04-专项素养综合全练(四)跨学科专题(一)2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(四)跨学科专题(一)类型一　一元一次方程中的跨学科1.【项目式学习试题】【跨学科·物理】(2022江苏泰州期末)我们知道,借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质.【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量?【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯(每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),设一个乒乓球的质量是x克,经过实验,将有关信息记录在下表中:【解决问题】(1)用含x的代数式填写表格中两个空格;(2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量.【及时迁移】借助以上相关数据以及实验经验,你能设计一种方案,使实验中选取的乒乓球和纸杯的个数一样多吗?请补全下面横线上内容,完善方案,并说明方案设计的合理性.方案:天平左边放置　　　　,天平右边放置　　　　,能使得天平平衡. 理由:类型二　一次方程组中的跨学科2.【跨学科·物理】(2023山东聊城东阿期末)天平的托盘中形状相同的物体质量相等,如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使图③的天平也保持平衡,则需要在它的右盘中放置(　　)图① 图② 图③A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.5个　　　　　D.6个3.【跨学科·体育】【新独家原创】某中学为了让学生感受踢足球的乐趣,特举办“年级杯”足球比赛,比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.七年级“飞跃”足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场?平了几场?答案全解全析1.解析　(1)根据题意可得,记录一中的一次性纸杯的总质量为(6x+10)克;记录二中的一次性纸杯的总质量为(4x-10)克.故答案为6x+10;4x-10.(2)由题意得6x+10=14(4x-10),解得x=3,∴4x-10=2.答:一个乒乓球的质量为3克,一个一次性纸杯的质量为2克.【及时迁移】天平左边放置10个乒乓球,天平右边放置10个一次性纸杯和1个10克的砝码,能使得天平平衡.理由不唯一,可以用方程方法说明,言之有理即可.2.C　设一个的质量是x,一个的质量是y,一个的质量是z.根据题意得5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z,解得y=x,z=2x,∴题图③中左盘中物体质量为x+2y+z=5x,因而需在它的右盘中放置5个.故选C.3.解析　设该队胜了x场,平了y场,由题意得x+y+2=9,3x+y=17,解得x=5,y=2.答:该队胜了5场,平了2场.记录天平左边天平右边天平状态乒乓球的总质量(克)一次性纸杯的总质量(克)记录一6个乒乓球,1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡6x记录二4个乒乓球1个一次性纸杯,1个10克的砝码平衡4x