02-专项素养综合全练(二)方程与数学文化2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(二)方程与数学文化类型一　《九章算术》中的应用题1.(2023四川乐山沙湾一模)《九章算术》中记录了一个问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”其大意是用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各为多少尺?若设绳长为x尺,则可列方程为(M7206005)(　　)A.13x−4=14x-1 　　　 B.3(x+4)=4(x+1)C.13x+4=14x+1 　　　D.3x+4=4x+1类型二　《增删算法统宗》中的应用题2.(2023广西柳州柳南二模)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4梨,多12梨;每人分6梨,恰好分完.设孩童有x名,则可列方程为(　　)A.4x+12=6x　　　 B.4x-12=6xC.x4−12=x6　　　D.x4+x6=12类型三　《四元玉鉴》中的应用题3.【跨学科·语文】(2022江苏镇江丹阳二模)《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,在中国古代数学史上有着重要地位.其中有这样一个问题:酒分醇醨务中听得语吟吟,亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人.共通饮了一斗九,三十三客醉醺醺.欲问高明能算士,几何醨酒几多醇?其大意为有好酒和薄酒分别装在瓶中,好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,现在好酒和薄酒一共饮了19升,醉了33位客人,试问好酒、薄酒各有多少升?(M7206005)类型四　《孙子算经》中的应用题4.(2023河北唐山路南模拟)我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;每2人共乘一辆车,最终有9人无车可乘.问人和车的数量各是多少?则下列结论正确的是(　　)A.设共有x人,根据题意得x3−2=x-92B.共有37人乘车C.设共有y辆车,根据题意得3(y+2)=2y+9D.共有15辆车5.(2023广东深圳福田红岭中学三模)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.设城中有x户人家,则可列方程为(　　)A.x+x3=100　　　 B.x+3(100-x)=100 C.x+100-x3=100　　　D.x+3x=100答案全解全析1.A　绳长为x尺,则根据题意可列方程为13x−4=14x-1.故选A.2.A　孩童有x名,则根据题意可列方程为4x+12=6x,故选A.3.解析　设好酒有x升,则薄酒有(19-x)升,依题意得3x+13(19-x)=33,解得x=10,∴19-x=19-10=9.答:好酒有10升,薄酒有9升.4.D　A.设共有x人,根据题意得x3+2=x-92,故该选项不符合题意;B.由x3+2=x-92解得x=39,共有39人乘车,故该选项不符合题意;C.设共有y辆车,根据题意得3(y-2)=2y+9,故该选项不符合题意;D.由3(y-2)=2y+9解得y=15,共有15辆车,故该选项符合题意.故选D.5.A　本题的等量关系是鹿的数量不变,由题意可得x+x3=100,故选A.