数学冀教版第六章 二元一次方程组6.2 二元一次方程组的解法练习题

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第2课时 加减消元法
基础过关全练
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组
8.(2023河北保定莲池期末)用加减消元法解方程组x+y=-3①,3x+y=6②,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是( )
A.2x=9 B.2x=3 C.4x=9 D.4x=3
9.在解二元一次方程组x-2y=2①,4x-2y=5②时,下列方法中无法消元的是(M7206002)( )
A.①-②
B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②
C.①×4+②
D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①
10.【一题多变·利用加减法求代数式的值】已知方程组2x+y=4,x+2y=1,则x-y的值为( )
A.53 B.2 C.3 D.-2
[变式1·利用加减法求代数式中字母的值]已知方程组27x+63y=59,63x+27y=-13的解满足x-y=m-1,则m的值为( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
[变式2·利用加减法及代数式的值求未知数]若方程组3x+y=1+3a,x+3y=1-a的解满足x-y=-2,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.不能确定
11.【新独家原创】在解关于x、y的二元一次方程组6x+☉y=3①,2x+⊗y=-1②时,若②-①可以直接消去未知数y,则x= .
12.如果|x-2y+1|+(x+y-5)2=0,那么x= ,y= .
13.解方程组:(M7206002)
(1)(2023河北保定莲池期末)x-3y=-10①,x+y=6②;
(2)(2023河北邢台期末)7x-3y=2①,2x+y=8②;
(3)(2023河北邢台期末)x3+y4=6,3x-4y=4;
(4)(2023河北保定莲池期末)x2-y-13=1,4x-y=8.
14.【教材变式·P13A组T2】已知方程ax+by=11的两组解是x=1,y=-4和x=5,y=2,求a,b的值.
能力提升全练
15.(2022湖南株洲中考,7,★☆☆)对于二元一次方程组y=x-1①,x+2y=7②,将①式代入②式,消去y可以得到( )
A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7
16.(2023河北石家庄四十二中调研,11,★★☆)由方程组2x+m=1,m=y-3可得x与y的关系是( )
A.2x+y=4 B.2x+y=-4
C.2x-y=4 D.2x-y=-4
17.(2023河北邢台期中,13,★★☆)在解二元一次方程组时,我们常常采用的方法是消元法,将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.下面是甲、乙两个同学解方程组2x+5y=18①,7x+4y=36②的解题思路,甲同学:①+②,得9x+9y=54③,③×29-①,得到一元一次方程再求解.乙同学:②-①×2,得3x-6y=0③,由③得x=2y,再代入原方程组中的任意一个方程中,转化为一元一次方程求解.通过阅读可知,下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是( )
A.只有甲同学的思路正确
B.只有乙同学的思路正确
C.甲、乙两同学的思路都不正确
D.甲、乙两同学的思路都正确
18.【一题多解】(2023湖南常德中考,18,★★☆)
解方程组:x-2y=1①,3x+4y=23②.
19.【同解问题】(2023河北廊坊八中期中,24,★★☆)已知方程组3x+2y=5,ax-by=1与y=2x-1,bx+ay=7的解相同.
(1)求这个相同的解;
(2)求a,b的值.
素养探究全练
20.【运算能力】(2023河北石家庄十八中期中)题目:已知有理数a,b满足a+b=2,且3a+2b=4k-4,2a+3b=-2,求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于a,b的方程组3a+2b=4k-4,2a+3b=-2,再求k的值;
乙同学:先解方程组a+b=2,2a+3b=-2,再求k的值;
丙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
(1)试选择其中一个你认为简单的思路,解答此题;
(2)我们在解关于x,y的二元一次方程组(m+1)x-ny=12①,(n+2)x+my=8②时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,求m和n的值;
(3)在(2)的条件下,直接写出方程组(m+1)x-ny=12,(n+2)x+my=8的解: .
答案全解全析
基础过关全练
8.A 解方程组x+y=-3①,3x+y=6②,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是2x=9.故选A.
9.C A.①-②,得-3x=-3,可以消去y,故A不符合题意;
B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②,得4(2+2y)-2y=5,可以消去x,故B不符合题意;
C.①×4+②,得8x-10y=13,无法消元,故C符合题意;
D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①,得x-(4x-5)=2,可以消去y,故D不符合题意.故选C.
10.C 由方程组可得2x+y-(x+2y)=4-1,
化简,得x-y=3,故选C.
[变式1] A 27x+63y=59①,63x+27y=-13②,
②-①,得36x-36y=-72,则x-y=-2,
由题意知x-y=m-1,所以m-1=-2,
所以m=-1.故选A.
