9_2_2 　三角形的外角--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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第九章　三角形9.2　三角形的内角和外角第2课时　三角形的外角基础过关全练知识点2　三角形的外角及其性质8.如图,下列说法中错误的是(　　)A.∠1不是三角形ABC的外角 B.∠ACD是三角形ABC的外角C.∠ACD>∠A+∠B D.∠B<∠1+∠29.【跨学科·体育与健康】体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2),如果∠1=110°,则∠2等于(M7209002)(　　)图1 图2A.10°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30°10.(2023河北任丘模拟)如图,在△ABC中,E为边AC上一点,延长AB到F,延长BC到D,连接DE.∠1,∠2,∠3的大小关系为(　　)A.∠2>∠1>∠3　 B.∠1>∠3>∠2 C.∠1>∠2=∠3 D.∠1>∠2>∠311.(2023河北邢台期中)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB交AB于点D,则∠ADC的度数是(　　)A.100°　　　　B.90°　　　　C.80°　　　 　D.70°12.【新独家原创】如图,如果∠A是一个锐角,那么∠ABD+∠ACE的度数不可能是(　　)A.260°　　　　B.250°　　　　C.270°　　　　D.230°13.【教材变式·P106例2】如图,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O.(M7209002)(1)若∠A=45°,∠BOD=60°,∠C=35°,求∠B的度数;(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性.知识点3　三角形按角分类14.(2023河北辛集期末)已知某三角形的一个外角是90°,则这个三角形是(　　)A.锐角三角形　　　　B.钝角三角形C.直角三角形　　　　D.无法确定形状15.(2023河北邯郸丛台期末)下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是(M7209002)(　　)A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.∠A=90°-∠B D.∠A=∠B+12∠C能力提升全练16.(2023山东聊城中考,5,★★☆)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(　　)A.65°　　　　B.75°　　　　C.85°　　　　D.95°17.(2021河北中考,13,★★☆)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.下列说法正确的是(　　)A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理18.(2023湖北十堰中考,13,★★☆)一副三角板按如图所示的方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=　　　　.  第18题图 第19题图19.【飞镖模型】(2023河北邢台襄都模拟,18,★★☆)嘉嘉在作业本上画了一个四边形,并标出部分数据(如图),淇淇说:“这几个数据中有一个是错的.”嘉嘉经过认真思考后,进行如下修改:若∠A、∠B、∠BCD保持不变,则将图中∠D　　　　(填“增大”或“减小”)　　　　度,淇淇说:“改得不错.” 20.(2022北京中考,20,★★☆)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.素养探究全练21.【推理能力】如图,∠B=90°,△ABC两外角的平分线交于点D,求∠D的度数.答案全解全析基础过关全练8.C　∠1不是三角形ABC的外角,故A中说法正确;∠ACD是三角形ABC的外角,故B中说法正确;∠ACD=∠A+∠B,故C中说法错误;∠B<∠ACD=∠1+∠2,故D中说法正确.故选C.9.B　由题意可得∠2=∠1-90°=20°.故选B.10.D　∵∠2是△CDE的外角,∴∠2>∠3,∵∠1是△ABC的外角,∴∠1>∠2,∴∠1>∠2>∠3.故选D.11.A　∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=12×100°=50°,∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°.故选A.12.C　∠ABD+∠ACE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A,∵∠A是一个锐角,∴0°<∠A<90°,∴∠ABD+∠ACE的度数不可能是270°,故选C.13.解析　(1)∵∠A=45°,∠C=35°,∴∠BDO=∠A+∠C=80°,∵∠BOD=60°,∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=40°.(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.证明:∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B,∵∠BOC是△COE的外角,∴∠BOC=∠BEC+∠C,∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.14.C　已知这个三角形的一个外角是90°,则与该外角相邻的内角为90°,所以该三角形一定是直角三角形.故选C.15.D　∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,故A能确定;∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠A+3∠A=180°,∴∠A=30°,∴∠C=90°,故B能确定;∵∠A=90°-∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴90°-∠B+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,故C能确定;∵∠A=∠B+12∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+12∠C+∠B+∠C=2∠B+32∠C=180°,故D不能确定.故选D.能力提升全练16.B　∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80°,又∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,∴∠ACB=180°-25°-80°=75°,故选B.17.B　∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发,经过严谨的推理论证,得出结论正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,∴A的说法不正确,不符合题意,B的说法正确,符合题意.∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,且与测量次数无关,∴C的说法不正确,不符合题意,D的说法不正确,不符合题意.18.100°解析　如图,假设AC与DF相交于点G,由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°,∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°,∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°,∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.19.增大;5解析　延长DC交AB于E,如图,∵∠BCD=∠B+∠CEB,∠CEB=∠A+∠D,∴∠BCD=∠A+∠B+∠D,∴∠D=∠BCD-∠A-∠B=145°-90°-25°=30°,∴∠D应该增大30°-25°=5°.方法解读:当一个四边形的形状如下图时,就会构成飞镖模型.结论:已知四边形ABDC,则∠BDC=∠A+∠B+∠C.20.证明　方法一:∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.方法二:延长BC到点E,如图,∵CD∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCE,∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°,∴∠ACB+∠A+∠B=180°.素养探究全练21.解析　由题意知∠B=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=12(∠B+∠ACB),∠3=12(∠B+∠BAC),∴∠2+∠3=12(∠B+∠ACB+∠B+∠BAC)=12×(180°+90°)=135°,在△ACD中,∠D=180°-(∠2+∠3)=180°-135°=45°.故∠D的度数为45°.证法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换),∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质)证法2:∵∠A=76°,∠B=59°,∠ACD=135°(量角器测量所得),且135°=76°+59°(计算所得),∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明:如图,过点A作DE∥BC.方法二证明:如图,过点C作CD∥AB.