期中素养综合测试--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期中素养综合测试--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共16小题,共38分.其中,1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2023河北迁安期中)下列命题是真命题的是( )
A.同位角相等
B.无论a取任何数,都有a2>a
C.相邻两个奇数的和一定能被4整除
D.若a2=b2,则a=b
2.(2023江苏徐州中考)下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2+3a2=5a4
3.(2023河北邯郸邯山期中)已知x=1,y=−2是关于x,y的二元一次方程ax+y=1的一个解,那么a的值为( )
A.3 B.1
C.-1 D.-3
4.【跨学科·历史】(2023四川内江中考)作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6 700 000 m,将6 700 000用科学记数法表示为( )
A.6.7×105 B.6.7×106
×107 D.67×108
5.(2023河南周口模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,若∠BOC=3∠DOB,则∠EOC的大小为( )
A.75° B.120°
C.135° D.150°
6.(2023河北张家口宣化期中)在解方程组3x-4y=2,x=2y-1时,用代入法消去x,所得关于y的一元一次方程为( )
A.3-2y-1-4y=2 B.3(1-2y)-4y=2
C.3(2y-1)-4y=2 D.3-2y-4y=2
7.(2023江苏无锡期中)下列计算中,能用平方差公式计算的是( )
A.(x+3)(x-2) B.(-1-3x)(1+3x)
C.(-a2-b)(b-a2) D.(3x+2)(2x-3)
8.(2023河北邯郸期中)如图,在横线本上画了两条直线l1,l2,且l1∥l2,则下列等式一定成立的是( )
A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90°
C.∠2+∠1=180° D.∠3+∠1=180°
9.(2023吉林长春期末)代数式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值( )
A.与字母a,b都有关 B.只与a有关
C.只与b有关 D.与字母a,b都无关
10.(2023河北迁安期中)如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,交点分别为M,N,∠AMN=60°,∠DNF=120°.在AB∥CD的说理过程中,理由表述错误的是( )
∵∠AMN+∠DNF=60°+120°=180°(△),
∠DNF=∠CNM(◎),
∴∠AMN+∠CNM=180°(□),
∴AB∥CD().
A.△代表已知
B.◎代表对顶角相等
C.□代表等量代换
D.代表内错角相等,两直线平行
11.(2023河北保定莲池期末)小明在解关于x,y的二元一次方程组2x-3y=5,x+y=△时,解得x=4,y=?,则△和?代表的数分别是( )
A.5和1 B.1和5 C.-1和3 D.3和-1
12.(2023河北唐山路北期中)如图,在下列条件中,不能判定AB∥FD的是( )
A.∠A+∠AFD=180° B.∠A=∠CFD
C.∠BED=∠EDF D.∠A=∠BED
13.【跨学科·语文】(2023甘肃定西模拟)我国古诗中常包含有趣的数学知识,比如《群鸦栖树》:栖树一群鸦,鸦树不知数.三只栖一树,五只没去处;五只栖一树,闲了一棵树.若设有x棵树,y只乌鸦,则下列方程组正确的是( )
A.3x-5=y5x-1=y B.3x+5=y5(x-1)=y
C.3x-5=y5(x+1)=y D.3x+5=y5x+1=y
14.(2023河北唐山路北期中)如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,连接AE,有下列结论:①AD=CF;②AC∥DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE
=∠AEB,正确的是 ( )
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
15.已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6,且x+y=3,则z的值为( )
A.9 B.-3 C.12 D.不确定
16.(2023河北霸州期末)记x=(1+2)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×…×(1+2256),则x+1是( )
A.一个奇数 B.一个质数
C.一个整数的平方 D.一个整数的立方
二、填空题(共3小题,共10分.其中,17小题2分,18,19小题每空2分)
17.(2023河北石家庄高邑期中)已知(x-5)(x+△)=x2+2x-35.其中△代表一个常数,则△的值为 .
18.【新独家原创】若2x+y=128,x3=27,则y= ,(x-y)-2= .
19.【河北常考·双空填空题】(2023黑龙江鸡西期中)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC长度的最小值是 ,理由是 .
三、解答题(共72分)
20.[含评分细则](2023河北秦皇岛七中期中)(12分)
(1)计算:-12-2+(-1)2 023+(π-3.14)0-|-3|;
(2)已知am=2,an=6,求a3m+2n的值;
(3)解方程组:x+y=5,2x+3y=13.
21.[含评分细则](2023河北石家庄裕华期末)(8分)杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红有如下讨论:
根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?你能解答这道题吗?
