°　　　　B.36°　　　　C.54°　　　　D.144°3.【新课标例79变式】 (2023河北邢台期中)能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是(　　)　 　 　A B C D4.(2023河北南皮桂和中学月考)“过平面上两点,有且只有一条直线”属于(　　)A.定义　　　　 B.定理C.基本事实　　　　D.以上答案都不对5.(2023河北石家庄四十二中测评)如图,∠1与∠2是同位角的图形有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个6.【新独家原创】如图,将△ABC沿射线BC平移得到△DEF,有下列说法:①AD∥BE;②AD=BE=CF;③∠B+∠BED=180°;④BC=CE,正确的有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 第6题图 第7题图7.(2023河北石家庄四十二中月考)如图,若∠ADB=∠CBD,则下列结论正确的是(　　)A.∠ABD=∠BDC　　　　B.AB∥CDC.∠BAD=∠BCD　　　　D.AD∥BC8.(2023河北唐山丰南月考)如图,直线m、n被直线a、b所截,下列条件中,不能判断直线m∥n的是(　　)A.∠2=∠5　　　　B.∠3+∠4=180°C.∠3=∠5　　　　D.∠1=∠69.(2023河北衡水模拟)在作业纸上,AB∥EF,点C在AB,EF之间,要得知两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两位同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(　　)方案Ⅰ①分别测量∠DCE和∠E;②计算出∠DCE-∠E的大小即可.图1方案Ⅱ①直线DC交EF于点M;②测量∠CME的大小即可.图2A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行　　　　B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行　　　　 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行10.如图,l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l1,FG⊥l2,垂足分别为C,G,则下列说法错误的是(　　)A.CD>CE B.A,B两点间的距离就是线段AB的长C.CE=FG D.l1,l2间的距离就是线段CD的长11.(2022河北石家庄八十九中月考)如图,直线l1∥l2,若∠1=20°,则∠2+∠3=(　　)A.190°　　　　B.200°　　　　C.210°　　　　D.220°12.(2023河北正定期中)如图,将一张长方形纸条折叠,若边AB∥CD,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是(　　)A.∠1=2∠2　　　　 B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30°　　　　D.2∠1-3∠2=30°二、填空题(每小题4分,共12分)13.若AB∥CD,AB∥EF,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 14.【新独家原创】如图所示,四边形ABCD中,∠1=30°,∠2=30°,∠DAB=70°,则∠B=　　　. 15.【规律探究题】下列各图中的MA1与NAn平行. 图1 图2 图3 图4(1)图1中的∠A1+∠A2=180°,图2中的∠A1+∠A2+∠A3=360°,图3中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°,图4中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=　　　　°,第10个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11=　　　　°; (2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+∠An+1=　　　　°. 三、解答题(共52分)16.(7分)如图,在铁路旁边有一个村庄,现要建一火车站,使这个村庄的人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路边选一点来建火车站,并说明理由.17.【跨学科·物理】(11分)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气中时,会发生折射.由于相同介质的折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也平行.下图中标注着∠1~∠8共8个角,其中∠1=64°,∠7=42°,水中两束光线是平行的.(1)分别指出图中的两对同位角,一对内错角,一对同旁内角;(2)直接写出∠2,∠3,∠6,∠8的度数.18.(2023河北保定雄县月考)(11分)如图所示,三角形ABC在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将三角形ABC平移得到三角形DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)简述三角形ABC的平移过程:先向右平移　　　　个单位长度,再向下平移　　　　个单位长度; (2)请在网格中画出三角形DEF;(3)连接AD,BE,则直线AD与BE之间的位置关系是　　　　. 19.(2023河北廊坊八中期中)(11分)已知:如图所示,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.求证:∠BAC=∠DCA.证明:∵　　　=∠2,∠2+∠1=180°, ∴　　　　+∠1=180°. ∴　　　　∥BC(　　　　　　　　　　). ∴　　　　=∠B(　　　　　　　　　　). ∵∠B=∠3,∴∠3=　　　(　　　　　　　　). ∴　　　∥CD(　　　　　　　　　　　). ∴∠BAC=∠DCA.20.【一题多解】(12分)【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中,有这样一道典型问题:如图1,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得结论:∠BAP+∠APC+∠PCD=360°.图1理由:过点P作PQ∥AB.如图1,∴∠BAP+∠APQ=180°.∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠PCD+∠CPQ=180°.∴∠BAP+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°.【问题解决】(1)如图2,AB∥CD,点P在AB与CD之间,写出∠BAP,∠APC,∠PCD之间的等量关系.