初中数学冀教版七年级下册8.5 乘法公式习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册8.5 乘法公式习题，共4页。试卷主要包含了5　乘法公，【易错题】计算·的结果为，运用平方差公式计算等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平方差公式
基础过关全练
知识点1 平方差公式
1.(2023河北高邑期中)下列各式不能用平方差公式计算的是(M7208003)( )
A.(a+2b)(a-2b) B.(a-b)(-a-b)
C.(a-b)(b-a) D.(b-2a)(2a+b)
2.【易错题】(2023河北邢台期末)计算(0.1x+0.3y)·(0.1x-0.3y)的结果为( )


3.【易错题】(2023河北馆陶期中)若(n-m)与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算,则这个多项式可以是( )
A.m-n B.m+n C.mn-1 D.n-m
4.【一题多变】计算12x-312x+3的结果是( )
A.14x2−x+9 B.14x2+x+9
C.14x2−9 D.12x2-9
[变式·逆向运用平方差公式]若(3b+a)( )=9b2-a2,则括号内应填的代数式是( )
A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a
5.(2023河北衡水冀州模拟)从前,某人把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,其相邻的一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积( )
A.没有变化 B.变小了
C.变大了 D.无法确定
6.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形,将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形,如图2,上述操作能验证的等式是( )

图1 图2
A.a(a+4)=a2+4a
B.(a+4)(a-4)=a2-16
C.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(a+2)2=a2+4a+4
7.运用平方差公式计算:(M7208003)
(1)(-1+5x)(-1-5x); (2)(5a+2b)(5a-2b);
(3)1013×-923; (4)-2 020×2 022+2 0212.
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,能用平方差公式计算;
B.原式=(-b+a)(-b-a)=b2-a2,能用平方差公式计算;
C.原式=(a-b)(-a+b),不能用平方差公式计算;
D.原式=(b-2a)(b+2a)=b2-4a2,能用平方差公式计算.故选C.
2.A 原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2,故选A.
本题易出现系数不平方,而错选D.
3.B 本题易忽略平方差公式中两个因式的特点而选错.A.(n-m)和(m-n)的和为0,两式相乘不能用平方差公式进行计算,不符合题意;
B.(n-m)和(m+n)中一项相同,另一项互为相反数,两式相乘可以用平方差公式进行计算,符合题意;C.(n-m)(mn-1)不能用平方差公式进行计算,不符合题意;D.(n-m)和(n-m)是同一个多项式,两式相乘不能用平方差公式进行计算,不符合题意.故选B.
4.C 12x-312x+3=12x2−32=14x2-9.故选C.
[变式] D (3b+a)(3b-a)=9b2-a2.故选D.
5.B 正方形土地的边长为a米,因此这块地的面积为a2平方米.长方形土地的长为(a+6)米,宽为(a-6)米,因此长方形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,因为a2>a2-36,所以面积减小了,故选B.
6.C 题图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,即S阴影=a2-4,题图2是长为a+2,宽为a-2的长方形,因此其面积为(a+2)(a-2),因此有(a+2)(a-2)=a2-4,故选C.
7.解析 (1)(-1+5x)(-1-5x)=(-1)2-(5x)2=1-25x2.
(2)(5a+2b)(5a-2b)=(5a)2-(2b)2=25a2-4b2.
(3)1013×-923=−10+13×10-13
=-102-132=−100-19=−9989.
(4)-2 020×2 022+2 0212
=-(2 021-1)×(2 021+1)+2 0212
=-(2 0212-1)+2 0212
=-2 0212+1+2 0212=1.