第八章　整式的乘法综合检测--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份第八章　整式的乘法综合检测--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习，共11页。

第八章　素养综合检测　(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2023河北阜城月考)若24×2m=26,则m的值为(　　)A.8　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.22.(2023河北石家庄桥西期末)等式“x8■x2=(x3)2(x≠0)”中的运算符号被墨迹覆盖了,被覆盖的符号是(　　)A.×　　　　B.÷　　　　C.+　　　　D.-3.(2023河北滦州期中)下列计算正确的是(　　)A.x8÷x4=x2　　　　B.(-x2y3)2=x4y6C.(-x3)2=-x6　　　　D.x3·x4=x124.【国防科技】【新独家原创】辽宁舰上的1130近防炮是舰艇末端防御的重要武器装备,它以火力密集而著称,是当今世界上火力最为密集的近防炮,炮弹发射速度最高可以达到11 000发/分钟,一次能够锁定40多个目标,最大射程超过4 000米.其中11 000用科学记数法可表示为　(　　)A.11×103　　　 　B.1.1×104C.0.11×105　　　　D.110×1035.(2023安徽滁州期中)下列计算正确的是(　　)A.(3ab3)(-2ab)=-6a2b3　　　　 B.(m-2)(m+5)=m2-7m-10C.(y+4)(y-3)=y2+7y-12　　　　D.(x+3)(x+4)=x2+7x+126.(2023浙江杭州期中)下列算式能用平方差公式计算的是(　　)A.(2a+b)(2b-a) B.12x+1-12x-1C.(3x-y)(-3x+y) D.(-m-n)(-m+n)7.(2023河北石家庄裕华期中)下列乘法公式的运用,不正确的是(　　)A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2　　　　B.(-2a+3)(3+2a)=9-4a2C.(3-2x)2=4x2+9-12x　　　　D.(-1-3x)2=9x2-6x+18.(2023河北石家庄裕华期中)0.252 023×42 023的计算结果是(　　)A.0.25　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.49.如图1,将长为(x+2),宽为(x-2)的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形(阴影部分),得到两个长方形,再将这两个长方形拼成如图2所示的图形.这两个图能解释下列哪个等式(　　)　　图1 图2A.(x-2)2=x2-4x+1 B.(x+2)(x-2)=x2-4C.x(x-2)=x2-2x D.(x+2)2=x2+4x+410.(2023河北石家庄裕华二模)计算:9992-998×1 002=(　　)A.-2 000　　　　B.-1 995　　　　C.1 995　　　　D.2 00011.(2023河北唐山路北期末)若a+b=-4,ab=1,则a2+b2=(　　)A.-14　　　　B.14　　　　C.7　　　　D.-712.如图1,有两个正方形纸板A,B,纸板A与B的面积之和为34.现将纸板B按如图2所示的方式放在纸板A的内部,阴影部分的面积为4.若将纸板A,B按如图3所示的方式并列放置后,构造新的正方形,则阴影部分的面积为(　　) 　 　图1 图2 图3A.30　　　　B.32　　　　C.34　　　　D.36二、填空题(每小题3分,共12分)13.(2023河北遵化模拟)计算:12-3+2 0130+(-3)2=　　　. 14.【新素材】(2023湖北十堰中考)2023年5月30日上午,我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功,与此同时,中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球,将384 000 000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 15.如果(x+1)(x2-5ax+a)的计算结果中不含x2项,则a的值为　　　　. 16.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张,若要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要　　　张C类卡片. 三、解答题(共52分)17.(2023河北邯郸邯山期末)(8分)计算:(1)(a+2b)(a-2b)-(a-b)2;(2)-2x2x4-(-3x3)2-x9÷x3.18.(8分)化简求值:(2a-1)2-(3a+1)(3a-1)+5a(a-1).其中a=12.19.【新独家原创】(8分)已知整式M,N,且M=(a+1)(a-5),N=(a+2)(2a-8).其中a为有理数.若N比M大5,求a的值.20.(9分)(1)已知42x=23x-1,求x的值;(2)已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值;(3)已知3·2x+2x+1=40,求x的值.21.(9分)如图,将一张长方形铁皮切割成九块,切痕为图中虚线.其中有两块是边长为m厘米的大正方形,两块是边长为n厘米的小正方形,五块是长为m厘米、宽为n厘米的小长方形,且m>n.(1)用含m、n的代数式表示切痕总长L(单位:厘米);(2)若每块小长方形的面积为30平方厘米,四个正方形的面积和为180平方厘米,试求(m+n)2的值.22.(2023北京昌平期中)(10分)我们知道根据几何图形的面积关系可以说明一些等式成立.例如:如图1,这个图形的面积可以用代数式2x(x+y)表示,也可以用代数式2x2+2xy表示,说明等式2x(x+y)=2x2+2xy成立.根据上面的描述,回答下列问题:(1)利用图2中边长分别为a,b的正方形卡片,以及长为a,宽为b的长方形卡片若干张,拼成如图3所示的图形(卡片间不重叠、无缝隙),这个几何图形可以表示的等式是　　　　　　　　; (2)请你使用图2中的三种卡片,设计一种拼图方案,使其可以表示等式(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.　 图1 图2 图3 答案全解全析一、选择题1.D　∵24×2m=24+m=26,∴4+m=6,解得m=2.故选D.2.B　(x3)2=x6,∵x8÷x2=x6,∴被覆盖的符号是÷.故选B.3.B　x8÷x4=x4,(-x2y3)2=x4y6,(-x3)2=x6,x3·x4=x7.故选B.4.B　11 000=1.1×104,故选B.5.D　A.原式=-6a2b4,故A不符合题意;B.原式=m2+5m-2m-10=m2+3m-10,故B不符合题意;C.原式=y2-3y+4y-12=y2+y-12,故C不符合题意;D.原式=x2+4x+3x+12=x2+7x+12,故D符合题意.故选D.6.D　∵(2a+b)(2b-a)不符合平方差公式的特点,∴选项A不符合题意;∵12x+1-12x-1=−12x+12,∴选项B不符合题意;∵(3x-y)(-3x+y)=-(3x-y)2,∴选项C不符合题意;∵(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2,∴选项D符合题意.故选D.7.D　A选项运用平方差公式可得(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2;B选项运用平方差公式可得(-2a+3)(3+2a)=32-(2a)2=9-4a2;C选项运用完全平方公式可得(3-2x)2=32+(2x)2-2×3×2x=4x2+9-12x;D选项运用完全平方公式可得(-1-3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2,所以D选项错误.故选D.8.B　原式=(0.25×4)2 023=12 023=1,故选B.9.B　由题意得,题图1的面积为(x+2)(x-2),题图2的面积为(x-2)x+2(x-2)=x2-2x+2x-4=x2-4,∴(x+2)(x-2)=x2-4,故选B.10.B　9992-998×1 002=9992-(1 000-2)×(1 000+2)=9992-1 0002+4=(999-1 000)×(999+1 000)+4=-1×1 999+4=-1 999+4=-1 995.故选B.11.B　∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴16=a2+b2+2,∴a2+b2=14.故选B.12.A　设正方形纸板A的边长为a,正方形纸板B的边长是b,则a2+b2=34,根据题图2得(a-b)2=4,∴a2+b2-2ab=4,∴2ab=30,∴题图3中阴影部分的面积为(a+b)2-a2-b2=2ab=30,故选A.二、填空题13.18解析　原式=8+1+9=18.14.3.84×108解析　384 000 000=3.84×108.15.15解析　原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a,=x3+(1-5a)x2-4ax+a,∵(x+1)(x2-5ax+a)的计算结果中不含x2项,∴1-5a=0,解得a=15.16.7解析　∵(3a+b)(a+2b)=3a2+6ab+ab+2b2=3a2+7ab+2b2,∴若要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张.三、解答题17.解析　(1)原式=a2-4b2-(a2-2ab+b2)=a2-4b2-a2+2ab-b2=-5b2+2ab.(2)原式=-2x6-9x6-x6=-12x6.18.解析　原式=4a2-4a+1-(9a2-1)+5a2-5a=4a2-4a+1-9a2+1+5a2-5a=-9a+2,当a=12时,原式=-9×12+2=−212.19.解析　∵N-M=(a+2)(2a-8)-(a+1)(a-5)=2a2-4a-16-a2+4a+5=a2-11,∴a2-11=5,∴a2=16,解得a=±4.20.解析　(1)∵42x=23x-1,∴24x=23x-1,∴4x=3x-1,∴x=-1.(2)∵a2n=3,a3m=5,∴a6n-9m=a6n÷a9m=(a2n)3÷(a3m)3=33÷53=27125.(3)∵3·2x+2x+1=40,∴3·2x+2·2x=40,∴5·2x=40,∴2x=8,∴x=3.21.解析　(1)L=2(m+2n)+2(2m+n)=2m+4n+4m+2n=6m+6n.(2)每块小长方形的面积为30平方厘米,即mn=30,四个正方形的面积和为180平方厘米,即m2+n2=90,∴(m+n)2=m2+2mn+n2=90+2×30=150.22.解析　(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.(2)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,可以用图形表示如下(答案不唯一).