(只写结论)(2)如图3,AB∥CD,点P,E在AB与CD之间,AE平分∠BAP,CE平分∠DCP.写出∠AEC与∠APC间的数量关系,并说明理由. 图2 图3 答案全解全析一、选择题1.C　观察各选项中的图形可知选项C中的两个图形可以通过平移得到.故选C.2.B　∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∠AOC=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°,故选B.3.A　A中两个角的度数都是30°,这两个角相等,但这两个角不是对顶角,可以说明“相等的角是对顶角”是假命题;B中两个角的度数都是30°,这两个角相等,且这两个角是对顶角,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题;C中两个角不相等,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题;D中两个角不相等,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题.故选A.4.C　“过平面上两点,有且只有一条直线”属于基本事实.故选C.5.D　各个图形中,∠1与∠2均是同位角,共4个,故选D.6.C　将△ABC沿射线BC平移得到△DEF,根据平移的性质可得AD∥BE,∠B=∠DEF.∵∠DEF+∠BED=180°,∴∠B+∠BED=180°.因为AD、BE、CF的长都表示平移的距离,所以AD=BE=CF.根据平移前后对应线段相等,可得BC=EF,但是BC=CE不一定成立.故选C.7.D　∵∠ADB=∠CBD,而这两个角是直线AD和BC被直线BD所截得的一对内错角,∴AD∥BC.故选D.8.C　∵∠2=∠5,∴m∥n(内错角相等,两直线平行),故A不符合题意;∵∠3+∠4=180°,∴m∥n(同旁内角互补,两直线平行),故B不符合题意;由∠3=∠5,不能判定m∥n,故C符合题意;∵∠1=∠6,∴m∥n(同位角相等,两直线平行),故D不符合题意.故选C.9.C　如图1,直线AB,CD相交于点Q,过点C作CM∥AB,∵AB∥EF,∴AB∥CM∥EF,∴∠AQC=∠QCM,∠E=∠MCE,∴∠AQC=∠QCM=∠DCE-∠MCE=∠DCE-∠E,∴方案Ⅰ可行. 图1 图2如图2,直线AB,CD相交于点Q,∵AB∥EF,∴∠AQC=∠CME,∴方案Ⅱ可行.故选C.10.D　∵l1∥l2,CE⊥l1,∴CD>CE,故A中说法正确;A,B两点间的距离就是线段AB的长,故B中说法正确;∵l1∥l2,CE⊥l1,FG⊥l2,∴CE=FG,故C中说法正确;l1,l2间的距离就是线段CE的长,故D中说法错误.故选D.11.B　如图,作直线a∥l1,∵l1∥l2,∴a∥l1∥l2,∴∠1=∠4,∠3+∠5=180°,∵∠2=∠4+∠5,∠1=20°,∴∠4=20°,∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=∠4+(∠5+∠3)=20°+180°=200°.故选B.12.B　∵AB∥CD,∴∠BAC+∠DCA=180°,∵∠BAC=180°-2∠1,∠DCA=180°-2∠2,∴180°-2∠1+180°-2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,故选B.二、填空题13.CD;EF;平行于同一条直线的两条直线互相平行解析　∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF.理由:平行于同一条直线的两条直线互相平行.14.110°解析　由题意知∠1=∠2,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°, ∵∠DAB=70°,∴∠B=180°-70°=110°.15.(1)720;1 800　(2)180n解析　(1)如图,过A2作A2P∥MA1,过A3作A3Q∥MA1,过A4作A4R∥MA1,∵MA1∥NA5,∴A2P∥MA1∥A3Q∥A4R∥NA5,∴∠MA1A2+∠PA2A1=180°,∠PA2A3+∠QA3A2=180°,∠QA3A4+∠RA4A3=180°,∠RA4A5+∠NA5A4=180°,∴∠A1+∠A1A2A3+∠A2A3A4+∠A3A4A5+∠A5=4×180°=720°.同理,第10个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11=(11-1)×180°=1 800°.(2)结合(1)得∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+∠An+1=(180n)°.16.解析　如图,为了使这个村庄的人乘火车最方便(即距离最近),需过这个村庄向铁路画垂线段,垂足即为火车站的位置.理由:垂线段最短.三、解答题17.解析　(1)同位角:∠1与∠2,∠3与∠4,∠5与∠6(写两对即可);内错角:∠5与∠7;同旁内角:∠1与∠3,∠2与∠4,∠6与∠8(写一对即可).(2)∠2=∠1=64°,∠3=180°-∠1=116°,∠6=∠5=∠7=42°,∠8=180°-∠6=138°.18.解析　(1)3;4.(2)如图,△DEF即为所求.(3)平行.19　证明　∵∠CFE=∠2,∠2+∠1=180°,∴∠CFE+∠1=180°.∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).∴∠AED=∠B(两直线平行,同位角相等).∵∠B=∠3,∴∠3=∠AED(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).∴∠BAC=∠DCA.20.解析　(1)∠APC=∠BAP+∠PCD.详解:解法一:如图,过点P作PM∥AB,∴∠BAP=∠APM,∵AB∥CD,∴CD∥PM,∴∠PCD=∠MPC,∵∠APC=∠APM+∠MPC,∴∠APC=∠BAP+∠PCD.解法二:如图,连接AC,在△APC中,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°.∵AB∥CD,∴∠BAP+∠PAC+∠PCD+∠PCA=180°,∴∠APC=∠BAP+∠PCD.解法三:如图,延长AP交CD于E.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠AEC,在△PCE中,∠PEC+∠PCD+∠CPE=180°,又∵∠APC+∠CPE=180°,∴∠APC=∠PEC+∠PCD=∠BAP+∠PCD.(2)∠AEC=12∠APC,理由如下:如图,过点P作PM∥AB,过点E作EN∥AB.由(1)可得∠APC=∠BAP+∠DCP,∠AEC=∠BAE+∠DCE,∵AE平分∠BAP,CE平分∠DCP,∴∠BAE=12∠BAP,∠DCE=12∠DCP.∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC.