冀教版七年级下册10.1 不等式习题

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第2课时 一元一次不等式的定义及解法
基础过关全练
知识点2 一元一次不等式的定义及解法
11.(2023辽宁沈阳月考)下列式子①-2<0;②3x-5>0;③x2-x>1;④x>1;
⑤1x-2>0;⑥x+2>y+1中,一元一次不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.在解不等式“x2−x-16>1”时,去分母这步正确的是( )
A.3x-x-1>1 B.3x-x+1>1
C.3x-x-1>6 D.3x-x+1>6
13.(2023河北石家庄二十三中月考)不等式-3(x+1)>-6的解集表示在数轴上正确的是( )
A.
B.
C.
D.
14.(2023河北威县月考)若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1
15.【教材变式·P127例3】不等式x-22-(x-1)≤1的最小整数解为( )
A.-5 B.-4 C.-2 D.-1
16.【新独家原创】在数轴上表示数a的点在表示数b的点的左侧,那么关于x的不等式(a-b)x-b+a<0的解集是( )
A.x>-1 B.x<-1 C.x>1 D.x<1
17.(2023河北石家庄桥西期末)当x 时,代数式1-3x4的值是负数.
18.(2023贵州贵阳期中)解下列一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.(M7210003)
(1)3x+1≤2(x+4); (2)x-34<6−3-4x2.
19.【一题多变·求不等式的非负整数解】(2023陕西西安模拟)解不等式1-x-22≥1+x3,并写出它的非负整数解.(M7210003)
[变式·利用不等式的解求字母系数]已知关于x的方程2x-a=3的解是不等式1-x-22<1+x3的最小整数解,求a的值.
能力提升全练
20.(2023湖北宜昌中考,10,★★☆)解不等式1+4x3>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是( )
A.
B.
C.
D.
21.【整体思想】(2023河北保定十三中期中,13,★★☆)在方程组2x+y=2-3m,x+2y=2+m中,若未知数x,y满足x+y<0,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m<2 C.m>-2 D.m<-2
22.(2023陕西中考A卷,14,★☆☆)解不等式:3x-52>2x.(M7210003)
23.(2022河北中考,20,★★☆)整式313-m的值为P.
(1)当m=2时,求P的值;
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
24.(2023河北沧州十四中模拟,20,★★☆)已知x=1,y=2是二元一次方程x+my=9的一个解.
(1)求m的值;
(2)若x的取值范围如图所示,求y的正整数值.
素养探究全练
25.【运算能力】【分类讨论思想】已知关于x的不等式a-a5x(1)当a=2 022时,求此不等式的解集.
(2)a为何值时,该不等式有解?并求出其解集.
答案全解全析
基础过关全练
11.A ①-2<0,不含有未知数,不是一元一次不等式;②3x-5>0是一元一次不等式;
③x2-x>1,未知数的最高次数不是1,不是一元一次不等式;
④x>1是一元一次不等式;
⑤1x-2>0,未知数在分母上,不是一元一次不等式;
⑥x+2>y+1,含有两个未知数,不是一元一次不等式.
∴一元一次不等式共有2个,故选A.
12.D 不等式两边都乘6,得3x-(x-1)>6,即3x-x+1>6.故选D.
13.A ∵-3(x+1)>-6,∴x+1<2,∴x<2-1,∴x<1,
该不等式的解集在数轴上表示如图所示:
故选A.
14.B x+k=2x-1,整理得x=k+1,
∵关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,
∴k+1<0,解得k<-1.故选B.
15.C 去分母,得x-2-2(x-1)≤2,解得x≥-2,
∴不等式x-22-(x-1)≤1的最小整数解为-2,故选C.
16.A 由(a-b)x-b+a<0,得(a-b)x-1,故选A.
17.>13
解析 根据题意,得1-3x4<0,解得x>13.
18.解析 (1)3x+1≤2(x+4),
去括号,得3x+1≤2x+8,
移项,得3x-2x≤8-1,
合并同类项,得x≤7.
解集在数轴上表示如图所示.
(2)x-34<6−3-4x2,
去分母,得x-3<24-2(3-4x),
去括号,得x-3<24-6+8x,
移项,得x-8x<24-6+3,
合并同类项,得-7x<21,
系数化为1,得x>-3.
解集在数轴上表示如图所示.
19.解析 去分母,得6-3(x-2)≥2(1+x),
去括号,得6-3x+6≥2+2x,
移项,得-3x-2x≥2-6-6,
合并同类项,得-5x≥-10,
系数化为1,得x≤2.
∴原不等式的非负整数解为0,1,2.
[变式] 解析 1-x-22<1+x3,
去分母,得6-3(x-2)<2(1+x),
去括号,得6-3x+6<2+2x,
移项,得-3x-2x<2-6-6,
合并同类项,得-5x<-10,
系数化为1,得x>2,
∴x的最小整数解为3,
把x=3代入2x-a=3,得6-a=3,解得a=3.
能力提升全练
20.D 1+4x3>x-1,去分母,得1+4x>3(x-1),
去括号,得1+4x>3x-3,
移项,合并同类项,得x>-4,
在数轴上表示其解集如图所示:
,故选D.
21.A 2x+y=2-3m①,x+2y=2+m②,①+②,得3x+3y=4-2m,
∴x+y=13(4-2m),
又∵x+y<0,∴13(4-2m)<0,解得m>2,故选A.
22.解析 3x-52>2x,
去分母,得3x-5>4x,
移项,得3x-4x>5,
合并同类项,得-x>5,
系数化为1,得x<-5.
23.解析 (1)根据题意得P=3×13-2=3×-53=-5.
(2)由题中数轴知P≤7,即313-m≤7,
解得m≥-2,
∴m的负整数值为-1,-2.
24.解析 (1)由题意得1+2m=9,解得m=4.
(2)由x+4y=9得x=9-4y,
题中数轴所表示的x的取值范围为x>1,
即9-4y>1,解得y<2,
∴y的正整数值为1.
素养探究全练
25.解析 (1)a-a5x去分母,得5a-ax移项,得-ax-x<-5-5a,
合并同类项,得-(a+1)x<-5(1+a),
∵a=2 022,∴a+1>0,
∴不等式-(a+1)x<-5(1+a)的两边同时除以-(a+1),得x>5.
(2)由(1)得原不等式可以化成-(a+1)x<-5(1+a),
∴当a+1≠0,即a≠-1时,原不等式有解.
当a+1>0,即a>-1时,原不等式的解集为x>5;
当a+1<0,即a<-1时,原不等式的解集为x<5.