22.[含评分细则](2022河北沧州期中)(8分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图或者回答问题.
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.过点P作PR⊥CD,垂足为R.
(2)若∠DCA=60°,猜想∠PQC是多少度,并说明理由.
23.[含评分细则](2023河北保定竞秀期末)(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A.
求证:(1)EF∥AB;
(2)∠ACB=∠DEB.
24.[含评分细则](12分)如图所示,图1是一个长为2m,宽为2n的长方形(m>n),将其沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形,再围成一个如图2所示的较大的正方形.
(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积S(只需表示,不必化简).
(2)比较(1)中的两种结果,你能得到怎样的等量关系?
(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面的问题:如果m-n=4,mn=12,求(m+n)2的值.

图1 图2
25.[含评分细则](2023河南三门峡期中)(12分)如图,AB∥CD,分别探索下面四个图中∠A与∠P、∠C之间的关系,并任选一个给出证明.

① ② ③ ④
第25题图
解:① ;② ;
③ ;④ .
证明:
26.[含评分细则]【项目式学习试题】(2023浙江温州期中)(12分)根据信息,完成活动任务:
我国是农业大国,在农业生产过程中,需要积极发挥新型农机具的作用,通过新型农机具的推广来扩大使用范围和应用程度,使农机具成为农业生产的有力助手.某农具厂需要用钢管制作新型农机具骨架,按设计要求,需要使用粗细相同的长为8 dm和25 dm的两种钢管,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场中这种规格的钢管每根长度为60 dm.
【任务一】试问一根60 dm长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废).
方法①:当只裁剪8 dm长的用料时,最多可裁剪成 根.
方法②:当先裁剪下1根25 dm长的用料时,余下部分最多能裁剪成8 dm长的用料 根.
方法③:当先裁剪下2根25 dm长的用料时,余下部分最多能裁剪成8 dm长的用料 根.
【任务二】现需要长为25 dm的钢管7根,长为8 dm的钢管14根,分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的钢管,才能刚好得到所需要的钢管?
【任务三】现设计要求更新,要用5根60 dm长的钢管裁剪出粗细相同的长为5 dm的钢管18根,长为8 dm,25 dm的钢管若干根,用料不能焊接,且正好裁完没有余料,则可裁剪出长为8 dm的钢管 根,长为25 dm的钢管 根.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C 两直线平行,同位角相等,故A为假命题;当a为大于0小于1的数时,a2=4n,4n为4的倍数,一定能被4整除,故C为真命题;若a2=b2,则a=b或a=-b,故D为假命题.故选C.
2.答案 B a2·a3=a5,故A不符合题意;
a4÷a2=a2,故B符合题意;
(a3)2=a6,故C不符合题意;
2a2+3a2=5a2,故D不符合题意.故选B.
3.答案 A 把x=1,y=−2代入方程ax+y=1,得a-2=1,
∴a=3.故选A.
4.答案 B 6 700 000=6.7×106.故选B.
5.答案 C ∵∠BOC=3∠DOB,∠BOC+∠DOB=180°,
∴∠DOB=180°×14=45°,∴∠AOC=∠DOB=45°,
∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,
∴∠EOC=90°+45°=135°.故选C.
6.答案 C 3x-4y=2①,x=2y-1②,将②代入①,得3(2y-1)-4y=2.故选C.
7.答案 C 当两个二项式相乘时,如果这两个二项式中有一项相同,另一项互为相反数,那么可以使用平方差公式计算.
∵(-a2-b)(b-a2)=(-a2-b)(-a2+b)=(-a2)2-b2,∴选项C符合题意.故选C.
8.答案 D 如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠4,
∵横线都平行,∴∠2=∠4,∠3=∠5,∴∠1=∠2,
∵∠4+∠5=180°,∴∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°.故选D.
9.答案 B ∵3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)=3a3+3a2b-6a3b+5a2+6a3b-3a2b=3a3+
5a2,
∴代数式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值只与a有关.故选B.
10.答案 D ∵∠AMN+∠DNF=60°+120°=180°(已知),∠DNF=∠CNM(对顶角相等),
∴∠AMN+∠CNM=180°(等量代换),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).故选D.
11.答案 A 由题意得2×4-3y=5,解得y=1,则?代表的数为1,4+1=5,
则△代表的数为5.故选A.
12.答案 D ∵∠A+∠AFD=180°,∴AB∥FD(同旁内角互补,两直线平行),
∴A能判定;
∵∠A=∠CFD,∴AB∥FD(同位角相等,两直线平行),∴B能判定;
∵∠BED=∠EDF,∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行),∴C能判定;
∵∠A=∠BED,∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行),不能证出AB∥FD,
∴D不能判定.故选D.
