初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.2 提公因式法同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.2 提公因式法同步练习题，共8页。试卷主要包含了2　提公因式法，指出下列多项式中各项的公因式，分解因式等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 多项式的公因式及其确定方法
1.(2023河北雄县期末)将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为( )
A.a2b B.ab C.a D.b
2.(2023湖南永州期中)多项式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2中各项的公因式是(M7211001)( )
A.-xyz B.-4x3y3z3
C.-4xyz D.-x3y3z3
3.15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a-b)的公因式是( )
A.5ab(a-b) B.5a2b2(a-b)
C.5a2b(a-b) D.120a3b3(a-b)
4.(2023湖南永州中考)2a2与4ab的公因式为 .
5.指出下列多项式中各项的公因式:
(1)3a2y-3ay+6y;
(2)49xy3−827x3y2;
(3)-27a2b3+36a3b2+9a2b.
知识点2 提公因式法
6.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是(M7211001)
( )
①16x2-8x;②x2+6x+9;③4x2-1;④3a-9ab.
A.①和② B.③和④
C.①和④ D.②和③
7.(2023湖南邵阳期中)把a3-4a2分解因式,正确的是( )
A.a(a2-4a) B.a2(a-4)
C.a(a+2)(a-2) D.a2(a+4)
8.(2023广东清远期中)把2(x-3)+x(3-x)提取公因式(x-3)后,另一个因式是(M7211001)( )
A.x-2 B.x+2
C.2-x D.-2-x
9.【新独家原创】(-5)2 023+(-5)2 024一定能被下列哪个数整除( )
A.3 B.4
C.9 D.2 023
10.(2023浙江温州中考)分解因式:2a2-2a= .
11.(2023湖南株洲模拟)分解因式:x(x+2)-x-2= .
12.用提公因式法分解因式:(M7211001)
(1)5xy-10x;
(2)m(a2+b2)-n(a2+b2);
(3)-24x3+12x2-28x;
(4)6(m-n)3-12(m-n)2.
13.【教材变式·P147T4】用简便方法计算:
(1)14×25.3+0.25×78.6−3.9×14;
(2)2022-404;
(3)15×25.6×13+24.4×0.2×13−13×40×15.
能力提升全练
14.(2023河北高邑期中,9,★★☆)计算(-2)99+(-2)100的结果是(M7211001)( )
A.2 B.-2
C.299 D.-299
15.(2023河北石家庄栾城期末,5,★★☆)如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各剪去一个边长为a的正方形,然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为( )
A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a)
C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2
16.(2023河北武邑模拟,17,★★☆)已知y=x2+2 023,则x3-xy+2 023x= .
17.(2023河北石家庄栾城期末,19,★★☆)如图,长方形的周长为18,面积为20,则m2n+mn2的值为 .
18.(2021江苏苏州中考,15,★★☆)若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为 .
素养探究全练
19.【运算能力】认真阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ;
(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;
(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.D 将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式,提取的公因式为b,故选D.
2.C 多项式的各项都含有的因式,是这个多项式中各项的公因式,故多项式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2中各项的公因式是-4xyz,故选C.
3.C 因为5a2b(b-a)=-5a2b(a-b),所以15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a-b)的公因式是5a2b(a-b).故选C.
4.2a
解析 2a2与4ab的公因式是2a.
5.解析 (1)3a2y-3ay+6y中各项的公因式是3y.
(2)49xy3−827x3y2中各项的公因式是49xy2.
(3)-27a2b3+36a3b2+9a2b中各项的公因式是-9a2b.
6.C 16x2-8x=8x(2x-1),故①可用提公因式法分解因式.
②和③的多项式中不含公因式,不能用提公因式法分解因式.
3a-9ab=3a(1-3b),故④可用提公因式法分解因式.
能用提公因式法进行因式分解的是①和④,故选C.
7.B 直接提取公因式a2,可得a3-4a2=a2(a-4).
故选B.
8.C 2(x-3)+x(3-x)=2(x-3)-x(x-3)=(x-3)(2-x),故选C.
9.B (-5)2 023+(-5)2 024=(-5)2 023×(1-5)=(-52 023)×(-4)=4×52 023,能被4整除,故选B.
10.2a(a-1)
解析 直接提取公因式2a,可得2a2-2a=2a(a-1).
11.(x+2)(x-1)
解析 x(x+2)-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1).
12.解析 (1)原式=5x(y-2).
(2)原式=(a2+b2)(m-n).
(3)原式=-4x(6x2-3x+7).
(4)原式=6(m-n)2(m-n-2).
13.解析 (1)原式=14×(25.3+78.6−3.9)=14×100=25.
(2)原式=2022-2×202=202×(202-2)=202×200=40 400.
(3)原式=0.2×13×(25.6+24.4-40)=0.2×13×10=26.
能力提升全练
14.C (-2)99+(-2)100=(-2)99×(1-2)=299.故选C.
15.A 长方体纸盒的底面积为(b-2a)2,侧面积为4a(b-2a),
∴M=(b-2a)2-4a(b-2a),
提取公因式(b-2a),得M=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b-6a),故选A.
16.0
解析 先提取公因式x,得x3-xy+2 023x=x(x2-y+2 023),
把y=x2+2 023整体代入,可得原式=x(y-y)=0.
17.180
解析 ∵长方形的周长为18,面积为20,
∴m+n=9,mn=20.∴m2n+mn2=mn(m+n)=20×9=180.
18.3
解析 ∵m+2n=1,
∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.
素养探究全练
19.解析 (1)提公因式法.
(2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)3(1+x)
=(1+x)4.
(3)(1+x)n+1.