[变式2] A 3x+y=1+3a①,x+3y=1-a②,
①-②,得2x-2y=4a,即x-y=2a,
由题意知x-y=-2,
所以2a=-2,
解得a=-1.故选A.
11.1
解析 6x+☉y=3①,2x+⊗y=-1②,
由题意得②-①可以得到方程-4x=-4,解得x=1.
12.3;2
解析 ∵|x-2y+1|+(x+y-5)2=0,
∴x-2y+1=0①,x+y-5=0②,
①+②×2,得x-2y+1+2x+2y-10=0,解得x=3,
把x=3代入②,得3+y-5=0,解得y=2.
13.解析 (1)②-①,得4y=16,解得y=4,
把y=4代入②,得x+4=6,解得x=2,
则原方程组的解为x=2,y=4.
(2)①+②×3,得13x=26,解得x=2,
把x=2代入②,得4+y=8,解得y=4,
则原方程组的解为x=2,y=4.
(3)原方程组整理得4x+3y=72①,3x-4y=4②,
①×4+②×3,得25x=300,解得x=12,
把x=12代入①,得48+3y=72,解得y=8,
则原方程组的解为x=12,y=8.
(4)原方程组整理得3x-2y=4①,4x-y=8②,
②×2-①,得5x=12,解得x=125,
把x=125代入②,得485-y=8,解得y=85,
则原方程组的解为x=125,y=85.
14.解析 ∵方程ax+by=11的两组解是x=1,y=-4和x=5,y=2,
∴a-4b=11①,5a+2b=11②,①+②×2,得11a=33,解得a=3,
把a=3代入①,得3-4b=11,解得b=-2,
∴a=3,b=-2.
能力提升全练
15.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.
16.A 2x+m=1①,m=y-3②,把②代入①,得2x+y-3=1,
整理得2x+y=4,故选A.
17.D 解方程组2x+5y=18①,7x+4y=36②,
甲同学:①+②,得9x+9y=54③,
③×29-①,得-3y=-6,解得y=2,
把y=2代入①,得2x+10=18,解得x=4,
∴原方程组的解为x=4,y=2.
乙同学:②-①×2,得3x-6y=0③,
由③得x=2y④,把④代入①,得4y+5y=18,解得y=2,
把y=2代入④,得x=4,
∴原方程组的解为x=4,y=2.
故甲、乙两同学的思路都正确.故选D.
18.解析 解法一(代入消元法):
由①得x=1+2y③,
把③代入②,得3(1+2y)+4y=23,解得y=2,
把y=2代入③,得x=1+2×2=5,
故原方程组的解为x=5,y=2.
解法二(加减消元法):
①×2+②,得5x=25,解得x=5,
把x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2,
所以原方程组的解是x=5,y=2.
19.解析 (1)∵方程组3x+2y=5,ax-by=1与y=2x-1,bx+ay=7的解相同,
∴方程组3x+2y=5,y=2x-1的解就是原来两个方程组的解,
解方程组3x+2y=5,y=2x-1,得x=1,y=1.
∴这个相同的解是x=1,y=1.
(2)把x=1,y=1代入方程组ax-by=1,bx+ay=7,得a-b=1,b+a=7,解得a=4,b=3.
方法解读 由这个题我们看到,在这两个二元一次方程组中各有一个二元一次方程不含有a和b,因为两个二元一次方程组的解相同,所以我们将两个不含有参数的二元一次方程组合在一起组成一个新的二元一次方程组,求出x和y.求出x,y之后,再将值代入含有参数的两个二元一次方程中,得到一个关于a,b的二元一次方程组,即可求出原来两个二元一次方程组中的未知系数.
素养探究全练
20.解析 (1)(选择一个即可)
乙同学的思路:
解方程组a+b=2,2a+3b=-2,得a=8,b=-6,
∴3a+2b=24-12=4k-4,解得k=4.
丙同学的思路:3a+2b=4k-4①,2a+3b=-2②,
①+②,得5a+5b=4k-6,∴a+b=4k-65,
由题意知a+b=2,∴4k-65=2,解得k=4.
(2)∵在解关于x,y的二元一次方程组(m+1)x-ny=12①,(n+2)x+my=8②时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,
∴7(m+1)-3(n+2)=0,-2n+5m=0,解得m=2,n=5.
(3)把m=2,n=5代入方程组(m+1)x-ny=12,(n+2)x+my=8,得3x-5y=12①,7x+2y=8②,
①×2+②×5,得41x=41,解得x=1,
把x=1代入②,得7+2y=8,解得y=12,
所以方程组(m+1)x-ny=12,(n+2)x+my=8的解是x=1,y=12.