13.答案 B 由“三只栖一树,五只没去处”可得3x+5=y,由“五只栖一树,闲了一棵树”可得5(x-1)=y,可列方程组3x+5=y,5(x-1)=y.故选B.
14.答案 D 由平移的性质可得,AD=CF,AC∥DF,∠ABC=∠DEF,AD∥BE,
∴∠DAE=∠AEB,故①②④正确,③错误.故选D.
15.答案 B 2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②,②-①,得x+y=z+6,
∵x+y=3,∴z+6=3,解得z=-3,故选B.
16.答案 C ∵x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)×…×(1+2256)
=(2-1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)×…×(1+2256)
=(22-1)(1+22)(1+24)(1+28)×…×(1+2256)
……
=(2256-1)(1+2256)
=2512-1,
∴x+1=2512-1+1=2512=(2256)2,∴x+1是一个整数的平方.故选C.
二、填空题
17.答案 7
解析 ∵(x-5)(x+△)=x2+△x-5x-5△=x2+(△-5)x-5△=x2+2x-35,
∴△-5=2,5△=35,∴△=7.
18.答案 4;1
解析 ∵2x+y=128=27,∴x+y=7,∵x3=27,∴x=3,∴y=4,
∴(x-y)-2=(3-4)-2=(-1)-2=1.
19.答案 245;垂线段最短
解析 在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,
当PC⊥AB时,PC的长度最小(垂线段最短),
此时,12AB·PC=12AC·BC,∴PC=245.
三、解答题
20.解析 (1)原式=4-1+1-3=1.……………………4分
(2)∵am=2,an=6,
∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×62=288.……………………8分
(3)x+y=5①,2x+3y=13②,
①×3,得3x+3y=15③,③-②,得x=2,
把x=2代入①,得2+y=5,解得y=3,
故原方程组的解为x=2,y=3.……………………12分
21.解析 小红说得对.……………………1分
理由:(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy
=x2-4y2-(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy
=-13y2.
∵代数式的化简结果中不含x,
∴代数式的值与x无关.
∴小红说得对.……………………6分
当y=-1时,原式=-13y2=-13×(-1)2=-13×1=-13.……………………8分
22.解析 (1)如图,直线PQ和线段PR即为所求作.
……………………4分
(2)∠PQC=60°.……………………6分
理由:∵CD∥PQ,∠ACD=60°,∴∠PQC=∠ACD=60°.……………………8分
23 证明 (1)∵∠2+∠BDC=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠BDC,∴EF∥AB.……………………4分
(2)∵EF∥AB,∴∠DEF=∠BDE,……………………5分
∵∠DEF=∠A,∴∠BDE=∠A,……………………6分
∴DE∥AC,∴∠ACB=∠DEB.……………………8分
24.解析 (1)方法一:∵大正方形的面积为(m+n)2,四个小长方形的面积为4mn,
∴中间阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn.……………………2分
方法二:∵中间阴影部分是正方形,且其边长为m-n,∴其面积为(m-n)2.
……………………5分
(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2(或(m+n)2=(m-n)2+4mn).……………………8分
(3)由(2)及题意得(m+n)2-4×12=42,……………………10分
所以(m+n)2=64.……………………12分
25.解析 ①∠A+∠P+∠C=360°.……………………2分
②∠P=∠A+∠C.……………………4分
③∠C=∠A+∠P.……………………6分
④∠A=∠C+∠P.……………………8分
选择②∠P=∠A+∠C.
证明:如图,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,……………………9分
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,……………………10分
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C.……………………12分
答案不唯一,也可证明其他结论.
26.解析 【任务一】方法①~③的答案分别为7;4;1.……………………3分
【任务二】设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪x根和y根60 dm长的钢管,
根据题意,得x+2y=7,4x+y=14,解得x=3,y=2.
答:需要用“任务一”中的方法②和方法③分别裁剪3根和2根60 dm长的钢管.……………………8分
【任务三】20;2.……………………12分
详解:设可裁出长为8 dm的钢管a根,长为25 dm的钢管b根,
根据题意,得8a+25b+5×18=60×5,整理,得b=210−8a25.
∵a,b为正整数,∴符合要求的解只有a=20,b=2,
∴可裁剪出长为8 dm的钢管20根,长为25 dm的钢管2根.已知y=-1,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy的值
小红
这道题与x无关,是可以解的
小白
只知道y的值,没有告诉x的值,求不出答案